(1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”， 估计 A 的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关？
养殖法 箱产量＜50 箱产量≥50
kg
kg
旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方
法的优劣进行比较．
附：
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）.
解：(1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为
(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.
因此，事件 A 的概率估计值为 0.62.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得如下列联表：
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[变式训练] (2017·北京卷)某大学艺术专业 400 名学 生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样 的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将 数据分成 7 组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整 理得到如下频率分布直方图．
[探究提高] 1．本题以现实生活中的水产品养殖方法作为创新背 景，试题的第(1)问是根据频率分布直方图估计事件的概 率，第(2)问是根据整理的数据进行独立性检验，第(3)问 根据箱产量的频率分布直方图，比较两种养殖方法的优 劣．有效的考查学生阅读理解能力与运用数学模型解决问 题的能力． 2．通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工， 看我们能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律，进而 分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律，以 此考查数据分析素养．
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(1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分 数小于 70 的概率；
(2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总 体中分数在区间[40，50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本 中分数不小于 70 的男女生人数相等．试估计总体考命题
三 数学建模与数据分析 数学建模——对现实问题进行数学抽象，用数学语言 表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程； 数据分析——针对研究对象获取相关数据，运用统计方法 对数据进行整理、分析和推理，形成关于研究对象知识的 过程．数学建模与数据分析体现了数学的应用性． 【例 3】 (2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品 的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率 分布直方图如下：
解：根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，
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所以样本中分数小于 70 的频率为 1－0.6＝0.4， 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小 于 70 的概率估计为 0.4. (2)根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为 (0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9， 分数在区间[40，50)内的人数为 100－100×0.9－5＝5， 所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为 400× 1500＝20.
养殖法 箱产量＜50 kg
旧养殖法
62
新养殖法
34
由列联表中数据可得，
箱产量≥50 kg 38 66
K2＝200×10（0×621×006×6－963×4×10348）2≈15.705.
由于 15.705＞6.635，故有 99%的把握认为箱产量与 养殖方法有关．
(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产 量平均值(或中位数)在 50 kg 到 55 kg 之间，旧养殖法的 箱产量平均值(或中位数)在 45 kg 到 50 kg 之间，且新养 殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集 中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳 定，从而新养殖法优于旧养殖法．
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(3)由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为 (0.02＋0.04)×10×100＝60，
所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60×12＝30， 所以样本中的男生人数为 30×2＝60，女生人数为 100－60＝40，男生和女生人数的比例为 60∶40＝3∶2， 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的 比例估计为 3∶2.