2) 3)
ˆ 或X ˆ 分量 接收方 B 收到信号后用“零差检测”随机地测量 X 1A 2A
测量后， B 通过公开信道告知 A， 他测量了哪个分量。 A 得知后保留 B 测量的那些分量， 舍弃未经测量的数据。于是 A 和 B 拥有一串紧密相关的数据，类似于前述的筛后数据。
4) 5)
A 和 B 利用公开信道交换部分数据，判断通信是否安全有效。 若有效，继续通过公开信道进行纠错及密性放大。
即有
ˆ iX ˆ ) / 2, a ˆ iX ˆ )/2 ˆ (X ˆ (X a 1 2 1 2 ˆ a ˆ i(a ˆa ˆ ,X ˆa ˆ ) X
1 1
ˆ 及X ˆ 的方差满足 (X ) (X ) 2 1 。 当不确定达到最小时， X 1 2 1 2 2
2.2 相干光量子密码通信
相干态是最接近经典电磁场的量子态。这里主要介绍相干态的连续变量量子密码通信。
ˆ 和X ˆ 分别与无量纲坐标 X ˆ 对应。它们有对易关 ˆ iX ˆ )/2， X ˆ 和动量 P ˆ (X 定义 a 1 2 1 2
ˆ X ˆ ] 2i 。 系[X 它们的测量误差满足海森堡不确定性原理， 其标准差之积 X 1 X 2 1 。 1 2
1.量子密码通信的背景
1.1 经典密码通信和量子密码通信
经典密码通信可分为两大类，一类是对称密码系统，一类是非对称密码系统。对称密码 系统的加密密钥和解密密钥相同或对称， 这种密码体制要求所有的密钥都被严格保密， 不得 有任何泄漏。 非对称密码系统的加密密钥和解密密钥不对称， 即由一个密钥可以容易地导出 另一个密钥，但是逆过程很难实现。经典密码通信的安全性基于计算的复杂性，但是随一旦 量子计算机的研究取得突破， 面对与远大于电子计算机的计算速度， 经典密码将会受到巨大 威胁。 和经典密码通信不同， 量子密码通信的安全性是由于量子物理的基本特性。 基于以下量 子力学原理，量子密码通信具有无条件安全性，且可以通过物理方法实现。 (1)海森堡测不准原理：由于波动性，在同一时刻微观粒子的位置与动量不能同时以相 同的精度测定到确定值，只能精确测定两者之一 。(2)量子不可克隆定理：量子系统的任一 未知量子态，在不遭破坏的前提下，是不可能被克隆到另一量子体系上的。即在不知道量子 状态的情况下复制单个量子是不可能的。 因为要复制单个量子就必须先要作测量， 而测量就 必然会改变量子的状态。(3)非正交量子态不可区分定理：没有测量能够可靠区分非正交量 子态。
01 与 11 相互正交，组成量子位的另正交归一基矢 X
两组基的偏振互成 45 ，它们各分量之间的交叠相同，可用算式表示为：

00 10 0 01 11 00 00 01 01 10 10 11 11 1 00 01
2
00 11
2
10 01
2 2 2 2
00 0 ，相当于光子作垂直偏振
10 1 ，相当于光子作水平偏振
01 ( 0 1 ) / 2 ，相当于 45 偏振
11 ( 0 1 ) / 2 ，相当于 45 偏振
四种量子态可用 ak bk 表示。
00 与 10 相互正交，组成量子位的正交归一基矢 Z
2.单光子密码通信和相干光量子密码通信
2.1 单光子密码通信
2.1.1 量子比特 量子比 qubit 是 quantum bit 的缩写。它是最简单的量子系统，用一个二维的复数矢量空 间来描述它的状态，空间的两个互相正交归一的矢量习惯上记为 0 及 1 。 态矢量 可表示为
a 0 b1 ，
量子光学在保密通信中的应用
目录
1.量子密码通信的背景 ..................................................................... 2 1.1 经典密码通信和量子密码通信 .................................................. 2 1.2 量子密码通信的发展现状 .......................................................... 2 2.单光子密码通信和相干光量子密码通信 ..................................... 3 2.1 单光子密码通信 .......................................................................... 3 2.2 相干光量子密码通信 .................................................................. 5 3．量子密码系统实现技术 .............................................................. 5 3.1 量子信号 ...................................................................................... 6 3.2 量子比特制备技术 ...................................................................... 6 3.3 量子信号检测系统 ...................................................................... 6
