基本练习 数学课本第86页第4题
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开发练习 数学课本第86页第4题
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你 知 道 吗？勾
我国早 在三千多年 5 前数学家商 3 弦 高就提出了 “勾三股四 股 弦五”的说 4 勾2 + 股2 = 弦2 法，后来人 a2+b2=c2 32+42=52 们称之为勾 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它 股定理。比 揭示了直角三角形三边之间的数量关系. 古希腊数学 家毕达哥拉 斯的发现早 在西方又称毕达 了500多年。 哥拉斯定理！
演示1 演示 思幻灯片 2 10考
5厘米
6厘米 12厘米
5
6
两边的和小于第三边, 不能围成三角形。
12
5厘米
7厘米 12厘米
5
7
两边的和等于第三边， 不能围成三角形。
12
两边的和小于第三边,不能围成三角形。 两边的和等于第三边,不能围成三角形。
大胆猜测
两边的和与第三边存在怎样 的关系时, 能围成三角形呢？
第一组
第二组
第三组
第四组
5＋6<12 两边的和小于第三边, 5 6 12 × 5＋12>6 6＋12>5 不能围成三角形。 5＋7=12 两边的和等于第三边, 5 7 12 × 5＋12>7 7＋12>5 不能围成三角形。 5＋6>7 6＋7>5 任意两边的和大于第三边, 5 6 7 √ 5＋7>6 能围成三角形。 ( ? ) 6＋7>12 6 7 12 √ 6＋12>7 7＋12>6
演示1 演示 思幻灯片 2 10考
是不是每一个三角形任意两边 的和，都一定大于第三边呢？
是不是每个三角形任意两边的和，都一定大于 第三边呢？
实践检验
先请同学们在本子上任意画一个三角形，再量一量、
算一算、比一比来验证。
验证发现
任意一个三角形的任意两边的和都会大于第三边。
字母表示 a c
b
所以： a+b>c a+c>b b+c>a
12厘米 7厘米 附：三角形三边关系实验记录表
组别 1 所选纸条的长度（厘米） ( ) ( ) ( ) 能否围成三角形（用“√”或“×”表 示）
2
3 ……
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) …… ……
三角形三边关系实验记录表
组别 边的长度 能否 围成 算式 规律
第一组
第二组
第三组
第四组
5＋6<12 两边的和小于第三边, 5 6 12 × 5＋12>6 6＋12>5 不能围成三角形。 5＋7=12 两边的和等于第三边, 5 7 12 × 5＋12>7 7＋12>5 不能围成三角形。 5＋6>7 6＋7>5 任意两边的和大于第三边, 5 6 7 √ 5＋7>6 能围成三角形。 ( ? ) 6＋7>12 6 7 12 √ 6＋12>7 7＋12>6
九年义务教育人教版实验教材小学数学第八册
执教
福建省上杭县实验小学
吴秋菊
九年义务教育人教版实验教材小学数学第八册
执教
上杭县实验小学
吴秋菊
小 明 上 学 线 路 图
1、我上学有几条路，可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
操作要求：
（1）请同学们拿出信封里的4根纸条和实验记录单，请你任意选
三根围一围, 看能否围成三角形； （2）同桌合作完成，一人操作，一人协助并做好记录； （3）至少做3组实验。 6厘米 5厘米
勾股定理
开发练习
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√
×
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三边都相等
边
边
边
等边三角形（正三角形）
开发练习
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√
×
√
腰
腰
底 等腰三角形
开放练习
5米
请你设计一个等腰三角形屋顶，横梁长5米，下面的木 料中，哪种长度的两根木料能与这根横梁组成三角形屋顶？
2米
①
2.5米
②
3米 ③
4米
④
4米
4米
开放练习
如果我们选择了两根4米长的斜梁，那横梁的 长度可以是几米？（保留整米数）
？＜横梁的长度 ＜ ？
4米
4米
开放练习
如果我们选择了两根4米长的斜梁，那横梁的 长度可以是几米？（保留整米数）
0 ＜ 横梁的长度 ＜ 8
4米 1米
4米 4米 2米
4米 4米
3米
4米
4米 7米
4米
4米
4米
4米
4米
4米
4米
4米 6米
5米
小明去学校为什么会选中间这条路呢？
a
b
C
d e
聪明的小明正利用了三角形任意两边的和大于 第三边，即a+b>c ； d+e>c。
12厘米 7厘米 附：三角形三边关系实验记录表
组别 1 所选纸条的长度（厘米） ( ) ( ) ( ) 能否围成三角形（用“√”或“×”表 示）
2
3 ……
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) …… ……
操作要求：
（1）请同学们拿出信封里的4根纸条和实验记录单，请你任意选
三根围一围, 看能否围成三角形； （2）同桌合作完成，一人操作，一人协助并做好记录； （3）至少做3组实验。 6厘米 5厘米
具体问题具体分析
小明去上学还能走中间这条路吗？为什么？
小草有意 脚下留情
小草休息 请勿打扰
1.这节课你的收获是什么？ 2.你觉得“三角形三边关系” 有用吗？
１.这节课你的收获是什么？ ２你觉得“三角形三边关系”有用 吗？ 3这节课我们主要采用了哪些学习方 法？ 猜测—实验—猜测—验证—应用
猜想： 两边的和大于第三边，
能围成三角形。
6厘米 7厘米 12厘米
5厘米 7厘米
6厘米
两边的和大于第三边，能围成三角形。
12厘米
5厘米 6厘米
5
6
12
5厘米 7厘米 7厘米
6厘米 7厘米 6厘米 5厘米 5厘米 6厘米
任意 两边的和大于边关系实验记录表
组别 边的长度 能否 围成 算式 规律