高中物理第2章第4节氢原子光谱与能级结构学案鲁科版选修35053138氢原子光谱与能级结构1.氢原子光谱的特点之一是从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线Hα、Hβ、Hγ、Hδ等，这些谱线可以帮助我们判断化合物中是否含有氢。

2．氢原子光谱的特点之二是从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性，即1λ＝R⎝⎛⎭⎪⎫122－1n2(n＝3,4,5，6，…)。

3．玻尔理论的成功之处是引入了量子化的概念，解释了原子结构和氢原子光谱的关系。

但在推导过程中仍采用了经典力学的方法，因此是一种半经典的量子论。

1．氢原子光谱的特点(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线；H α～H δ的这几个波长数值成了氢原子的“印记”，不论是何种化合物的光谱，只要它里面含有这些波长的光谱线，就能断定这种化合物里一定含有氢。

(2)从长波到短波，H α～H δ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。

2．巴尔末公式1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2(n ＝3,4,5，…)，其中R 叫做里德伯常量，数值为R ＝1.096_775_81×107_m －1。

3．玻尔理论对氢光谱的解释 (1)理论推导按照玻尔原子理论，氢原子的电子从能量较高的能级跃迁到n ＝2的能级上时，辐射出的光子能量应为hν＝E n －E 2，根据氢原子的能级公式E n ＝E 1n 2可得E 2＝E 122，由此可得hν＝－E 1⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，由于c ＝λν，所以上式可写成1λ＝－E 1hc ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，把这个式子与巴尔末公式比较，可以看出它们的形式是完全一样的，并且R ＝－E 1hc ，计算出－E 1hc的值为1.097×107 m－1与里德伯常量的实验值符合得很好。

这就是说，根据玻尔理论，不但可以推导出表示氢原子光谱规律性的公式，而且还可以从理论上来计算里德伯常量的值。

由此可知，氢原子光谱的巴尔末系是电子从n ＝3,4,5,6，…能级跃迁到n ＝2的能级时辐射出来的。

其中H α～H δ在可见光区。

(2)玻尔理论的成功和局限性 成功 之处冲破了能量连续变化的束缚，认为能量是量子化的 根据量子化能量计算光的发射频率和吸收频率局限性 利用经典力学的方法推导电子轨道半径，是一种半经典的量子论1．自主思考——判一判(1)氢原子光谱是不连续的，是由若干频率的光组成的。

(√)(2)由于原子都是由原子核和核外电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的。

(×)(3)由于不同元素的原子结构不同，所以不同元素的原子光谱也不相同。

(√)(4)玻尔理论是完整的量子化理论。

(×)(5)玻尔理论成功的解释了氢原子光谱的实验规律。

(√)(6)玻尔理论不但能解释氢原子光谱，也能解释复杂原子的光谱。

(×)2．合作探究——议一议(1)氢原子光谱有什么特征，不同区域的特征光谱满足的规律是否相同？提示：氢原子光谱是分立的线状谱。

它在可见光区的谱线满足巴耳末公式，在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。

(2)玻尔理论的成功和局限是什么？提示：成功之处在于引入了量子化的观念，局限之处在于保留了经典粒子的观念，把电子的运动看做是经典力作用下的轨道运动。

氢原子光谱的理解1．氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究，可以了解原子的内部结构和性质。

2．氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线，应注意以下几点：(1)氢原子光谱是线状的、不连续的，波长只能是分立的值。

(2)谱线之间有一定的关系，可用一个统一的公式1λ＝R⎝⎛⎭⎪⎫1m2－1n2表达。

式中m＝2对应巴尔末公式：1λ＝R⎝⎛⎭⎪⎫122－1n2，n＝3,4,5…。

其谱线称为巴尔末线系，是氢原子核外电子由高能级跃迁至n＝2的能级时产生的光谱，其中Hα～Hδ在可见光区。

由于光的频率不同，其颜色不同。

m＝1 对应赖曼系m＝3 对应帕邢系即赖曼系(在紫外区)，1λ＝R⎝⎛⎭⎪⎫112－1n2，n＝2,3,4…帕邢系(在红外区)，1λ＝R⎝⎛⎭⎪⎫132－1n2，n＝4,5,6…[特别提醒] 氢原子的线状光谱反映了原子能量的量子化。

[例1] 在可见光范围内，氢原子光谱中波长最长的2条谱线所对应的基数为n，已知里德伯常量R ＝1.10×107 m －1。

(1)它们的波长各是多少？(2)其中波长最长的光对应的光子能量是多少？[思路点拨] 巴尔末公式1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2是反映可见光范围内氢原子发光规律的，n 越小对应的波长越长，光子能量由E ＝h c λ确定。

