资金利税率 x1
5.41 7.21 8.38 6.31 8.97 3.74 3.63 14.47 8.18
产值利税率 x2
8.05 8.54 9.52 9.97 1.43 6.47 5.79 5.97 8.20
百元销售成 本利润x3
2.09 4.51 4.27 3.63 1.73 0.33 -1.09 7.62 3.41
百元销售收 入利税x4
2.43 5.26 5.07 4.59 1.18 0.39 -1.29 1.37 4.01
流动资金周 转次数x5
1.30 1.43 1.70 1.29 1.10 0.98 1.17 1.20 1.75
主营利润增 长率x6
7.51 10.44 10.49 7.21 5.22 5.24 4.71 10.56 12.13
Eigenvalues of the Correlation Matrix
Eigenvalue Difference Proportion
Cumulative
1 4.04767016 3.03734802 0.6746
0.6746
2 1.01032214 0.30248369 0.1684
0.8430
用于系统评估的方法：关键问题是如何科 学的客观地将一个多指标问题转化为单指 标问题
第一种方法：用第一主成分得分y=F1. 必须要求：所有系数均为正
第二种方法：将主成分F1,F2, Fm进行线性 组合,系数为方差贡献率
yi di yi zhu cheng fen pai xv 13:30 Saturday, July 17, 1999 35
主成分分析法：就是设法将原来的具有一 定相关性的变量或者指标，重新组成一组 新的相互无关的少数几个综合变量或指标， 以此代替原来的变量或指标。简单的说就 是降维。
应用：综合评价（系统评估）
例：对我国上市公司的经济效益进行综合评判。
上市公司 qinghua beida hualian xinya yanzhong shuiyun cengxin qingshan pudong
3 0.70783845 0.55300190 0.1180
0.9610
4 0.15483655 0.10037328 0.2959385 0.0091
0.9959
6 0.02486942
0.0041 1.0000
z1 0.472272X 1 0.448652X 2 0.361916X 3 0.47085X 4 0.00075X 5 0.467955X 6
数学建模方法
之概率统计分析法
主成分分析 马氏链模型 排队论模型
因子模型 统计回归模型 概率模型
第一篇 主成分分析
在实际经济工作中，我们经常碰到多变量 或多指标问题，例如，企业经济效益的评 价，地区经济发展情况比较。由于变量或 指标较多，且变量或指标之间存在一定的 相关性，人们自然希望用较少的变量或指 标代替原来较多的变量或指标，而且可尽 量保存原有信息，利用这种降维的思想产 生了主成分分析方法
z 0.044568X1 0.039443X 2 0.106057X 3 0.56514X 4 0.959439X 5 0.0.055029X 6
Obs
Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 Prin6 1 -0.38118 -0.32367 -0.04450 0.30363 0.00430 0.06437 2 0.57795 -0.35416 0.49279 0.55119 -0.18726 0.17414 3 0.69219 -0.21588 0.40557 0.40041 -0.10461 0.05393 4 0.22635 -0.39419 0.27521 0.63296 0.13851 -0.06481 5 -0.82981 -0.40293 0.47330 -0.42964 -0.55401 -0.35020 6 -1.19410 -0.40627 -0.36848 0.14000 0.02221 0.01063 7 -1.63568 -0.26394 -0.67179 -0.15189 0.01702 -0.03769 8 0.95195 -0.46156 1.61851 -0.92520 0.08394 0.25530 9 0.46501 -0.14888 0.19070 0.16273 -0.30327 0.20883 10 -1.45693 -0.18670 -0.55658 -0.17088 -0.10267 -0.00922 11 -0.29401 3.71727 -0.02727 -0.02382 -0.06419 0.03517 12 0.08041 0.22542 1.71694 0.12718 0.45539 -0.26668 13 -2.11628 -0.16312 -0.90179 -0.16784 0.14422 -0.03334 14 -0.94513 -0.31477 -0.39513 0.09760 0.11375 -0.03132 15 6.74015 -0.06989 -1.12895 -0.16618 0.04080 -0.11394 16 -0.88090 -0.23673 -1.07853 -0.38025 0.29589 0.10482
name
Prin1 x1 x2 x3 x4 x5 x6
laigang -2.11628 2.17 5.70 -2.11 -2.57 1.34 3.21
cengxin -1.63568 3.63 5.79 -1.09 -1.29 1.17 4.71
主成分分析步骤： 1.将数据标准化，标准化后的数据矩阵仍记X阵。
23..求求矩R的阵全X的部相特关征系根数i及阵相应R的特(征R向ij )量p()。p
4.根据前k个主分量累计贡献率大小（∑），确定主 成分（因子）个数。
根据具体指标内容和指标变量系数大小解释主成 分含义。
用每个主成分的贡献率作权数，给出多指标综合 评价值。