低维纳米材料的理论研究方法主要有： 第一性原理计算 包络函数法 分子动力学 半经验性的紧束缚法 ……
宏观经典理论研究方法（如连续介质力学、电磁学理论） 在纳米材料的研究中有局限性，需要重新选取研究方法。
第一性原理计算方法
第一性原理计算方法是理论研究中广泛应用的方法
可以根据量子力学的普遍原理，结合系统中原子的电子数和位置， 经过计算得到该系统的电子结构，从而推算出这种物质的物理性 能。
通常采用有效质量近似（Effective Mass Approximation, EMA），用有效质量张量描述微观波函数的性质。
包络函数方法被广泛地用来描述半导体量子器件的电子态 ， 包括能带结构、基态能量、电荷分布等。
可以求解纳米材料的各种物理性能，如光学性能、电输运和 磁学性能等。
纳米线电子结构的特点
通过赝势（Pseudopotential），降低理论计算工作量 选取合适基组，如平面波、分子轨道等，波函数的求解
变成系数的求解。
第一性原理计算常用软件
常用第一性原理泛函密度理论计算的常用软件有：
VASP： 件
平面波+赝势，并行计算较率较高，收费软
SIESTA： 分子轨道+赝势，对CPU和内存要求低， 对学术界免费
Abinit ：
平面波+赝势，开源软件（GPL协议） 更新快功能多
PWSCF(QE):平面波+赝势，OpenMX: 分子轨道+赝势， 开源软件（GPL协议）
CASTEP： 商业软件，使用方便，服务好，价格昂贵
DMol3： 商业软件，使用方便，服务好，价格昂贵
纳米线的计算模型
纳米线的超晶胞的轴向周期与块体材料相同，但在截面方向留有足够 的空间以确保相临纳米线之间相互作用可以忽略。
10
20
30
40
50
E (meV)
Mn掺杂ZnO纳米线的态密度 半径为8nm的，B=50T
由于量子尺寸效应，ZnO 纳米线的DOS分布图上 有很多尖锐的峰，这是 由于截面内的束缚效应 产生的分裂能级和轴向 自由运动产生的一维能 带的特性共同作用引起 的。
电子自旋的的能量修正 以Zeeman形式计算，自 旋简并度消失，分裂为 二个峰。
只需要给出系统中原子的种类和数量，原子位置（可选），只需 要最基本的物理常数，面而不需要实验参数，就能够得到需要的 电子结构和物理性能。
局限性在于能够处理的系统的大小有限，计算所需要的CPU时间 和存储器容量随着系统中电子数的增加而急剧增加，能够处理的 原子数量一般在1000个原子以内。
只能研究尺寸较小的纳米结构，或得到局部性质，如表面/界面等。
纳米线的能带结构
导带底电子和价带项空穴 的能量色散关系为：
Ee
Eg
提纲
理论研究的目的和意义 理论研究的方法
包络函数和有效质量近似法 第一性原理计算 纳米材料电子结构的特征 纳米材料电子结构的理论研究 第一性原理计算研究纳米材料的电子结构 包络函数法研究纳米材料的电子结构
ZnO纳米线的研究实例
理论研究的意义和目的
为了指导纳米器件的设计，优化纳米器件性能，研制出 具有优良性能的纳米器件，必须对纳米材料和器件的电 子态和物理性能进行理论模拟。
能量等； 以此为基础，研究物质的各种物理性能，如力学性能，光学性
能，电学性能，磁学性能等； 根据物质的各种性能，设计出实现各种功能的器件。
自上而下的研究过程： 即从器件需要的功能出发，提出构建这种器件的材料应该具有的 性能，寻找具有这种性能的材料。
理论研究工作在这方面有重要的作用， 可以先于实验预测具有特定性能的材料； 对实验中发现的新现象提供理论解释，找出普遍性的规律，返过 来指导实验，推动相关学科的发展。
维数与电子结构的关系 纳米材料的态密度分布（DOS） 纳米线的能带结构 HOMO与LUMO分布
不同维数纳米材料的电子结构
大块材料
3－D
量子阱 2－D
量子线 1－D
量子点
0－D
ZnO纳米线的态密度（DOS）
DOS (态/meV A)
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00 0
微电子器件的发展历史表明，理论模拟对于新型器件的 设计、现有器件的完善和实用化是非常重要的。
在理论研究中，物质的各种物理性能建立在物质电子结 构的基础上。纳米器件由各种形状的纳米材料组成。纳 米材料中的电子态的研究是纳米器件研究的基础。
理论研究模式
自下而上的研究过程： 研究物质的电子态，包括能带结构，态密度分布，基态结构和
理论研究的主要内容
生长模式 电子结构 力学性质 物理性质
Байду номын сангаас
预测生长，指导纳米材料的实验合成
预测纳米材料的电子结构，为力学和物理性能的 研究提供基础
预测尺寸和缺陷对纳米材料弹性模量的影响
预测纳米材料的光、电、磁性能及变化趋势，为 性能调控提供理论依据
器件性能
为器件设计提供指导
低维纳米材料的理论研究方法
包络函数法
包络函数法是在研究半导体量子器件时发明的一种方法。 以常规晶体的波函数为基础，用包络函数描述纳米尺度
的结构变化，以有效质量张量来描述载流子的能带结构， 研究纳米结构的光、电、磁等物理性能。
能够有效地研究纳米材料这种特定的几何尺寸引起的量 子现象，可以用来研究实际尺寸纳米材料的电子结构和 性能。
需要实验测量或通过第一性原理计算得到的基体材料的 电子结构参数为基础。
在半导体的超晶格、量子点、量子阱研究方面得到大量 应用。
包络函数法的特点
方法特点是采用与固体物理中赝势法类似的方法，在选取周 期性变化的波函数之后，重点研究描述迅速振荡的微观波函 数的介观慢变部分—包络函数。
这种方法从微观势场出发，在实空间中建立包络函数赝微分 方程，或包络函数的傅里叶变换的积分方程，进而推导出包 络函数。
泛函密度理论的框架
物质的电子结构由多粒子体系哈密顿函数和薛定格方程 描述
通过Born-Oppenheimer 近似，实现离子和电子自由度的 分离
根据密度泛函理论，系统的能量由电子密度唯一决定， 系统的能量作为电子密度的泛函
通过局域密度近似，电子结构由单粒子Kohn-Sham方程 描述
确定交换关联函数，通过自洽法（SCF)求解Kohn-Sham 方程