[解析] (1)谱线对应的n 越小，波长越长，故当n ＝3,4时，氢原子发光所对应的波长最长。

当n ＝3时，1λ1＝1.10×107×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－132m －1 解得λ1＝6.5×10－7m 。

当n ＝4时，1λ2＝1.10×107×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－142m －1 解得λ2＝4.8×10－7m 。

(2)n ＝3时，对应着氢原子巴尔末系中波长最长的光，设其波长为λ，因此E ＝hν＝h c λ＝6.63×10－34×3×1086.5×10－7J ＝3.06×10－19J 。

[答案] (1)6.5×10－7m 4.8×10－7m (2)3.06×10－19J巴尔末公式的应用方法及注意问题(1)巴尔末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。

(2)公式中n 只能取整数，不能连续取值，因此波长也是分立的值。

(3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的，在紫外区的谱线也适用。

(4)应用时熟记公式，当n 取不同值时求出一一对应的波长λ。

1．一群氢原子由n ＝3能级自发跃迁至低能级发出的谱线中属于巴尔末线系的有________条。

解析：在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n ＝2能级发光的谱线属于巴尔末线系。

因此只有由n ＝3能级跃迁至n ＝2能级的1条谱线属巴尔末线系。

答案：12．根据巴耳末公式，指出氢原子光谱巴耳末线系的最长波长和最短波长所对应的n ，并计算其波长。

解析：对应的n 越小，波长越长，故当n ＝3时，氢原子发光所对应的波长最长。

当n ＝3时，1λ1＝1.10×107×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－132m －1 解得λ1＝6.55×10－7m 。

当n ＝∞时，波长最短，1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2＝R ×14，λ＝4R ＝41.1×107 m ＝3.64×10－7m 。

答案：当n ＝3时，波长最长为6.55×10－7m 当n ＝∞时，波长最短为3.64×10－7m玻尔理论对氢原子光谱的解释1．[多选]关于经典电磁理论与氢原子光谱之间的关系，下列说法正确的是( ) A ．经典电磁理论不能解释原子的稳定性B ．根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上C ．根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的D ．氢原子光谱彻底否定了经典电磁理论解析：选ABC 根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量最后被吸附到原子核上，原子不应该是稳定的，并且发射的光谱应该是连续的。

氢原子光谱并没有完全否定经典电磁理论，是引入了新的观念。

2．已知氢原子光谱中巴尔末线系第一条谱线H α的波长为6 565 A °，求： (1)试推算里德伯常量的值；(2)利用巴尔末公式求其中第四条谱线的波长和对应光子的能量。

(1 A °＝10－10m)。

解析：(1)巴尔末系中第一条谱线为n ＝3时， 即1λ1＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－132 R ＝365λ1＝365×6 565×10－10 m －1＝1.097×107 m －1。

(2)巴尔末系中第四条谱线对应n ＝6， 则1λ4＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－162λ4＝368×1.097×107 m ＝4.102×10－7mE ＝hν＝h ·cλ4＝6.63×10－34×3×1084.102×10－7J ＝4.85×10－19 J 。

答案：(1)1.097×107m －1(2)4.102×10－7m 4.85×10－19J玻尔理论和氢原子能级结构 一、选择题1．[多选]根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是( )A ．若氢原子由能量为E n 的定态向能量为E m 的低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量hν＝E n －E mB ．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是νC ．一个氢原子中的电子从一个半径为r a 的轨道自发地直接跃迁到另一半径为r b 的轨道，已知r a >r b ，则此过程原子要辐射某一频率的光子D ．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁解析：选AC 原子由能量为E n 的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，A 正确；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B 错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C 正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D 错。

2．已知氢原子的基态能量为E 1，激发态能量E n ＝E 1n2，其中n ＝2,3，…，用h 表示谱朗克常量，c 表示真空中的光速。

能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为( )A ．－4hc3E 1B ．－2hc E 1C ．－4hc E 1D ．－9hcE 1解析：选C 第一激发态是能量最低的激发态n ＝2，依题意可知第一激发态能量为E 2＝E 14；电离是氢原子从第一激发态跃迁到最高能级n (n ＝∞)的过程，需要吸收的最小光子能量为E ＝0－E 2＝－E 14，由E ＝hc λ得：－E 14＝hcλ，所以能使氢原子从第一激发态电离的光子最大波长为λ＝－4hcE 1，故C 选项正确。

3．[多选]欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是( )A．用10.2 eV的光子照射B．用11 eV的光子照射C．用14 eV的光子照射D．用10 eV的光子照射解析：选AC 由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6) eV＝10.2 eV，即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第二能级态，可使处于基态的氢原子激发，A对；E m－E1≠11 eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错；要使处于基态的氢原子电离，照射光的能量须≥13.6 eV，而14 eV ＞13.6 eV，故14 eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；E m－E1≠10 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错。