2016-2017学年成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．计算（x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x52．有7张纸签，分別标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张，则抽出标有数字2的纸签的概率为（）A．B．C．D．3．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2x•3x2＝5x3C．（﹣a2b）2＝a4b D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣95．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝40°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．利用尺规根据下列条件求作三角形，不能作出形状和大小唯一确定的三角形的是（）A．已知三角形的两边及其火角B．已知三角形的两角及其夹边C．已知二角形的两边和其中一边的对角D．已知三角形的三条边7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°8．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±69．如图，描述武侯区某家长骑摩拜单车的一段过程：他早上从家出发骑摩拜单车给孩子送东西，在校门口等了一段时间并把东西交给孩子后，马上又骑摩拜单车冋家，在回家途中停车吃了早餐，早餐后继续骑摩拜单车回家．图中横轴表示时间，纵轴表示家长离家的距离．根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A．家长从家到学校和从学校到早餐店的骑行速度是一样的B．家长在校门口等待了15分钟C．家长吃早餐花了20分钟D．早餐店到家的距离是1.5千米10．下列说法中，正确的个数有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若a x＝2，a y＝3，则a x﹣y＝．12．已知∠α的补角等于110°，则∠α的余角等于度．13．在△ABC中，a＝4，b＝2，若第三边c的长是偶数，则c的长是．14．如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，且AD＝6，设BD的长为x，△ABC的面积为y，那么y与x之间满足的关系式为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣32+﹣2﹣（﹣1）2017+（3.14﹣π）0（2）已知a+b＝3，ab＝﹣4，求a2+b2的值．16．（6分）先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x＝﹣．17．（8分）在一个不透明的袋中装有红、黄、白种颜色的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜色外都相同．已知从袋中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为．（1）求原来袋中白球的个数；（2）现从原来装有50个球的袋中随机摸出一个球，求摸到的球是红球的概率．18．（8分）如图，直线EF分别交AB，CD于M，N，且∠1＝∠2，∠3＝∠4（1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的基础上，请判断直线MP与NQ的位置关系，并说明理由．19．（10分）2017年3月19日在都江堰举行了成都双遗马拉松比赛，仝程50公里，比赛前一大组委会安排工作人员对沿途的后勤保障工作的准备情况进行检査．组委会先安排甲在下乍1时骑自行车沿比赛线路从起点出发驶向终点，后又有紧急任务安排乙骑摩托车沿比赛线路从起点驶向终点，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙两人行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．请根据图象回答下列问题：（1）填空：甲比乙早出发小时；（2）求乙全程行驶的平均速度及甲在下午2时以后行驶的平均速度；（3）试问乙从出发到追上甲需要多长时间？20．（10分）如图，正方形ABCD的边长为12cm，点P作正方形的边上从A→B→C以4cm/s的速度运动，同时点Q在正方形的边上从C→D以1cm/s的速度运动，设运动时间为t秒．（1）如图1，当CP＝CQ时，求t的值；（2）如图2，当点P在BC边上时，连接PA交BD于点E，连接CE．若CE⊥DP，求此时DQ的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知2x+3y﹣3＝0，则9x•27y＝．22．若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数分别为．23．观察下列各式的规律：1×2×3×4+1＝（1×4+1）2；2×3×4×5+1＝（2×5+1）2；3×4×5×6+1＝（3×6+1）2；……，则第五个式子为，第n个式子为．（其中n为正整数）24．如图，在四边形ABCD中，∠C＝62°，∠B＝∠D＝90°，点M，N分别为BC，CD边上的动点，连接AM，AN，MN，当△AMN的周长取得最小值时，∠MAN的度数为．25．如图，将边长分别为1，，2，，……，（其中n为正整数）的n张正方形纸片按照从小到大的顺序重叠摆放，且正方形的中心依次为A1，A2，A3，……，A n，则图中被遮盖的所有线段（虚线部分）之和为．