(17-2)
式中：G为主动轮，K为从动轮。
应用上式求行星轮系传动比时须注意：
(1)将nG、nK、nH的值代入上式时，必须连同转速的正负号代入。若假设某一转向为正，则与其反向为负。
(2)公式右边的正负号按转化轮系中G轮与K轮的转向关系确定。
(3)在nG、nK、nH三个参数中，已知任意两个，就可确定第三个，从而求出该行星轮系中任意两轮的传动比。 ； 为转化轮系中G轮与K轮转速之比，其大小及正负号按定轴轮系传动比的计算方法确定。 是行星轮系中G轮与K轮的绝对速度之比，其大小及正负号由计算结果确定。
如图17-5a)所示的行星轮系，主要由行星齿轮，行星架和太阳轮组成。图17-5b)所示的齿轮2由构件H支承，运转时除绕自身几何轴线O＇自转外，还随构件H上的轴线O＇绕固定的几何轴线公转，故称其为行星轮。支承行星轮的构件H称为行星架，与行星轮相啮合且几何轴线固定不动的齿轮1、3（内齿轮）称为太阳轮。
a) b)
图 17-1 定轴轮系
(2)行星轮系。如图17-2所示，在轮系运转时至少有一个齿轮的几何轴线绕另一几何轴线转动，这种轮系称为行星轮系，自由度等于1的行星轮系称为简单行星轮系，自由度等于2的行星轮系称为差动轮系。
17.2
1.轮系的传动比
轮系中，输入轴（轮）与输出轴（轮）的转速或角速度之比，称为轮系的传动比，通常用i表示。因为角速度或转速是矢量，所以，计算轮系传动比时，不仅要计算它的大小，而且还要确定输出轴（轮）的转动方向。
式中：m为外啮合圆柱齿轮的对数，用于确定全部由圆柱齿轮组成的定轴轮系中输出轮的转向。
齿轮的转向也可在图中画箭头表示。特别是圆锥齿轮传动、蜗杆蜗轮传动，其轴线不平行，不存在转向相同或相反的问题，这类轮系的转向只能在图中用画箭头的方法表示，见图17-3）所示。
在图17-3中，齿轮3同时与齿轮2＇、4相啮合，既为主动轮又为从动轮，z3在i14计算式中可以消掉，它对轮系传动比的大小没有影响，但增加了外啮合次数，改变了传动比的符号。这种仅影响输出轮转向的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。
由式（17-2）
仍取 的转向为正，将n1=100r/min代入上式得：n2=-100r/min
求得的n2为负值，表示n2与n1的转向相反。
注意： ； 。
【例17-3】图17-7所示为圆锥齿轮组成的轮系，已知各轮齿数z1= 45，z2= 30，z3= z4= 20；n1=60r/min,nH=100r/min,若n1与nH转向相同，求n4、i14。
如图17-3所示的定轴轮系，齿轮1为输入轮，齿轮4为输出轮。应该注意到齿轮2和2＇是固定在同一根轴上的，即有n2=n2′。此轮系的传动比i14可写为：
上式表明，定轴轮系的总传动比等于各对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即
(17-1)
表17-1 转化轮系中各构件的转速
转化轮系中1、3两轮的传动比可根据定轴轮系传动比的计算方法得
构件
行星齿轮系中的转速
转化齿轮系中的转速
太阳轮1
n1
n1H=n1－nH
行星轮2
n2
n2H=n2－nH
太阳轮3
n3
n3H=n3－nH
行星架H
nH
nHH=nH－nH=0
机架4
n4=0
n4H=－nH
将以上分析归纳为一般情况，可得转化轮系传动比的计算公式为
因为行星轮除绕本身轴线自转外，还随行星架绕固定轴线公转，所以行星轮系的传动比计算不能直接采用定轴轮系传动比计算公式。最常用的方法是转化机构法，也称反转法。
定轴轮系和行星轮系的根本区别在于行星轮的公转。实际上，我们完全可以认为定轴轮系是行星轮系中公转速度等于零的特例。换言之，当行星轮的公转速度等于零时，该行星轮系就变成了定轴轮系。现假想给图17-6a)所示的整个行星轮系，加上一个与行星架的转速nH大小相等方向相反的公共转速“－nH”，则行星架H的转速从nH变为nH+(－nH)，即变为静止，而各构件间的相对运动关系并不变化，此时行星轮的公转速度等于零，得到了假想的定轴轮系（图17-6b）。这种假想的定轴轮系称为原行星轮系的转化轮系。转化轮系中，各构件的转速见表17-1所示：
【例17-2】在图17-6a )所示的行星轮系中，已知n1=100 r/min，轮3固定不动，各轮齿数为z1=40，z2=20，z3=80。求① 和 ；② 和 。
解：由式（17-2）得
取n1的转向为正，将n1=100r/min，n3=0代入上式得：nH=33.3r/min
求得的nH为正，表示nH与n1的转向相同。
2.定轴轮系传动比的计算
根据轮系传动比的定义，一对圆柱齿轮的传动比为
i12
式中：“±”为输出轮的转动方向符号，当输入轮和输出轮的转动方向相同时取“＋”号、相反时取“－”号。
一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，两齿轮旋转方向相反，其传动比规定为负值，表示为：
一对内啮合直齿圆柱齿轮传动，两齿轮的旋转方向相同，其传动比规定为正值，表示为：
2、机械钟表上为了使时针、分针、秒针具有一定的转速比关系：
、 、
3、机床中用变速箱将电机的一种转速变成了主轴的多种转速。
常采用一系列互相啮合的齿轮来组成传动装置。这种由一系列齿轮组成的传动装置称为齿轮系统，简称轮系。
根据轮系运动时，各齿轮的几何轴线位置相对于机架是否固定，将轮系分为两种基本类型：
(1)定轴轮系。在轮系运转时各齿轮几何轴线都是固定不变的，这种轮系称为定轴轮系。定轴轮系又分为平面定轴轮系和空间定轴轮系，全部由平行轴组成的定轴轮系称为平面定轴轮系，如图17-1a所示；其中存在非平行轴的定轴轮系称为平面空间轮系，如图17-1b所示，。
第17章 机械传动系统及其传动比
17.1
在齿轮一章的学习中，对一对齿轮的传动及其几何计算问题进行了讨论和讲述。例如：i=n1/n2。但是，在实际应用的机械中，为了满足各种需要，例如需要较大的传动比或作远距离传动等，只用一对齿轮往往是不够的。
例如：
1、汽车由于前进、后退、转弯以及路况等需要车轮有不同的转速。
【例17-1】如图17-4所示为提升装置。其中各轮齿数为：z1=20，z2=80，z3=25，z4=30，z5=1，z6=40。试求传动比i16。并判断蜗轮6的转向。
解：因该轮系为定轴轮系，而且存在非平行轴传动，故应按式（17-1）计算轮系传动比的大小
然后再按画箭头的方法确定蜗轮的转向如图所示。
17.3