题目：个税改革方案关键词：个税起征点；税级；税率摘要本题旨在预测未来的个税起征点和税率表，首先通过前30年的实际人均GDP对后三年的数据进行灰度预测，再通过建模算出后三年的可行的个税起征点以及税率表。
结果如下：(1)、2011到2013年的个税起征点应调整到6508.8元为宜；(2)、2011到2013年的税率表级数全月应纳税所得额税率（%）1 不超过1678 102 1678—3457 153 3457—7004 204 7004—13960 255 13960—27395 356 27395—52969 407 52969—100980 45一、问题重述在我国，个人所得税（以下简称个税）的征收主体是城镇工薪收入人员，按月征收。
目前采用的是九级累进税率，详见下表：表1 九级累进税率级数应纳税所得额（含税所得额）税率%一不超过500元 5二超过500元至2000元10三超过2000元至5000元15四超过5000元至20000元20五超过20000元至40000元25六超过40000元至60000元30七超过60000元至80000元35八超过80 000元至100000元40九超过100000元45个税起征点从解放初开始一直是800元，自2006年1月1日起上调到1600元，自2008年3月1日起又由1600元提高到2000元。
有关专家呼吁，近年来随着经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高，现行的个税征收制度存在着明显的问题：起征点过低、级数过多、级距没有拉开，其中最明显的弊病是起征点过低。
现行税收政策使得中低收入者成为个税的纳税主体，无法发挥个税应有的调节贫富悬殊的作用。
为此，新一轮个税征收方案改革已势在必行。
国务院于今年3月2日召开常务会议，原则上通过个税修改议案，交由有关部门进一步完善细则。
据媒体披露，新的个税征收办法最快将于今年下半年开始实施。
近来，许多人大代表、政协委员、专家学者纷纷献计献策，提出各种各样的修改个税方案（特别是起征点）。
有关业内权威人士指出，适当提高工薪所得费用扣除标准（即个税起征点），需要根据城镇在岗职工年平均工资、按人均负担率（比如全家3口人，有2人工作，则人均负担率为1.5）计算的城镇在岗职工年人均负担家庭消费支出（具体包括衣、食、住、行等方面的开支）等因素，还要兼顾东部和中部、西部地区的差异，综合统筹考虑来决定。
而级数和级距的制定主要与高收入者、中等收入者在个税纳税人群体中所占的比重有关，原则是中等收入者少交税，高收入者多交税，需要根据具体的统计数据来进行测算。
并说明今后每三年将视情调整一次个税征收政策。
请你们通过建立合理的数学模型，并自行上网搜集几个有代表性的城市（或地区）的数据，回答下面两个问题：问题1 今后三年（2011—2013）我国的个税起征点应调到多少为宜。
问题2 给出今后三年（2011—2013）我国的个税级数和级距的一个合理调整方案。
二、模型的合理假设1、不会出现金融危机、大型自然灾害等大幅影响人民收入及支出的意外情况；2、征税政策稳定，暂不会出现减免税收。
问题的分析个人所得税的起征点及税级距与国民的经济水平息息相关，可通过对前几年甚至十几年的国民收入、支出及人均GDP情况来制定2011~2013年的个税方案。
个税起征点过高造成无人纳税，过低低收入群体负担加剧，取历年来的GDP 增长率的几何平均数作为1980年来的个税起征点增长率。
然后可选取几个具有代表性的省市，其年平均收入及支出的均值作为国民平均水平，通过灰度预测算出三年的预测值，再根据个税起征点建议为净收入的6到8倍计算三年的起征点预测值，以检测前面算出的起征点。
然后作为2011到2013年的个税起征点方案。
模型的建立与求解（一）、起征点预测1.1、根据网上权威的数据，1978到2009年的人均GDP为利用通过计算GDP的增长率的几何平均数得出个税起征点，为14.75%（程序见附录1）。
根据2006到2009四年的数据利用灰度预测算出2010到2013年的人均GDP（程1.2、给出模型[1] (1)为以1980年为第一年的第j年的起征点，根据GDP增长率求出的起征点增长率，D为起始起征点，即1980年所规定的800元。
经计算，2009年的个税起征点为5752.8元，2010年的个税起征点为6172.8元，为现行起征点2000元的2~3倍，符合减少中低收入人群税负的要求。
1.3、给出模型[1] (2) P*为起征点极限，P0为起始起征点，即1980年的800元，r为起征点增长率，t为所求年份，t0为起始年份，即1980年。
根据上文预测的未来3年的GDP增长率几何平均数17.4%，即为个税起征点的增长率。
通过算出的2009和2010年的起征点，可利用模型(2)算出P*为11659，得到2011到2013年的个税起征点预测模型(3)1.3、利用灰度预测对2011到2013年的人均净收入进行预测，算出三年的个税起征点预测值。
选取北京、浙江、福建、云南、新疆5省市计算全国平均水平，因所取遍及东西、中部，所以具有一定代表性。