（用含n的代数式表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）已知有理数x，y满足x2+4y2﹣4（x﹣y﹣2）﹣3＝0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值．27．（10分）如图，用四块完全相同的小长方形可以拼成的一个“回形”正方形．（1）分别用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积为：或；（用含a，b的代数式表示）（2）若a+b＝5，ab＝6，请在（1）的基础上求（a﹣b）2的值；（3）请直接写出x﹣与x+之间满足的等量关系；若x满足x2﹣2x+＝0，求（x﹣）2的值．28．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAD交BC于点E．（1）求证：AC＝EC；（2）过E作EF⊥BC交AB于点F，连接CF交AD于点G过A作AH∥FC，过C作CH⊥BC，AH与CH相交于点H．①试探究线段AH与AE的关系；②若DG2＝，请直接写出CH2的值．参考答案与试题解析1．【解答】解：（x2）3＝x6，故选：B．2．【解答】解：因为7张标有1，1，2，2，3，4，5的卡片，其中有2张为标有数字2，所以抽出标有数字2的纸签的概率为，故选：B．3．【解答】解：A、一定是轴对称图形；B、一定是轴对称图形；C、不一定是轴对称图形；D、一定是轴对称图形；故选：C．4．【解答】解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是6x5，故本选项不符合题意；C、结果是a4b2，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣9，故本选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，故选：A．6．【解答】解：A、已知三角形的两边及其夹角可作出形状和大小唯一确定的三角形，所以A选项错误；B、已知三角形的两角及其夹边可作出形状和大小唯一确定的三角形，所以B选项错误；C、已知三角形的两边和其中一边的对角不能作出形状和大小唯一确定的三角形，所以C选项正确；D、已知三角形的三条边可作出形状和大小唯一确定的三角形，所以D选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．8．【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式，∴k＝±6，故选：D．9．【解答】解：由图象可得，家长从家到学校的速度为：2.5÷15＝千米/分钟，家长从学校到早餐店的骑行速度是（2.5﹣1.5）÷（45﹣30）＝千米/分钟，故选项A错误；家长在校门口等待了30﹣15＝15（分钟），故选项B正确；家长吃早餐花了65﹣45＝20（分钟），故选项C正确；早餐店到家的距离是1.5千米，故选项D正确；故选：A．10．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；②相等的角不一定是对顶角，故错误；③必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，故正确；④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误．故选：A．11．【解答】解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x﹣y＝a x÷a y＝2÷3＝．故答案为：．12．【解答】解：∵∠α的补角等于110°，∴∠α的余角等于：110°﹣90°＝20°．故答案为：20．13．【解答】解：∵△ABC中，a＝2，b＝4，∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，又∵第三边c的长是偶数，∴c＝4，故答案为：4．14．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝x，∴y＝•BC•AD＝×2x×6＝6x（x＞0）．故答案为y＝6x（x＞0）．15．【解答】解：（1）原式＝﹣9+4+1+1＝﹣3；（2）∵a+b＝3，ab＝﹣4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×（﹣4）＝17．16．【解答】解：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x ＝﹣3x3+2x2﹣3x2+3x3＝﹣x2，当x＝﹣时，原式＝﹣（﹣）2＝﹣．17．【解答】解：（1）由题意得：50×＝15，即白球的个数是15；（2）设红球的个数为x，由题意得，x+（x﹣5）+15＝50，解得x＝20，即摸出一个球是红球的概率为＝．18．【解答】解：（1）平行，理由如下：∵∠1＝∠2，∠1＝∠AMN，∴∠2＝∠AMN，∴AB∥CD；（2）平行，理由如下：∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND，∵∠3＝∠4，∴∠PMN＝∠MNQ，∴MP∥NQ．19．【解答】解：（1）由图象可知：甲从1时开始出发，乙从2时开始出发，2﹣1＝1，故甲骑车出发1小时后，乙骑摩托车才开始出发．故答案为：1；（2）由图象可知：乙的行驶路程为50千米，时间为3﹣2＝1小时，乙骑摩托的行驶速度为50÷1＝50千米/小时，甲骑自行车在下午2时至5时的行驶路程为Q﹣R的距离，50﹣20＝30千米，时间为5﹣2＝3小时，甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度为30÷3＝10千米/小时；答：乙骑摩托的行驶速度为50千米/小时；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度10千米/小时；（3）设相遇时乙出发了t小时，此时二者行驶距离相同，20+10t＝50t，解得：t＝0.5小时答：乙从出发到追上甲需要0.5小时．