代数式求值（讲义）
➢ 课前预习
1. 若a =1，则a +1=_____；若a 2=1，则a 2-3=_____；
若a +b =3，则2(a +b )=_____．
2. 对于代数式ax +4，当x =1时，ax +4=_______；
当x =2时，ax +4=_______；
当x =3时，ax +4=_______．
若代数式ax +4的值不受x 取什么值的影响，即与x 无关，只需a _______，理由是__________________．
➢ 知识点睛
1. 整体思想：从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，通过对问题整体
结构的分析和改造，对问题进行整体处理的解题思想叫做整体思想．整体代入是整体思想的一个重要应用．
2. 整体代入的思考方向
①求值困难，考虑_____________；
②化简________________，对比确定________；
③_____________，化简．
➢ 精讲精练
1. 若a 2+2a =1，则代数式2(a 2+2a )3-5(a 2+2a )-7的值是_______．
2. 若代数式2a 2+3b 的值是6，则代数式4a 2+6b +8的值是_____．
3. 已知3440x x -+=，求代数式336102
x x -++的值．
4. 当1x =时，代数式31px qx ++的值是2 016；则当1x =-时，代数式31px qx ++的
值是________．
5. 当7x =时，代数式35ax bx +-的值是7；则当7x =-时，代数式35ax bx +-的值是
_______．
6. 当2x =时，代数式31ax bx -+的值是-17；则当1x =-时，代数式31235ax bx --的
值是_______．
7. 已知
252m n m n -=+，求代数式3(2)5(2)322m n m n m n m n
-+-++-的值．
8. 若不论x 取何值，关于x 的多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变，则
m =______，n =______．
9. 若关于x ，y 的多项式222258(735)mx x x x y x -++--+的值与x 无关，求m 的值．
10. 有这样一道题，计算22232(25)(102)x x x y x x y --++--的值，其中x =1，y =2；甲
同学把“x =1”错抄成“x =-1”，但他的计算结果却是正确的，你说这是为什么？
11. 若a 表示一个两位数，b 表示一个一位数，把b 放在a 的左边组成一个三位数，则这
个三位数用代数式可表示为________．
12. 若x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，把x 放在y 的左边组成一个五位数，则这
个五位数用代数式可表示为________．
13. 一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这
是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
14. 已知x ，y ，z ，m ，n 满足：
①3x z m a b -+与m ab 是同类项；②22(2)0y z n --+-=． 求多项式11()()2
n m y z z x -⎡⎤-+-⎣⎦的值．
【参考答案】
➢课前预习
1.2；-2；6．
2.a+4；2a+4；3a+4．=0，0乘以任何数都得0．
➢知识点睛
2.①整体代入；②已知及所求，整体；③整体代入．
➢精讲精练
1.-10
2.20
3.16
4.-2 014
5.-17
6.22
7.17
8.1，3
9.m=4
10.略
11.100b+a
12.1 000x+y
13.设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则该数可表示为
100a+10b+c，
则100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c
=99a+9b+a+b+c
=9(11a+b)+(a+b+c)
9(11a+b)一定能被3整除，只要(a+b+c)能够被3整除，则这个三位数就能够被3整除．
对四位数也存在类似的规律，理由同上．
结论：
①对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被3整除，则这个数就能够
被3整除．
②对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被9整除，则这个数就能够
被9整除．
14.4。