• 有意义的接受学习是中国数学学习的优良传统，要 保持。学校数学的多数内容适合于接受学习，启发 式的讲授教学仍然是数学教学的主要形式。我们反 对的是机械的接受学习（如死记硬背、题海训练、 能力技巧化等倾向）。
3. 接受学习与发现学习
• 发现学习是培养学生提出概念、发明创造的有 效手段，我们应毫不迟疑地予以加强。并非所 有的内容都适合于发现学习，发现学习只是接 受学习的有益补充。教材应该在教学建议中明 确一些适合进行发现学习的内容。学生不一定 理解所发现内容的实质，发现后的同化理解十 分必要。杜绝形式主义的低效率的机械发现学 习。
二、数学原理学习的形式
2.由原理到例子的学习 是指先向学生呈现要学习的原理，然后再用实
例说明原理（有时要予以逻辑证明），从而使学 生掌握原理的学习.
这是一种接受学习，简称为“原理-例子法”
3. 接受学习与发现学习
• 有意义的接受学习的先进性是知识容量大，效率高， 易控制。其局限性是学生的主动性、独立性、创造 性未能充分体现。 而发现学习的先进性是能激发学生的内在动机、培 养对数学的兴趣，建立自信，能培养学生的探究精 神和问题解决能力。其局限性是知识容量小，效率 低，难控制。
一 、概念的含义
（一）概念的定义 在认识论中，概念被定义为“反映客观事物的
共同本质属性的思维形式.” 在心理学中，一般把概念定义为“符号所表征
的具有共同本质特征的同类事、物或性质.” （二）概念的构成
1.概念的命名和定义 2.概念的内涵和外延 3.概念的类别 （三）概念的类别 具体性与定义性；精确与模糊；日常与科学.
语符号信息描述概念之间的关系。 作为主观的原理：指的是人的心理操作反应系统,
即主体在特定的情境中根据各种关系作出相 应的反应.它以产生式“若…，则….”的形式贮 存在大脑中。主体能以一类操作行为对一类 刺激情境作出反应 . 2.数学中的原理包括： 主要指公式、法则、定理和性质.
一 、什么是原理的学习
五个具体问题：
3.你认为数学概念分成哪些类别？
五个具体问题：
4.你如何来设计等差数列概念的教学？
五个具体问题：
5.数学概念教学的本质是什么？
概念教学的本质：
概念教学的本质不是低水平的概念言语连锁学习，而 是要使学生在脑中形成概念表象， 帮助学生在脑中建构起良好的概念图式。
概念图式由一些反映概念属性的观念组成。概念图式 中观念的多少、观念的准确与否、观念的深刻程度 是反映概念理解水平的重要因素。
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会解题，考试成绩好的学生，并不保证他有好的概念 图式。
已知 xf (x)dx x2ex c,试求 f (x)dx.
第二节 数学原理学与教的心理分析
一、什么是原理的学习 二、数学原理学习的形式 三、促进数学原理学习的教学建议
一 、什么是原理的学习
1.对原理的两种理解 作为客观的原理：指的是原理的客观陈述，用言
3. 原理学习的本质
（一）原理学习实际上是学习一些概念之间的关系.
（二）原理学习不是习得描述原理的言语信息，而 是习得原理的心理意义，它是一种有意义的 学习.
（三）原理学习实质上是习得产生式.只要条件信 息一满足，相应的行为反应就自然出现.学习 者据此指导自己的行为并解决遇到的新问题.
（四）习得原理不是孤立地掌握一个原理，而是要 在原理之间建立联系，形成原理网络.
二、概念的获得
概念的获得意味着要求学生掌握一类事物的共 同本质属性，并能辨别本质属性和非本质属性, 能 列举出概念的例证和反例.
儿童获得概念的三种基本形式是 概念的形成 概念的同化 概念的顺应
（一）概念获得的心理分析
1. 概念的形成（concept formation） 概念的形成是指从大量的具体例子出发，归
4. 原理学习的四种水平
从运用原理的角度看，数学原理学习可以分成
言语连锁学习水平； 正向产生式水平； 逆向产生式水平； 变形产生式水平.
二、数学原理学习的形式
1.由例子到原理的学习 是指从若干例证中归纳出一般结论的学习. 它是一种发现学习，简称为“例子-原理法”
（例子见教材 P 144~145）
在实践中运用概念的过程，实质上是概念具体 化的过程，这有助于学生对概念的深刻理解和牢 固地掌握概念.
讨论、思考问题：
1. 数学概念获得的心理意义是什么？ 些类别？
五个具体问题：
1.中国人学概念和美国人学概念有什么异同?
五个具体问题：
2.概念和定义有什么异同？
纳概括出一类事物的共同本质属性的过程. 2．概念的同化（concept assimilation）
概念的同化是指学习者利用原有认知结构中的 观念来理解接纳新概念的过程. 3．概念的顺应（concept accommodation）
概念的顺应是指当原有的认知结构不能同化 新概念时，就要调整或改变原有的认知结构，以 便概括新概念.
• 是否选择发现学习模式进行教学，必须依据教 育目的、学习内容、教学对象和教学条件确定。
三、促进数学原理学习的教学建议
（一）促进数学原理学习的一般建议
1.提供丰富的例子 不论采用例子-原理法还是使用原理-例子法来学习
原理，都需要为学生提供丰富的例证. 例证应尽量涵盖例证的各种典型类别，以利于学
生发现原理和全面理解原理. 不能只提供原理的例证，还应该提供原理的反例.
（一）促进数学原理学习的一般建议
2.联系已学过的知识 原理学习是有意义的学习，是新旧知识相互作
用并形成新的认知结构的过程. 要促进新原理的学习，就要使学生的认知结构
中具备与新原理相关的适当观念. 在教学中，教师可以引导学生复习、回忆与原
理相关的旧知识，以帮助学生同化新原理.
（一）促进数学原理学习的一般建议
（二）数学概念的两种教学模式
1．概念形成的教学模式 2．概念同化的教学模式
三、促进数学概念学习的教学建议
（一）概念的引入 1.根据概念的定义形式引入 2.根据学生认知的心理特点引入 （二）概念的理解 1.加强对概念的解剖分析 2.利用变式，突出概念的本质属性 3.注意概念的对比和直观化4.注意概念体系的建构 （三）概念的运用