所求得数据为，（程序见附录3）选取00到10年的四项数据进行灰度预测，所得结果为2011到2013年的城镇砸缸职工年平均工资预测值为44705,52381,603522011到2013年的城镇年平均消费支出预测值为15998,17505,19097算出2011到2013年的城镇居民年平均净收入为13805.33,17415.67,21137.67。
1.4、由模型(3)，利用Matlab可作出今后几十年的个税起征点预测曲线图图1其与人均GDP增长曲线后半段相近。
更适合作为后几年的个税起征点预测。
所以选定模型(3)对个税起征点的预测值，即2011到2013年的个税起征点应调整到6508.8元为宜。
（二）、税级及级距2.1、利用模型(1)作为税级的预测模型，D为起始起征点，即1980年的起征点800元，j为与1980年的年份差，为各级税率。
算出2012年的9级税率表为表3级数全月应纳税所得额税率（%）1 不超过1678 52 1678—3457 103 3457—7004 154 7004—13960 205 13960—27395 256 27395—52969 307 52969—100980 358 100980—189900 409 超过189900 45由于近年来简化税制的趋势，所以简化9级税率表为7级税率表，为表4级数全月应纳税所得额税率（%）1 不超过1678 102 1678—3457 153 3457—7004 204 7004—13960 255 13960—27395 356 27395—52969 407 52969—100980 45优缺点分析优点：1、因为是结合实际人均GDP所作出的预测和计算，所以贴近现实；2、数据来自国家统计局，真实且具有代表性；缺点：因为是排除了其他影响因素而进行的建模，所以不能直接运用到实际生活中去。
参考文献[1] 曲军恒.税率与税级的数学模型研究，佛山科技技术学院，2007[2] 曲军恒.个人所得税起征点分析，佛山科技技术学院，2007[3] 姜启源.数学模型，高等教育出版社，2003[4] 张磊.Matlab实用教程，人民邮电出版社，2008附录1、计算人均GDP增长率及个税起征点增长率>> y=[381 419 463 492 528 583 695 858 963 1112 1366 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14040 15931 18268 22674 25575];>> for i=1:31z(i)=y(i+1)/y(i)-1;end>> zz =Columns 1 through 90.0997 0.1050 0.0626 0.0732 0.1042 0.1921 0.23450.1224 0.1547Columns 10 through 180.2284 0.1120 0.0823 0.1515 0.2208 0.2973 0.3489 0.2478 0.1585Columns 19 through 270.0982 0.0586 0.0534 0.0976 0.0972 0.0900 0.1217 0.1702 0.1381Columns 28 through 310.1347 0.1467 0.2412 0.1279>> sum=0;>> for i=1:31sum=sum+z(i);end>> sumsum =4.5715>> sum/31ans =0.1475>>2、对2011到2013年的人均GDP做灰度预测>> new输入数据:15931输入数据:18268输入数据:22674输入数据:25575输入数据:0原始序列为：x =15931 18268 22674 25575累加后生成的序列为x1 =15931 34199 56873 82448B =1.0e+004 *-2.3913 0.0001-4.4579 0.0001-6.8871 0.0001Y =182682267425575a =-0.1613u =1.4788e+004G =1.0000 1.00001.1750 1.00001.3807 1.00001.6223 1.0000R =1.0e+005 *1.0723-0.9145C =1.0723e+005D =-9.1451e+004确定的模型为:x1(k+1)=C*exp(-a*k)+D>> for i=4:7x1(i+1)=C*exp(-a*i)+D;end>> x1x1 =1.0e+005 *0.1593 0.3420 0.5687 0.8245 1.1296 1.4874 1.9077 2.4017>> for i=4:7z(i-3)=x1(i+1)-x1(i);end>> zz =1.0e+004 *3.0513 3.57754.2036 