一阶线性递推数列的通项公式的5种求法 研究一阶线性递推数列d ca a n n +=-1，（0c ≠，1c ≠，0d ≠），1a a =的通项公式各种求法，分析各种解法的适用条件，比较各种解法的优劣，挖掘各种解法的本质，探寻各种数列通项公式求法.
解法一：等式两边同除法
d ca a n n +=-1可化为
11n n n n n a a d c c c --=+，令n n n a b c =，则1a b c =，1n n n d b b c
--=， 因此，11122112111()()()()n n n n n n n b b b b b b b b d c c c -----=-+-++-=+++， 即：1(1)(1)n n n d c a b c c c --=+-，所以，1()11
n n d d a a c c c -=+---. 解法二：构造法
由解法一可知，1()11
n n d d a a c c c -+=+--， 那么d ca a n n +=-1一定可化为1()n n a m c a m -+=+，
比较d ca a n n +=-1和1n n a ca cm m -=+-可知1d m c =
-，即1()11n n d d a c a c c -+=+-- ， 令1n n d b a c =+-，则11
d b a c =+-，1n n b cb -=， 因此，数列{n b }是以11
d b a c =+-为首项，以c 为公比的等比数列. 所以，111()1n n n d b b c a c c --==+-，即：1()11
n n d d a a c c c -=+---. 解法三：“不动点”法
设0x 是函数()f x cx d =+的不动点，则00x cx d =+，解得01d x c
=-， 那么d ca a n n +=-1可以化为11()111n n n d d d a ca d c a c c c
---=+-=---- 下同解法二.
解法四：“升降下标作差”法
由d ca a n n +=-1…………① 可得 1n n a ca d +=+…………②
②-①得11()n n n n a a c a a +--=-，2n ≥.
令1n n n b a a +=-，则1n n b cb -=，且121b a a ca d a =-=+-，
所以1()n n b ca d a c -=+-，即11()n n n a a ca d a c -+-=+-，
22111221()()()()(1)n n n n n n a a a a a a a a ca d a c c c -----=-+-++-=+-++++
111()()()111
n n n c d d a ca d a a a c c c c ---=+-+=+----. 解法五：待定系数法
由以上解法得出的结果看，满足d ca a n n +=-1，（0c ≠，1c ≠，0d ≠），1a a =的 数列{n a }的通项公式就是1n n a Ac B -=+型，由于2a ca d =+， 所以有
12
a A B a a Ac B ca d =+=⎧⎨=+=+⎩解关于A B 、的方程组得，,11d d A a B c c =+=---. 故1()11n n d d a a c c c -=+---.。