2

2ab b2 a2

b2 a2 b2
21
例5计算:
再来试试
2

2a b

1 ab ab b 4
解：原式
4a2 1 a 4

b2
ab b b

4a2 b2(a
b)

4a b2

4a2 b2(a
b)

4a(a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab 4ab 4a 4a b2 (a b) b2 (a b) b(a b) ab b2
x x 1 x 1 x 1
原式 x 1 4x2 [ x 1 x 1 ] x (x 1)2 (x 1)( x 1) (x 1)( x 1)
4x
2
x 1 (x 1)( x 1)
4x(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)( x 1)
ab 1
加括号
16
例题解析 学以致用 , 方为能者
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
x3 x2 1

2 1
x

x
x3
1 x
1


2 x 1 x 1 x 1
①
= x 3 2x 1
②
= x 32x 2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的

8ac 12a2b2c

9ab 12a2b2c

10bc 8ac 12a2b2c
9ab
12
例题解析 吃透例题 , 成功一半
例
计算：
(1)
x
1
3

x
1
3
;
3
解：(1)
x
1
3

1 x
3

(x
x 3)(
3 x

3)

(
x
xx -33
3)(x
3)

(x 3) (xx -33)
14
15
思考题：计算 a2 a b ab
分析:
解法1：把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是1
a2 a b a2 a b
ab
ab 1 1
解法2：多项式-a -b看成整体，分母是1
a2
a2
a2 (a b)
a b (a b)
ab
ab
x 3x 3

x
x

3 x
3x

3
3

6 x2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
13
练习4 ：计算
(1)
1 3x2

3 4x
注意:
(2)
9m m2 9

3
1

m
(1)分母是多项式时，一般需先分解因式
(2)分子为多项式时，运算要加括号
(3) 结果能约分的要化简
9
复 习：
通分要先确定分式的 最简公分母 。
1.分母是单项式时，应取系数的最小公倍数 ， 取相同字母的最 高 次幂，以及单独出现字母 的积作最简公分母；
2.分母是多项式时，先 分解因式 ，取系数 的最小公倍数，相同因式的最 高 次幂，以及 单独出现因式的积作最简公分母。 3、分母的系数若是负数时，应利用符号法则， 把负号提取到分式前面； 注：最简公分母的符号为 正

x2 x2
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
注意:分数线有括号的作用，分子相加减
时，如果分子是一个多项式，要将分子
看成一个整体，要注意添括号，再运算，
可减少出现符号错误。
6
选择：
计算 2m m n 的结果是（ B ） 2m n n 2m
xx
b1 b1 b1 a b a b
答案：
（1）1 ； （2）0 ； （3）a+b
注意 ： 同分母分式相加减， 分母不变，把分子相加减。
4
计算：
x2
4
(1)

x2 x2
把(不分2)是子xx最相简加12分减式后xx，，要如11约果分所xx得结13果
5
计算： x2
4
(1)
（3）分式加减运算的结果要约分， 化为最简分式（或整式）。 19
异分母分式加减法解题步骤：
1. 确定最简公分母
2. 通分，化为同分母分式
3. 进行同分母分式的加减运算
4. 公分母保持积的形式，化简分子
5. 将得到的结果约分化简。
20
试一试:
(1) 2 1 x 1 1-x
(2)
a
2
a2
b
Ａ、m n n 2m
Ｃ、3m n
n 2m
Ｂ、 m n n 2m
Ｄ、3m n n 2m
7
想一想
异分母的分数如何加减？
如 3 1 应该怎样计算？ a 4a
8
异分母分式 转化 同分母分式
(通分)
异分母分式通分时，通常取最简单 的公分母（简称最简公分母）作为它们 的共同分母。
4x2 4x 2
(x 1)( x 1)
代号
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
17
1、若
mn 3 n4
则
n m
的值等于（ C）
A. 7 4
B. 4 C. 4 37
D. 3 4
18
小结：谈谈本节课的收获？ （1）分式加减运算的方法思路：
异分 母相 加减
转化为 同分 转化为 分子
通分
母相 加减
分母不变
（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。
10
试一试：
1、指出下列分式的最简公分母：
bc a (1) ax , 3bx , 5x3
15abx3
2 x 1 2x 1
(2) , 3x
2x2
,
4x3
12x3
11
例 2 计算：
先找出最简公分母，
5 6a2b

2 3ab2

3 再正确通分，转化为
同分母的分式相加减。
4abc
解：原式=
10bc 12a2b2c
22
练习:
1、
x 2y
2

y 2x

x y2

2y2 x
原式 x2 y x x x x2 4y2 2x y2 2y2 8y 2y3
=
xy 2 8y3
4x2 8y3

xy2 4x2 8y3
23
练习:
2、
x 1
2x
2

1

1

分式的加减法
1
想一想
1、同分母分数加减法的法则是什么？
2、你认为
1 a

2 a

3 a
?
3、同分母的分式应该如何加减?
2
同分母分式的加减法法则
同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减。
ab ab cc c
ab ab cc c
3
例1 练习(口答)：
(1) x 1 1 (2) a 2a 3a (3) a2 b2