4.9393>>3、利用灰度预测测算全国城镇居民未来三年的工资与消费性支出全国收入输入数据:11591.6输入数据:13673.6输入数据:15507.0输入数据:17422.8输入数据:19569.6输入数据:21786.2输入数据:24757输入数据:28358.2输入数据:35789.2输入数据:40474.6输入数据:0原始序列为：x =1.0e+004 *Columns 1 through 91.1592 1.3674 1.5507 1.7423 1.95702.1786 2.47572.83583.5789Column 104.0475累加后生成的序列为x1 =1.0e+005 *Columns 1 through 90.1159 0.2527 0.4077 0.5819 0.7776 0.9955 1.24311.5267 1.8846Column 102.2893B =1.0e+005 *-0.1755 0.0000-0.3240 0.0000-0.4897 0.0000-0.6751 0.0000-0.8821 0.0000-1.1147 0.0000-1.3800 0.0000-1.6993 0.0000-2.0804 0.0000Y =1.0e+004 *1.36741.55071.74231.95702.17862.47572.83583.57894.0475a =-0.1416u =1.0266e+004G =1.0000 1.00001.1522 1.00001.3275 1.00001.5295 1.00001.7623 1.00002.0304 1.00002.3394 1.00002.6954 1.00003.1055 1.00003.5781 1.0000R =1.0e+004 *8.3497-7.0587C =8.3497e+004D =-7.0587e+004确定的模型为:x1(k+1)=C*exp(-a*k)+D 全国支出输入数据:6614.84输入数据:7418.74输入数据:7949.13输入数据:8721.66输入数据:9499.35输入数据:10418.29输入数据:11254.58输入数据:12373.13输入数据:13511.34输入数据:14762.64输入数据:0原始序列为：x =1.0e+004 *Columns 1 through 90.6615 0.7419 0.7949 0.8722 0.9499 1.0418 1.12551.2373 1.3511Column 101.4763累加后生成的序列为x1 =1.0e+005 *Columns 1 through 90.0661 0.1403 0.2198 0.3070 0.4020 0.5062 0.6188 0.7425 0.8776Column 101.0252B =1.0e+004 *-0.9864 0.0001-1.7712 0.0001-2.6101 0.0001-3.5241 0.0001-4.5213 0.0001-5.6061 0.0001-6.7875 0.0001-8.0817 0.0001-9.4951 0.0001Y =1.0e+004 *0.74190.79490.87220.94991.04181.12551.23731.35111.4763a =-0.0870u =6.4605e+003G =1.0000 1.00001.0909 1.00001.1902 1.00001.2984 1.00001.4165 1.00001.5453 1.00001.6859 1.00001.8392 1.00002.0065 1.00002.1890 1.0000R =1.0e+004 *8.0598-7.3951C =8.0598e+004D =-7.3951e+004确定的模型为:x1(k+1)=C*exp(-a*k)+D 4、灰度预测代码for i=1:infif i==1e(i)=input('输入数据:');elseif e(i-1)==0break;elsee(i)=input('输入数据:');endendendk=size(e);for i=1:(k(2)-1)x(i)=e(i);enddisp('原始序列为：')xn=size(x);m=n(2);for i=1:mx0=x(1:i);E=triu(ones(i));x1=x0*E;enddisp('累加后生成的序列为')x1for j=2:mz(j)=-(x1(j)-x1(j-1))/(log(x1(j))-log(x1(j-1))); endfor i=1:m-1c(i)=z(i+1);endd=ones(1,m-1);w=[c;d];B=w'for i=2:mf(i)=x(i);endfor j=1:m-1y(j)=f(j+1);endY=y'A=((inv(B'*B))*B')*Y;a=A(1)u=A(2)for i=0:m-1g(i+1)=exp(-i*a);endd1=ones(1,m);g1=[g;d1];G=g1'R=((inv(G'*G))*G')*x1'C=R(1)D=R(2)disp('确定的模型为:x1(k+1)=C*exp(-a*k)+D')。