合作探究
• 例1、求下列函数的反函数
（1）y 3x （2） y log 3 x
思考：求反函数的 步骤是什么？
求反函数的步骤：
1、求原函数的值域，即为反函数的定义域； 2、将原函数看做方程，反解出x = f －1 ( y )，即把 x 用 y
表示出来；
3、将第二步反解得到的式子x = f －1 ( y )中x和y互换位置。
y y=2x y=x
同底的指数函数与对 数函数图像关于直线 y=x对称
(0,1) O (1,0)
y=log2x x
什么叫反函数？
• 反函数的定义：当一个函数是一一映射时，可以 把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量， 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量， 我们称这两个函数互为反函数。
• 函数y=f(x)(x∈A)的反函数记作 y= f－1 ( x ) • 注1：反函数的定义域与值域正好是原来函数的值
0 a 1 时单调递增 0 a 1 时单调递增
自主探究
1.在同一坐标系内画出 y 2x 和 y log 2 x 的图像，观察两组对应值表、两组点的坐标，两 组点的位置，有什么关系？
• 两组对应值表
• 两组对应值表x值和y值互换 • 两组点横纵坐标互换
思考：同底的指 数函数与对数函 数图像有什么关 系？
• 例3、已知函数 f (x) 图像过点
（-2,1），则 f 1(x) 一定过
点。
由此可以得到什么结论?
• 结论：若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)，则其反 函数的图象经过点(b, a).
• 例4、已知 f (x) 2x b的反函数为 y f 1(x) 若 y f 1(x) 的图象过点
域与定义域。 • 注2：反函数也是函数，因为他们符合函数的定义。 • 注3：函数 y = f ( x ) 的图象与它的反函数 • y = f－1 ( x ) 的图象关于直线 y = x 对称。
思考：
• 1、函数 y x (x Z) 是函数 y 2x 的反函数
吗？
2
• 2、函数 y x2 有反函数吗？
O
上课誓词： 我要用最响亮的歌声迎接朝阳， 我要用积极的心态走入课堂， 我要用百倍的勇气迎接挑战， 我要用无尽的努力赢得荣光! 我自信！我自立！我自强！
三维目标
• 1、知识目标： 使学生能正确比较指数函数和对数函数性质关系，能以它 们为例对反函数进行解释和直观理解。
• 2、能力目标： 从观察图像到引出概念，培养学生观察、分析、探究问题 的能力， 数形结合思想的运用能力，提高由特殊到一般 的归纳概括能力。
• 3、德育目标： 引导学生发现指数函数与对数函数的对立统一关系，并欣 赏数形和谐的对称美。
• 一、比较指数函数与对数函数的性质
定义域
y ax (a 0, a 1)
R
y loga x(a 0, a 1)
(0,)
值域
(0,)
R
恒过点
(0,1)
(1,0)
单调性 a 1 时单调递增 a 1 时单调递增
Q（5,2），则b= 1 。
跟踪练习：
• 1.求下列函数的反函数
1.反函数为
无反函数。
• 2.已知 y f (x)的反函数为 f 1(x) 2x1 ，
求 f (1)
• 3.若函数 y 1 3x 的反函数为 y g(x)，
求 g(
谢谢大家!
注：对任意一个函数y=f(x),不一定总有反函
数；只有当确定一个函数的映射是一一映
射时，这个函数才存在反函数。如果有反
函数，那么原来函数也是反函数的反函数，
即他们互为反函数。
• 3、函数 y 2 x 与函数 y log 2 x 图象在第一象限
增长速度有何关系？
指数 爆炸
注：互为反函数的两个函数单调性相同
注：同底的指数函数与对数函数互为反函数。
例2、函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于
( D)
A. y轴对称 C. 原点对称
B. x轴对称 D. 直线y＝x对称
利用什么结论?
注3：函数 y = f ( x ) 的图象与它的反函数 y = f－1 ( x ) 的图象关于直线 y = x 对称。