yC yB k xC xB
y
●B ●A
该比值近似量化B,C之间 这一段曲线的陡峭程度. 称该比值为曲线在B,C之 间这一段平均变化率.
o
x
建构数学理论
平均变化率的定义：
一般地，函数 f (x)在区间 [ x1 , x2 ] 上的平均变化率为
y f ( x2 ) f ( x1 ) x x2 x1
B (32, 18.6) 20
10 A (1, 3.5)
பைடு நூலகம்
2
0 2 10 20 30 34 t(d)
交流与讨论 问题情境4 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。
那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人 着迷。
交流与讨论
容易看出点B,C之间的曲线较 点A,B之间的曲线更加“陡 ●C 峭”. 如何量化陡峭程度呢？
（5）[0.9，1]； 1.9 变题: （6）[0.99，1]；1.99 （7）[0.999，1]. 1.999
p
1 3
课后思考:为什么趋近于2呢？2的几何意义是 什么？
x
小结回顾
这节课我的收获是什么？
f ( x1 ) f ( x2 ) y 1.平均变化率的定义： x x1 x2
2.平均变化率的意义: 3.求平均变化率的步骤： 4.思想方法：
说明:(1)平均变化率的实质就是:两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2)) 连线的斜率. （以直代曲思想） (2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”， 或者说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化” ． （数形结合思想） “数离形时难直观，形离数时难入微”——华罗庚
数学应用
例2、已知函数 f(x)=x2,分别计算f(x)在下列 y 区间上的平均变化率： （1）[1，3]； 4 （2）[1，2]； 3 （3）[1，1.1]； 2.1 （4）[1，1.001]. 2.001
问题情境一： 甲和乙投入相同资金经营某商品， 甲用1年时间挣到2万元， 乙用5个月 时间挣到1万元，甲、 乙两人谁的经营 成果更好？
乙的资金增长得更快！
问题情境二：
如右图所示，向高为10cm的杯子等速注水，3 分钟注满。若水深h是关于注水时间t的函数，则下 面两个图象哪一个可以表示上述函数？
h/cm
10
M N 10
h/cm
N
M
O 1
A
3
t/m
O
1
3
B
t/m
开始时，h变化得快，后来h变化得慢。
问题情境3
现有宿迁市某年3月和4月某天日最高气温记载. 时间 日最高气温
T (℃)
3月18日
4月18日 4月20日
3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 温差15.1℃ 温差14.8℃
C (34, 33.4)
30