第二章练习题答案2.1、（1）唯一解：（2，4）；（2）唯一解：（1.5，0.5）；（3）无界解；（4）唯一解：（0，4）；（5）无可行解。

2.2、标准型（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+--+-=-+-=+-+++-+++=0,,,,,,,122285327.32max 765"4'43'2176"4'4313'215"4'43'21"4'43'21x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x z （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+--+-+-=++-++=+-+-+-+-=0,,,,,,,x 2223x 2143x 224x .55443x z -max 765"4'432176"4'43215"4'4321"4'4321"4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x最优解：（2.4、（1）最优解：（1.5, 0, 0），最优值：1.5。

（2）最优解：（3.75, 1.25, 0），最优值：21.25 2.5、（1）最优解：（1, 1.5），最优值：17.5 （2）最优解：（3.75, 0.75），最优值：8.25（1） （2） 2.6、设目标函数的系数为(C 1,C 2)，则： 当-∞＜C 1/C 2≤3/5，最优解为（0,3）； 当3/5≤C 1/C 2≤3，最优解为（3.75,0.75）； 当3≤C 1/C 2＜+∞，最优解为（4,0）；在求最大值的情况下，最优解不可能为（0,0）。

2.7、（1）D<0,E<0；（2）D ≤0,E=0,A>0或者D=0,E ≤0； （3）D ≤0,E>0,A<0； （4）D>0,C >4，x 6/x 3。

2.8、（1）a=0,b=-9,c =0,d =0,e =3,f =0,g =1；（2）是最优解。

2.9、（1）最优解：（6.428571, 0.571429, 0），最优值：14.57143； （2）最优解：（0，4, 0），最优值：20； （3）最优解：（0.8，1.8, 0），最优值：7； （4）最优解：（1.5，0, 1.5），最优值：33。

2.10、（1）物资调运问题。

设232221131211,,,,,x x x x x x 代表从甲运到A,B,C 以及从乙运到A,B,C 的煤量。

建立如下现行规划模型。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤++≤++=+=+=++++++2502002001501008065801007090min 232221131211231322122111232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x最优解为：（50，150，0，50，0，200）。

用图表表示为：A B C最低运费为35000元。

（2）食谱问题。

设654321,,,,,x x x x x x 分别一周内所用的代表青豆，胡萝卜，花菜，卷心菜，天才，土豆的数量。

建立如下现行规划模型：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≤≤≤≤=+++++≥+++++≥+++++≥+++++≥+++++≥++++++++++6,5,3,2,1,40201458.025.015.06.035.03.0245852753381750023515752550906541532575222550281065.05.04.005.145.045.01.018.006.024.015.015.0min 4654321654321654321654321654321654321654321i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i 得到最优解：（4, 0.987269, 2.270303, 2, 0.742428, 4）；最少费用：1.9466。

（3）生产问题 设甲，乙，丙的产量和A ，B ，C 的用量分别为654321,,,,,x x x x x x 。

建立以下模型：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++≤≤≤++≥+≥---++6543216543216214654321120025002000%50%60%20%15%605.1295.145.29.2max x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x最优解：（2544.444, 3155.556, 0，2000, 2500, 1200）即生产甲2544.444千克，生产乙3155.556千克利润最大，最大利润为6160元。

2.11、设需要分别采购甲、乙、丙、丁四种食物4321,,,x x x x 千克。

建立模型如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥++≥+++≥++++++0,,,30305.75.1713.068.027.06.0400032501750150010005.19.05.08.0min 4321421432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 最优解：（0.717537, 2.025881, 0, 0.074967）。

最低费用：1.699422.12、设A 项目每年年初的投资额为4,3,2,1,1=i x i ；B 项目第三年初的投资额为2x ，C 项目第二年初的投资额为3x ，D 项目每年的投资额为5,4,3,2,1,4=j x j 。

