架空线路感应雷过电压的计算方法陆小花1，潘文霞1，范永威11河海大学电气工程学院，江苏南京 (210098)E-mail ：zhangy@摘 要：本文分析研究了目前常见的计算雷击导线附近大地时架空线路感应雷过电压的三种方法，并通过仿真分析表明大地电导率对架空线路感应雷过电压有一定的影响。

关键词：感应雷 过电压 模型 仿真1．引言架空线路感应雷过电压的计算是电力线路绝缘设计、采取防雷保护措施的基础计算。

有研究表明：6kV 或10kV 的架空线路由雷击引起线路闪络或故障的主要因素不是直击雷过电压而是感应雷过电压，感应过电压导致的故障比率超过90%[5]。

因此，架空线路的感应雷过电压计算具有重要意义。

国内外的许多专家学者先后提出了多种计算雷击导线附近大地时架空线上产生的感应过电压的方法[2][4]。

计算雷击导线附近大地时架空线路上产生的感应过电压最重要的是建立两种模型：雷击通道模型和雷击产生的电磁场对架空线的耦合模型。

由于采用不同的雷击通道模型和场线耦合模型，以及计算雷电感应过电压的过程中所做的不同假设，因而计算雷电感应过电压的方法也不同。

本文分析研究了三种典型的计算感应雷过电压的方法，并对这三种方法进行了相应的分析。

2．规程法防雷规程建议[2]，当雷击点与线路的水平距离S 大于65m 时，可按下式计算雷击线路附近大地时导线上产生的感应雷过电压幅值i U 为：Sh I U c i ⋅=25（kV ） （1） 其中：I 为雷电流幅值（一般不超过100 kA ）；c h 为导线悬挂的平均高度，m 。

式（1）只是粗略地考虑了雷电流幅值、线路高度等因素对雷电感应过电压的影响。

3．Chowduri-Gross 模型计算感应雷过电压时，为了使计算不过于复杂且又能基本反映感应雷过电压的值，做了如下假设[4]:（1）雷击垂直于大地；（2）雷电流以恒定的回击速度向上传播；（3）只考虑雷电回击过程中产生的电磁场；（4）雷电流的波形为直角波；（5）架空线是理想导线，无损耗，且大地为良导体。

计算时所采用的坐标系为空间直角。

将地面作为xy 平面，雷击地面时的落雷点作为坐标系的原点，主放电通道的中心线为z 轴，设导线与原点的水平距离为0y ，m；导线离地面的高度为h ，m 且导线沿x 轴方向。

如图1所示为计算用的Chowdhuri-Gross 感应过电压耦合电路模型:dx I I ∂+图1 电磁场与导线的耦合模型由图１可写出计算导线上感应过电压的微分方程：22222222),(1),(1),(t t x V c t t z V c x t z V i ∂∂−=∂∂−∂∂ （2）其中：),(t x V 为导线上计算点的感应过电压；),(t x V i 为无导线时计算点处的感应过电压；c 为光速；L 、C 分别为导线单位长度电感和电容。

通过一系列的计算[3]，当雷电流为单位直角波时，导线上的感应电压为：)(1)1()(1[60),(02222220t t u r h r ct hI t x V c −+−−+−⋅−=ββββ （3）其中：0I 为雷电流幅值，A ；v =β；v 为主放电回击速度系数；c h 为雷云高度，m ；r 为计算点与落雷点的距离，m ；c y x t 2020+=为导线上计算点最早出现感应电压的时间。

对任意波形的雷电流在导线上所产生的感应电压，可由阶跃响应采用丢阿莫尔定理（Duhamel’s theorem ）积分求出：τττd V t f dt d t V f V sr tsr )()()()0(0∫−+= （4） 其中sr V 为雷电流是直角波时导线上的感应电压阶跃响应；)(t f 为雷电流波形函数。

式（3）和式（4）在计算感应雷过电压时，为了使计算不过于复杂，假定了大地为良导体。

4．H¢idalen 模型 4.1 计算模型 由于大地电导率对电磁场和线路参数的计算都有一定的影响[7]，因此H¢idalen 模型[1]在计算感应雷过电压时分别考虑了大地为理想导体和非理想导体两种情况。

系统的结构如图2所示，在该模型中作出的假设同前面，只不过此时大地为非理想导体。

图2 系统的结构图计算用的架空线和雷击点的相对关系如下图3所示，计算时所采用的坐标系同前面。

图3 架空线的方向和坐标在计算电磁场时假设雷电流为恒定电流0I 。

雷击于导线附近大地时，导线上将出现3个分量的电磁场：沿x 轴方向： 11[2),,,(33200rh x I c t z y x E x +−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=ξββπµ （5） 沿y 轴方向： ξπµx t v rI t z y x B y ⋅⋅⋅⋅⋅==2002),0,,( （6） 沿z 轴方向： ]11[2),0,,(200r I c t z y x E z −−⋅⋅⋅==ξββπµ （7） 其中：0µ为真空的导磁系数；h 为架空线的高度，m ；))(1()(2222y x t v +−+⋅=βξ；22y x r +=。

