.
23
作业
P73 A组 ：1,2（必做）
补充：求经过点p（4，-2）的抛物线 的标准方程。
2020/6/10
.
24
P66思考：
二次函数 yax2(a0) 的图像为什么
是抛物线？
yax2(a0)x21y 1 2 p aa
当a>0时与当a<0时，结论都为：
焦 点 （ 0， 1)准 线 y=-1
·
p 2
,0
x
·F
(xp)2y2 xp
2
2
化简得 y2 = 2px（p＞0）
2020/6/10
.
11
方程的推导 （设|KF| = p）
y
y
y
H
M
H
M
H
M
Ko F
x K oF
x Ko F
x
L
(1)
L
(2)
L
(3)
y
2=
2p(x－
P 2
)
y
2=
2p(x+
P 2
)
y 2= 2px
2020/6/10
.
O
x
（2）当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
2
得p=
∴抛物线的3标准方程为x2
=
9
2
2020/6/10
.
4
y或y2 = x 。
3 22
小结
1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型.
2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准 线方程 3、会求抛物线标准方程
2020/6/10
一、四种形式标准方程的共同特征
y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py
p0 p0 p0 p0
1、二次项系数都化成了___1____
2、四种形式的方程一次项的系数都含2p
3、四种抛物线都过__O__点 ，且焦点与准
2020线/6/10 分别位于此点的两. 侧
15
寻找：区别与联系
二、四种形式标准方程的区别
.
13
3.四种抛物线的标准方程对比
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
y2 2px
p0
p 2
, 0
x p 2
y2 2px
p0
p ,0 2
x p 2
x2 2py 0 , p
p0 2
y p 2
2020/6/10
x2 2py 0 , p
p0 2 .
p y
2 14
寻找：区别与联系
4a
4a
2020/6/10
.
25
2020/6/10
y y=ax2
y=ax2+c y=ax2+bx+c
o
x
.
26
例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波 束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线， 经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径） 为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线 的标准方程和焦点坐标。
y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py
p0 p0 p0 p0
1、一次项(X或Y)定焦点
2、一次项系数符号定开口方向.
正号朝正向，负号朝负向。
2020/6/10
.
16
例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
解: ∵2P=6,∴P=3
3 所以抛物线的焦点坐标是（ 2
解题感悟:
求抛物线标准方程的步骤：
（1）确定抛物线的形式. （2）求p值 （3）写抛物线方程
注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论
结束
2020/6/10
.
21
巩固提高：
求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
解:（1）当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）
．y A
代入x2 =2py，得p= 9 4
y
A
o
.F x
B
2020/6/10
.
27
练习2
根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程
（1）焦点是 F（3，0）
y 2 = 12x
（2）焦点到准线的距离为2 y 2 = 4x , y 2 =－ 4x , x 2 = 4y , x 2 = －4y
2020/6/10
.
28
挑战教材:
想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M
准线的距离故p>0
么位置？
M
H
· K
·F
N
l
2020/6/10
.
9
建轴
y yM H
·· OK
y
NO
OF
l K
x
F
2020/6/10
.
N10
1.标准方程的推导: y
设︱KF︱= p
l
则F（
p 2
，0），l：x = -
p 2
设动点M的坐标为（x，y），
x
H p 2
由|MF|=|MH|可知，
Ko
M(x,y)
是一次项系数的 ，0）
1 4
准线方程是x= 3
是一0/6/10
.
17
练习1
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y 2 = -20 x 焦点F ( -5 , 0 ) 准线：x =5
（2） y = 6 x 2
焦点F ( 0
,
1 24
)
准线：y
=
－
1 24
2020/6/10
12
2.抛物线的标准方程
把方程 y2 = 2px（p＞0） 叫做抛物线的标准方程
ly
. O
x
K
F
其中
焦点
F（
p 2
，0），准线方程l：x = -
p 2
而p 的几何意义是: 焦点到准线的距离
一条抛物线，由于它在坐标平面内的 焦点位置不同，方程也不同，所以抛 物线的标准方程还有其它形式.
2020/6/10
2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|
2020/6/10
.
6
二、抛物线的标准方程
求曲线方 程的基本 步骤是怎
样的？
2020/6/10
1、建系、设点
2、动M（x，y）点所满足的条件
3、写出x,y所满足的关系式
4、化 简
.
7
准备工作:参数p的引入 实验二
2020/6/10
.
8
设 |KF| = p ,它表示焦交点点到N想位一于想KF的什
l
l M
M
·F
F·
是双曲线
l M
H
.
0＜e 2020/6/10 ＜1
e＞1
.
e=1？实验F5 一
一、抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不 经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
其中 定点F叫做抛物线的焦点
定直线 l 叫做抛物线的准线
l
M
H· ·F
定义告诉我们：
1、判断抛物线的一种方法
抛物线及其标准方程 欢迎指导
抛物线的生活实例 投篮运动
2020/6/10
.
2
赵州桥 2020/6/10
.
3
喷泉
2020/6/10
.
4
复习提问：
若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数e.（直线 l 不经过点F）
（1）当0＜e ＜1时，点M的轨迹是什么? 是椭圆
（2）当e＞1时，点M的轨迹是什么?
.
18
例2 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）
求它的标准方程。
解: 因为焦点在y的负半轴上,所以设所
求的标准方程为x2= -2py
由题意得 P 2
2
，即p=4
∴所求的标准方程为x2= -8y
2020/6/10
.
19
变式
已知抛物线的准线方程是x 的标准方程。
=－
1 4
,求它
2020/6/10
.
20