B′
A、B同侧
由特殊到一般
反馈拓展
如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接 游客，然后将游客送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅 游船的最短路径。
D
P′
最短路径问题
P
B′
转化思想
C
D
P′
课后作业 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久
负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题：
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？
B A
l
变 式 将军饮马
l1 l2
C A′
D B′
A B
必做题
1、如图：一牧童在A处饮马，牧童家在B 处，A、B处距河岸有一定的距离。天黑前 牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家， 你能知道牧童怎样走路程最短吗？
C
A、B异侧
A、B同侧
意见2： 作点B关于直 线l的对称点， 如图AC+BC最
短。
意见1:
垂线段最短， 所以AC+BC最
短。
猜想：AC′+BC′ ＞ AC+BC
猜想：AC′+BC′
AC+BC
C′
互动释疑
验证：在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），连接
AC′，BC′，B′C′．你能用所学的知识证明AC +BC最短 吗？
C D
．
B．
A
选做题
2、 如图：为了做好国庆期间的交通安全工作，
某交警执勤小队从A处出发，先到公路 上l设1
卡检查，然后到公路 上设l2卡检查，最后再到
达B地执行任务。他们如何走才能使其总路程
最短？
l1 l2
C A′
D B′
A B
作业
课本93页：15题
问题：济源正在进行天燃气管道改造（如图)。 现需要向A、B两个小区供气，问：当A、B同侧时， 泵站应修在主管道L的什么地方，可使所用的输 气管线最短？
证明：
由轴对称的性质知，
BC = ，BC′= ．
∴ AC +BC=
，
AC′+BC′=
+
．
在△AB′C′中 ＜AC′+B′C′
∴ AC +BC＜AC′+BC′ 即 AC +BC 最短
A
·
C′ C
B
·
l B′
归纳提升：
回顾前面的探究过程，我们通过怎样的过 程、借助什么方法来解决问题的？
C
P
A、B异侧
做对称点 转化思想
济水一中 蒋燕萍
蚂蚁 A
食物
B
A
C P B
D
问题：济源正在进行天燃气管道改造（如
图)。现需要向A、B两个小区供气，问：当 A、B异侧时，泵站应修在主管道L的什么地 方，可使所用的输气管线最短？
C
问题：济源正在进行天燃气管道改造（如
图)。现需要向A、B两个小区供气，问：当 A、B同侧时，泵站应修在主管道L的什么地 方，可使所用的输气管线最短？
C
A