第二次作业
一、简答题
1．布尔代数最基本运算是什么？
答：布尔代数中的最基本的运算是：与运算，或运算和非运算。

2．布尔代数的表示方法有那些？
答：布尔代数法、卡诺图法、真值表法、逻辑图法、波形图法、点阵图法和硬件设计语言法。

3．什么叫做卡诺图？
答：逻辑函数的卡诺图是该函数真值表的一种图示形式。

即将该函数的全部最小项，填入特定图形相应的方格内，并使相邻最小项在方格图内的几何位置也相邻，此种
方格图称为卡诺图。

4．卡诺图化简与公式法化简的优缺点？
答：公式化简方法没有一定的步骤和规范，全凭对公式的熟悉和灵活的应
用，所以比较复杂的函数一般较少用此方法化简。

卡诺图化简比公式化
简法更容易得到最简的逻辑函数表达式，但是逻辑变量数受到限制，变
量越多，图形越复杂。

5．什么是组合逻辑电路？什么是组合逻辑分析？一般步骤有那些？
答：组合逻辑电路是由门电路组合而成的逻辑电路。

该电路的输出只与当时的输入
状态有关，而与电路的过去的输入状态无关。

组合逻辑电路分析是根据已知的逻辑图，找出电路中的输入与输出变量之间的逻辑
关系，确定在什么样的输入取值组合下对应的输出为逻辑1，并列出真值表，从而
了解它的逻辑功能，以便更好地加以利用，或对它进行性能改进。

组合逻辑电路分析一般步骤是：
①阅读给出的组合逻辑电路图。

②列写逻辑函数表达式。

③通过化简得到最简的逻辑函数表达式，并列出真值表。

④根据逻辑表达式和真值表，指出电路的逻辑功能。

⑤做出对逻辑电路图的评价和
6．标准中规模组合逻辑构件有那些？
答：数据选择器、数据分配器、译码器、编码器、数码比较器、加法器、奇偶校验
器等。

7．双稳态触发器的基本特征是什么？
答：双稳态触发器在电路上是具有两个稳定的物理状态，所以它能记忆一位二进制。

双稳态触发器的基本特征有：
①有两个互补的输出端Q和Q。

②有两个稳定的状态。

0状态与1状态。

③在输入信号的作用下，双稳触发器可以从一个稳定状态转换到另一个稳定状态。

8．时序电路的特征是什么？同步时序电路分析的一般步骤有那些？
答：时序电路的特征是：电路的输出不仅和当时的输入有关，而且和以前的输入有
关，电路必须具有记忆能力。

同步时序电路分析的一般步骤有：
①根据已知的电路写出激励方程和输出方程。

②由激励方程和触发器特征方程写出触发器的状态方程。

③作出状态转移表和状态图。

④进一步分析其逻辑功能。

9． 时序逻辑电路设计的一般步骤是什么？
答：时序逻辑电路设计的一般步骤是： ①根据设计要求建立状态表。

②求得一个简化的状态表。

③状态编码。

④由状态转移表求出次态方程，然后再求出触发器激励方程和输出方程，完成组合逻辑部分设计。

⑤画出逻辑电路图，考虑工程问题。

10． 同步时序电路的分析与设计的重要工具是什么？
答：同步时序电路的分析与设计的重要工具是：状态表和状态图。

11． 在使用隐含表简化时，其状态等价的条件是那些？ 答：①输出相同，次态相同。

②输出相同，次态交错。

③输出相同，次态循环。

二、综合题
1． 求函数)(C B A F ++=的对偶函数。

解：)(B F ∙∙='
2． 求函数()[]
D E D C B A F ++=的反函数。

解：)()(D E D C B A F +∙+∙+= 3． 函数F(A,B,C,D)=∑m (1,3,4,6,8,10)，用卡诺图化简求最简的与或表达式。

解：
AB
CD
000111
10
00011110
132
4
57612
1315
14
8
911
10
11
1
1
1
1
D B A D B A D B A F ++=
4．
解：作隐含表如下：
B C D E F G
A F E
D C B X
X AF EG
X
X
X X AF X X X X X X X X V X X X EG
最大等价类是：（AF ），（B ），（CG ），（D ），（E ）
用A 1，B 1，C 1，D 1，E 1分别代表最大等价类，得到最简状态表如下：
5．分析图所示的逻辑电路，写出逻辑表达式、列出真表
解：F=C ABC ABC B B A ∙∙=]))][(()[(C ABC ABC B B A +++ =])[()]([)(C ABC ABC B B A +++++ =C ABC ABC B B A ++
=)(C B ABC B A ++ =))((C B C B A B A ++++ =C B C B C A B A B A ++++ =C B C B C A B A +++ 所以F=C B C B C A B A +++
=C B A C AB C B A C B A C B A BC A C B A BC A +++++++
=C AB C B A C B A C B A BC A ++++
所以当ABC 取011，010，001，101，110时，F=1 真值表
6．分析下图，写出其逻辑表达式并化简，再用与非门画出简化后的逻辑电路图。

3
解：
3
21213332132131221233
21312112123
1311)())(()(X X X X X X P X F X X X X X X X X P P X P X X X X X X X P X X P X X X X P +=+==+=+++==++=+==+==
由于321321X X X X X X F ∙=+= 简化后的逻辑电路图如下：
3
7．设计一个3人表决电路。

参加表决者3个，同意为1，不同意为0；同意者过半则表决通过，绿指示灯亮，表决不通过则红指示灯亮。

（要求：1、列真直表，2、卡诺图化简，3、画逻辑图） 解：设3个人分别是A ，B ，C ，表决结果为F 。

列真值表如下，并用卡诺图简化。

F A B C 00000100010111001101011110110011
01
00
10
01
11
AB C 0
2
6
4
1
3
7
5
1
111
F=ABC C AB C B A BC A +++ 化简F=AB+BC+AC 逻辑电路图如下：
8．分析下面同步时序电路， 作出其状态表， （要求：有分析过程）
解：对电路图分析：
激励函数表达式：
1
121
1Y X Y X D Y D +===
输出函数表达式：22Y X XY Z +==
根据D 触发器的特征方程，可得到Y 2，Y 1触发器的次状态表达式，如下：
1
1
1
11
2Y Y Y X Y n n =+=++
设A=00，B=01，C=10，D=11 9．已知某同步时序逻辑电路的状态转移真值表如下，其中X 为外部输入，Z 为输出信号，Q 2，Q 1是两个D 触发器。

（1） 请画出状态转换图。

解：
状态转换图如下：
1/0
1/1
输出方程：1212Q XQ Q Q X Z += 激励函数：121212121
2
Q XQ Q Q X Q Q X Q Q X Q n +++=+
11
1
Q Q n =+。