20．【解答】解：（1）如图1中，∵CQ＝t，CP＝24﹣4t．当CQ＝CP时，t＝24﹣4t，解得t＝（s），∴t＝s时，CP＝CQ．（2）延长CE交AB于F，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD，∠ABE＝∠CBE＝45°，∴∠1+∠2＝90°，∵DP⊥CE，∴∠CGD＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，在△CDP和△BCF中，，∴△CDP≌△BCF（AAS），∴CP＝BF，∵BP＝4t﹣12，∴BF＝CP＝12﹣（4t﹣12）＝24﹣4t，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠4＝∠2，在△ABP和△CBF中，，∴△ABP≌△CBF（ASA），∴BP＝BF＝CP，即4t﹣12＝24﹣4t，解得：t＝，∴DQ＝CD﹣CQ＝12﹣＝即若DP⊥CE，DQ的值为；21．【解答】解：由2x+3y﹣3＝0，得2x+3y＝3．9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝33＝27，故答案为：27．22．【解答】解：设一个角为x°，则另一个角为2x°﹣60°，∵两个角的两边分别平行，根据两个角互补可得，x+2x﹣60＝180，解得x＝80，∴这两个角分别为80°和100°．根据两个角相等可得，x＝2x﹣60，解得x＝60，∴这两个角分别为60°和60°．故答案为：60°，60°或80°，100°．23．【解答】解：由题意知第五个式子为5×6×7×8+1＝（5×8+1）2，第n个式子为n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2，故答案为：（5×8+1）2，n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2．24．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，∴∠HAA′＝180°﹣118°＝62°，∴∠AA′M+∠A″＝∠HAA′＝62°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×62°＝124°，∴∠MAN＝180°﹣124°＝56°，故答案为：56°．25．【解答】解：过A1作A1A⊥EF于A，A1D⊥FG于D，∵正方形EFGH，∴∠A1AB＝∠A1DC＝∠EFG＝90°，A1A＝A1D，∴∠AA1D＝∠BA1C＝90°，∴∠AA1B＝∠DA1C，∴△BAA1≌△CDA1，∴AB＝DC，∴BF+FC＝FA+FD＝＝1，同理第2个虚线之和是＝，同理第3个虚线之和是2，同理第4个虚线之和是，同理第5个虚线之和是3，∴若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为×（2+3+4+…+n）＝，故答案为：．26．【解答】解：x2+4y2﹣4（x﹣y﹣2）﹣3＝0，x2﹣4x+4+4y2+4y+1＝0，（x﹣2）2+（2y+1）2＝0，x﹣2＝0，2y+1＝0，x＝2，y＝﹣，∵（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，∴（2x+m）（x+1）＝2x2+2x+mx+m，∴2+m＝0，m＝﹣2，∴（x﹣y）m＝（2+）﹣2＝（）﹣2＝．27．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2；图中阴影部分的面积为4ab；故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2；4ab；（2）∵a+b＝5，ab＝6，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣4×6＝1；（3）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴x﹣与x+之间满足的等量关系为（x﹣）2＝（x+）2﹣4；∵x满足x2﹣2x+＝0，∴x2﹣6x+1＝0，∴x﹣6+＝0，即x+＝6，∴（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝36﹣4＝32．28．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，BD＝CD＝AD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝22.5°，∴∠CEA＝∠BAE+∠B＝67.5°，∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝67.5°，∴∠CEA＝∠CAE，∴AC＝EC；（2）解：①AH⊥AE，AH＝AE，理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠AEF＝∠DAE＝22.5°，∴∠FAE＝∠AEF＝22.5°，∴FA＝FE，又FA⊥AC，FE⊥BC，∴∠BCF＝∠ACF＝22.5°，∵AH∥FC，∴∠CAH＝∠ACF＝22.5°，∴∠EAH＝∠EAD+∠DAC+∠CAH＝90°，即AH⊥AE，∵CH⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACH＝∠B，在△ACH和△ABE中，，∴△ACH≌△ABE（ASA），∴AE＝AH；（3）作EM⊥AB于M，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（ASA），∴DE＝DG，即DE2＝，∵AE平分∠BAD，ED⊥AD，EM⊥AB，∴ME＝DE，即ME2＝，在Rt△BME中，∠B＝45°，∴BE2＝2ME2＝7，∵∴△ACH≌△ABE，∴CH＝BE，即CH2＝7．。