建立模型如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≤≤≥++≥+++≥+++≥≤++++.5,4,3,2,1;4,3,2,1,0,,,3406.115.106.115.106.115.106.110006.14.125.115.1max 4321324544134414431243213421142312414111453214j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x ji 最优解：A 项目每年的投资额：3.478261, 99.31304, 0, 114.21万元 B 项目投资4万元，C 项目投资3万元， D 项目仅在第一年投资96.52174万元。

第五年末拥有本利共140.5415万元。

2.13、设各个从第i 个班次开始上班的护士有)6,5,4,3,2,1(=i x i 名。

建立模型：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+∑=6,5,4,3,2,1,0603020506070min 16655443322161i x x x x x x x x x x x x x x i i i解得最少需要150名护士，每个班次开始上班的护士数为（60, 10, 50, 0, 20, 10）。

2.14、设各种产品使用各道工序生产的产品数量如下表所示：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∀≥≤≤+≤+≤++≤+==+++=+--+-++-+--++-++-.,,0,4000770001144000861000012976000105)114(11.0)86(06.0)1297(03.0 )105(05.0)5.08.2())(35.02())(25.025.1( max 31232112112322211211232312221231211121112321121123222112112322122111j i y x y y y y y x x x x x y x y x x y y y x x y y y y x x x x x x x x x x ij ij得到最优解：最大利润：1131.6672.15、设各个舱运送的各种货物件数如下表建立线形规划模型如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥+++≤++≤++-+++≤++≤++-+++≤++≤++-≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤≤≤++++++++∑∑∑===.3,2,1,,0)568)(15.01(34568)568)(15.01(34)568)(15.01(21568)568)(15.01(21)568)(15.01(32568)568)(15.01(321500751054007510400075101500568300056820005688001000600)(600)(700)(1000 max 332313312111332313322212332313322212322212312111322212332313322212312111332313322212312111313312311333231232221131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij j j j j j j 2.16、设从P1运到W1，W2的产品数量分别为1211,p p ，从P2运到W1，W2的产品数量分别为2221,p p ；从W1运到C1，C2，C3的产品数量分别为131211,,c c c ，从W2运到C1，C2，C3的产品数量分别为232221,,c c c 。

建立线形规划模型如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=≥++=+++=+≥+≥+≥+≤+++++++++.3,2,1,2,1,0;2,1,,050000100000500006000022543245 min 232221221213121121112313221221112221232221131211222112t s c j i p c c c p p c c c p p c c c c c c p p c c c c c c p p p stij2.17、设工厂生产甲产品x 单位，乙产品y 单位。

建立线形规划模型如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++0,1241648232 max y x y x y x y x 求得最优解：（4，2），最大利润为14元。

第三章练习题答案3.1、(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤=-+-=-+=-++-≤++-无约束32132132132131321,0,04444373323232..253max y y y y y y y y y y y y y y t s y y y (2)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥=+--≥-+-≤-++-≤+++0,0,49533932971126..2085max 321321321321321321y y y y y y y y y y y y y y y t s y y y 无约束＋－＋ (3)nm i y n j m i c y y t s y b y a i ijj m i nj jm j mi i i +===≤+++=+=∑∑,,1,,1;,,1..max 11K K K 无约束，(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=≥+=≥=≥+=≥+++=≥++=≤++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑+=+==+=+==+=+===mm i y m m i y m i y n n j c y a y a y a n n j c y a y a y a n j c y a y a y a t s y b i i i j m m i mm i i ij i ij m i i ij j m m i m m i i ij i ij m i i ij j m m i mm i i ij i ij m i i ij mi ii m mm,,1,0;,,1,0;,,1,0,,1,,1,,1..min 221121112111111111212212212K K K K K K 3.2、（1）k =1；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=--≤+≥--+0212.64max 2121212121y y y y y y y y t s y y 无约束， 最优解：2,021-==y y3.3、4,4,0,04321====x x x x3.4、（1）0,2,3321===x x x ；（2）0,3,3321===x x x ；（3）0,2,3/2321===x x x 。