计算架空线路上的感应雷过电压时，将其分为两种情况来计算：1）当大地为良导体时，架空线路上观测点处的雷电感应过电压),(0t x U ind ：),()(),(010t x U t g t x U ind ∗= （8） 其中：)(1t g 为雷电流的波形函数；),(0t x U 为由单位阶跃电流产生的感应过电压。

∫∫∫⋅−−+⋅−−⋅−−=h z h z x x x d t y L x E d t y x E d c x t z y E t x U 000),,,(),,,(),,,(),(0λτλλτλλλλ （9） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞∈−∈+⋅−−⋅⋅∈=],[],[)(21],0[221210t t L x t t t x t c x t c y t t x x （10） 其中：∗表示卷积；L 为架空线的长度，m ；c L /=τ，s ；c L c y L x t //)(222++−=； c y x t /221+=。

架空线路末端匹配相应的波阻抗时，架空线路上观测点处感应雷过电压为：),(*5.00t x U U ind ind = （11）2）当大地为不良导体时，架空线路上观测点处的雷电感应过电压的另外一部分感应过电压),(t x U ind ∆：),()()(),(01t x U t g t g t x U ind ∆∆∗∗−= （12） ∫⋅−−⋅=∆x x y d cx t y B c t x U 0),0,,(),(λλλ （13） ss s g r ⋅⋅+⋅=000)(εεσε （14） 其中：)(0t g 、)(0s g 分别为时域和s 域时包含有大地参数的地面损耗函数；0ε为真空的介电常数；r ε为土壤的介电常数；σ为大地电导率。

架空线路末端匹配相应的波阻抗时，架空线路上观测点处感应雷过电压为：)),(),((*5.00t x U t x U U ind ind ind ∆+= （15）4.2 仿真分析为了更直观地说明大地电导率对感应雷过电压的影响，本文采用了电磁暂态仿真程序ATPDraw 对大地为理想导体和非理想导体时架空线路感应雷过电压分别进行了仿真计算。

由于线路的三相导线对地高度相差不大，各相导线上的感应雷过电压基本相等[2]，因此只需对某一相上的感应雷过电压进行仿真计算。

计算条件如下：雷电流幅值为12kA ，雷电流波头为0.5us ，雷电流波长为20us ，雷击点距离线路的水平距离为50m ，500=A x m ，500−=B x m ，雷电回击速度为130m/us ，线路高度10m ，大地电导率为0.001s/m ，土壤介电常数为10。

架空线路末端匹配相应的波阻抗时，通过仿真得到架空线路观测点处感应雷过电压波形如图4所示：图4 架空线路观测点处感应雷过电压波形由图4可以看出，大地电导率对架空线路感应雷过电压有一定的影响。

5．结论（1）规程法是一种过于简单的计算方法，它忽略了雷电流的波形形状，雷电回击速度等因素对它的影响，是一种简单的计算方法。

（2）Chowdhuri-Gross 模型中假定了大地为良导体，忽略了大地电导率对感应雷过电压的影响。

（3）H¢idalen 模型解决了上述两种方法中明显存在的一些问题，有利于提高架空线路防雷措施的可靠性。

参考文献[1] H. K. Høidalen. Analytical Formulation of Lightning Induced voltages on Multi-conductor Overhead Linesabove Lossy Ground. IEEE trans on EMC ，2003，45(1)：92-100.[2] 唐兴祚. 高电压技术[M]. 重庆：重庆大学出版社，1991.[3] 莫付江， 陈允平， 阮江军. 架空输电线路雷击感应过电压耦合机理及计算方法分析[J]. 电网技术，2005，29(6)：72-77.[4] P. Chowdhuri. Analysis of lightning-induced voltages on overhead lines[J]. IEEE Transactions on PowerDelivery ，1989，4(1)：479-492.[5] 何平， 蓝磊， 文习山， 喻剑辉. 关于架空线路感应过电压的计算问题[J]. 高电压技术，1999，25(2)：65-68.[6] 陈维贤. 电网过电压教程[M]. 北京：中国电力出版社，1996.[7] F. Rachidi， C. A. Nucci，M. Ianoz，C. Mazzeti. Influence of a lossy ground on lightning-induced voltages on overhead lines[J]. IEEE Trans on EMC，2003，45(1)：250-264.作者简介：1.陆小花，女，1980年生，硕士研究生，主要研究方向是电力系统过电压及保护。

2.潘文霞，女，1961年生，教授，主要从事风力发电、高电压、电能质量等方面的研究工作。

3.范永威，男，1979年生，硕士研究生，主要研究方向为风力发电。

Calculating Methods of lightning-induced overvoltageson overhead linesLu Xiaohua1，Pan Wenxia1，Fan Yongwei11 College of Electrical Engineering of Hohai University, Jiangsu Nanjing, PRC, (210098)AbstractThis paper analyzes and researches three methods of calculating lightning-induced overvoltages at present,then indicates ground conductance have some effect on lightning-induced overvoltages on overhead lines by simulating.Keywords:Lightning-induced overvoltages model simulation。