2
10 11
2
1/ 2
即两组交叠的概率为 1/2。 按照惯例，我们将信息发送者称为 A(Alice)，讲法定的接受方称为 B(Bob)，将偷听者 称为 E(Eve)。 BB84 的主要步骤如下 1) 2) 3) A 预备随机数列{ak}和{bk}，B 预备随机数列{ck}。 ak 和 bk，ck 均随机地取 0 或 1，k=1,2,…，N A 向 B 发送量子态 ak bk ，不同 ak 和 bk 的取值代表 4 个不同的量子态。ak 是要传输的 数据，bk 的取值决定用哪一组正交归一基进行编码。 4) 5) B 对 ak bk 进行同步测量。B 用 ck 决定测量 ak bk 所用的正交基。 B 在收到 A 发出的信号后通过公开信道告知 A。在确认 B 已收到信号后，A 与 B 通过 公开信道进行基的筛选。他们舍去 ck bk 的数据，只保留 ck bk 的数据。经过筛选后 留下的 ak 就是筛后数据（shifted key） 。如果不考虑量子通道的衰减，筛后的数据长度 约为 N/2。 6) A 和 B 通过公开信道交换部分的筛后数据，检验量子误码率的大小。若量子误码率超 过容许值，表面偷听存在，则摒弃该次通信。否则，舍去已公开用作检验的数据，保留 余下的筛后数据，继续进行步骤 6.7 7) A 及 B 进行数据协调，即通过公开信道进行纠错，使 A 及 B 所拥有的数据高度一致， 量子误码率降到可接受水平。 8) A 及 B 通过公开信道，进行密性放大，将窃听者 E 可能获得的少量信息变为无效。 若窃听者 E 对 A 发出的信号逐一地全部拦截，进行测量再发给 B。那么，由于 A 随机 地选择信号编码所用到的基 Z 或基 X，E 猜对基的概率为 0.5。当 E 猜中 A 所用基时，E 能 得到正确的 ak 值，当 E 猜错时，由于 Z 与 X 之间的交叠为 1/2，在基不匹配的重发信号中 B 收到的 ak 不同于 A 原发的概率为 0.5。即 E 对筛后数控造成约 0.25 的量子误码率。如此高 的量子误码率很容易被发现。 单光子密码通信还包括二态协议，六态协议，EPR 协议。
1.2 量子密码通信的发展现状
1984 年，C.H.Bennett 及 G.Brassard 提出了第一个量子密码通信协议，它以单光子作为 信息的载体，被称为 BB84 协议。 2002 年 7 月，Quantique 公司宣布已在长达 67km 的光纤上实现单光子密码通信。该公 司在 2005 于其网上产品目录中列出了两个基于单光子技术的量子密码通信系统。其最远通 信距离为 100km，检测码率在 25km 处大于 1.5Kbit/s，密钥更新率可达 100 次/s。量子密码 通信已从单纯研究逐步走向实际应用。 单光子信号太弱， 易受干扰及衰减， 因此人们一直致力于研究使用有一定强度的相干光 来进行量子密码通信。 相干光量子密码通信的研究大致可分为两类， 一类利用连续变量进行 量子密码通信，简称 QCV(quantum continuous variables)，另一类为量子噪声密码通信，简称 KCQ(keyed communication in quantum noise)。
设通信协议如下： 1)
ˆ iX ˆ 发往 B。 X ˆ 和X ˆ 均是以零为中心作高斯分布的随 发送方 A 将相干态 X 1A 2A 1A 2A
ˆ 分布的方差记为 V ( X ˆ )，X ˆ 分布的方差记为 V ( X ˆ )。 机变量，且满足上式。 X 1A 1A 2A 2A ˆ ) V (X ˆ )。 为了使窃听者无法区分规定 V ( X 1A 2A
Hale Waihona Puke 3．量子密码系统实现技术3.1 量子信号
3.1.1 单光子源 要进行单光子密码通信， 首先要产生单光子。 理想的单光子源是每一光脉冲只含有一个 光子，但目前技术条件还不太成熟。目前制备单光子的技术主要有光子转栅技术，自发辐射 参量下转换技术等。 由于制备单光子信号时存在的技术问题， 人们设法用其他的方法饶过单 光子技术的缺陷。 以微弱激光脉冲制备准单光子是目前技术较成熟， 使用最广泛的一种方式。 这种方式的 具体实现方法是： 让一束弱激光脉冲通过一个合适衰减倍数的衰减器。 使单个激光脉冲内的 平均光子数 n 0.1 。这时激光脉冲信号具有明显的量子效应，且接近单光子量子信号的特 征。 以微弱激光脉冲制备准单光子信号的优点是容易实现和控制， 但其存在一个明显的缺点， 即激光脉冲序列中有许多零光子脉冲， 这种情况再技术上不利于量子信号的处理， 因为北京 噪声的存在有可能使接收者把零光子脉冲当作有光子的激光脉冲来处理。 为了克服衰减激光空脉冲引起的误码率， 人们研究用光子对作为单光子源。 光子对的一 个光子作为待检测的信号，另一个光子作为触发启动检测器。由于空脉冲不会触发检测器， 也就没有暗计数引起的误码率。 尽管光子对产生的效率较低， 经过多年研究已有了长足的进 步，步入了实用阶段。 3.1.2.相干光源 相干态激光信号比较容易产生。工作于远超过阈值的激光器产生的高稳定度单模激光， 处于相干态。