v=2， x2 =5.99
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8
四格表χ2检验公式
当n≥40，T≥5时
2
(ARC TRC)2 TRC
2aca adbbcc 2dnbd
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9
1. 建立假设 H0：两药疗效相同 H1：两药疗效不相同
α=0.05
2. 计算检验统计
2
a
ad bc2 n ca bc d b
d
68116522 137
nC n
自由度=（R-1）x（C-1）
R行数， C列数，
n 是A 所在行的合计学，习交n流PPT是A 所在列的合计
7
x2分布界值
• 自由度一定时，P值越小， x2值越大。 • 当P 值一定时，自由度越大， x2越大。 • v=1时， P=0.05， x2 =3.84
P=0.01， x2 =6.63 • P=0.05时， v=1， x2 =3.84
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4
• 1.假设两总体率相等，用两样本合并的阳性率
• •
估 23..计 实计算际π，理频即论数mn 1 频与数理：论频数T rc的 差nrnn1值c 服2 从mn1分布
x2
AT2
T
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5
• χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度，
如果H0成立，则实际频数与理论频数之差一般
不会很大，若实际频数与理论频数差别很大，
出现大的χ2值的概率P是很小的，P≤α时我们
就怀疑假设成立，因而拒绝假设，若P>α，则
没有理由拒绝它。
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6
基本公式
2
(ARC TRC)2 TRC
A：表示实际频数，即实际观察到的例数。
T：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察到的
例数。
TRC
nR
• 某医生用A、B两种药物治疗急性下呼吸道感染，A 药治疗74例，有效68例， B药治疗63例，有效52例， 结果见表10-1。问两种药的有效率是否有差别？
表10-1 两种药治疗急性下呼吸道感染有效率比较
处理
有效例数
无效例数
合计
有效率（%）
A药
68（64.818）a
6（9.182）b
74 (a+b)
第十章 χ2检验
（chi-square test）
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1
χ2 检验是一种用途广泛的假设检验方法，本章 只介绍它在分类变量资料中的应用:
推断两个或两个以上总体率或构成比之间有无差 别；
两个分类变量间有无关系；
检验频数分布的拟合优度（实际分布是否服从某 理论分布）。
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2
例10-1
46 2
2
46
1.69
3016406
2. 3. P>0.05 差异无统计学意义。
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ห้องสมุดไป่ตู้
13
交叉分类2×2表的关联性分析
• 例10－3 为观察婴儿腹泻是否与喂养方式有关， 某医院儿科随机调查了消化不良儿童82例，对每 个个体分别观察腹泻与否和喂养方式两种属性， 结果如下，分析两种属性的关联性。
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18
四格表确切概率法
• 该方法是由R.A.Fisher提出的，其理论依据是超 几何分布
• 四格表资料，若有理论数小于1或n＜40，或作 χ2检验后所得概率P接近检验水准α，需要用确 切概率法直接计算概率以作判断。实际上，当 有统计软件条件下，大样本四格表的资料也可 用确切概率检验
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2. 计算检验统计
2
ad bc2 n
a ca bc d b d
302510172 82
9.98
40424735
3. P<0.05 差异有统计学意义。
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列联系数(contingency coefficient)
2 r 2n
0 ＜r＜1
本 例r 15.347 ＝ 0.18 15.347484
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15
基本思想
所谓两属性X和Y互相独立，是指属性X的概率和 属性Y的概率分布无关，否则称这两种属性之间 存在关联性。即
ij
ricj
(nri )(ncj ) nn
Tij
nij
nrincj n
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1. 建立假设 H0：两种属性之间相互独立 H1：两种属性之间相互不独立
α=0.05
喂养方式
腹泻
有
无
合计
人工
30
10
40
母乳
17
25
42
合计
47
35 82
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14
2×2交叉分类表的一般形式及概率表达
属性X
X1 X2 合计
属性Y
Y1 A11 (π11) A21 (π21) m1(πc1)
Y2 A12 (π12) A22 (π22) m2 (πc2)
合计
n1(πr1) n2(πr2) n(1.0)
• 公式：
2
(ARC TRC)2 TRC
2
n
A2 nRnC
1
自由度=（R-1）x（C-1）
R行数， C列数，
nR是ARC所在行的合计学习，交流nPPTC是ARC所在列的合计
21
例题10-6
• 某医院用3种穴位针刺治疗急性腰扭伤民，数 据如下，试比较3 组总体治愈率有无差别。
91.89
B药 合计
52（55.182）c 120 (a+c)
11（7.818）d
63 (c+d)
17 (b+d)
137 (n=a+b+c+d)
82.54 87.59
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3
x2检验基本思想
组别
+
－
合计
A
a
B
c
合计
m1
b
n1
d
n2
m2
n
四格表资料可用上表表示，a、b、c、d这四个格子的数据是 基本数据，行之间、列之间的数据相互独立，互不包含。
2.74
746312017
3. P>0.05 差异无统计学意义。
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10
四格表资料χ2统计量的校正公式
当n≥40，1≤T＜5时
2 (AT0.5)2
T
2
adbc
n22
n
acabcdbd
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11
• 例10-2 两种药物治疗葡萄球菌败血症疗效 的试验结果如下，问两种药物的疗效有无差 异？
19
四格表确切概率法
• 确切概率计算方法的基本思想：在四格表边缘合计 固定不变的条件下，利用公式
ab!cb!ac!bd!
p 直接计算表内四个格子a 数!b 据!c 的!d 各!种组合的概率，然 后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准比较， 作出是否拒绝H0的结论
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20
行×列表χ2检验
药物
疗效
有效
无效
甲 乙 合计
28（26.09） 12（13.91）
40
2（3.91） 4（2.09）
6
合计
30 16 46
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1. 建立假设 H0：两药疗效相同 H1：两药疗效不相同
α=0.05
2. 计算检验统计
2
ad
bc
n 2
2
n
a ca bc d b d
28 4 212