全国数学竞赛预赛试题分类：数列IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】2014数学预赛试题分类：数列天津3．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，并且对任意正整数n 成立243n n S S +=+，则2a 的值是（）(A)．2(B)．6(C)．2或6(D)．2或-6天津9．数列｛n a ｝满足11,2n n n a a a n +-=+≥．若78a =，则1210a a a +++等于． 河北11、设{n a }是等差数列，且满足：①n a ∈N *，②项数≥3，③d>0，记{n a }所有项的和为S.（1）写出满足S=30的所有{n a }；（2）求证：对大于8的合数m ，总存在{n a }使得S=m. 河北14、数列{n a }满足：211,111-==+n n a a a 。

（1）求证：32≥n a ； （2）求证：27102<-n n a a . 山西1、将正整数数列1，2，3，…按如下方式自左至右分段，使得第一段有1×2个数，第二段有2×3个数，…，第n 段有n ×(n+1)个数，…，则2014位于第段。

山西10、数列{n a }，{n b }满足条件：n n n n n n b a b b a a b a +=+===++1111,2,1；证明：对每个正整数n ，下式成立：（1）2,2221212><--nn n n b ab a ； （2）2211-<-++nn n n b ab a 辽宁5．正项数列{}n a 满足*12121111()n n n n n n n a a a a a a ++++++=∈N ，136a a +=，1a ，2a ，3a 单调递增且成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则[]2014S 的值是（其中表示不超过实数的最大整数）（） A ．5368B ．5367C ．5363D ．5362辽宁15．（本小题满分25分）已知数列{}n a 中，12a =，对于任意的*,p q ∈N ，有p q p q a a a +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足13124234(1)2121212121n n n nb b b b ba -=-+-++-+++++*()n ∈N ，求数列{}n b 的通项公式；（3）设*3()n n n C b n λ=+∈N ，是否存在实数λ，当*n ∈N 时，1n n C C +>恒成立，若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．吉林5、若五项的数列{n a }：54321,,,,a a a a a 满足543210a a a a a <<<<≤，且对任意的i ，j（1≤i ≤j ≤5），均有i j a a -在该数列中。

①1a =0；②254a a =；③{n a }为等差数列；④集合A={j i a a +1≤i ≤j ≤5}含9个元素。

则上述论断正确的有（）个。

A 、1B 、2C 、3D 、4 山东6、已知数列{n a }满足：)1()1(11122≥+++=n n n a n ，且其前n 项和为n S ，则n S 的最大整数部分为。

山东14、数列{n a }中，)3(,,1211321≥+====--+n a a a k a m a a a n n n n ，其中k 、m 均为正整数且（k ，m ）=1.问k 为何值时，对任意的n ∈N ，a n 均为整数？福建11．已知{}na为递增的等比数列，且126a a+=，3424a a+=。

2(1)nnnaba=-，数列{}n b的前n项和为n T，求证：对一切正整数n均有，3nT<。

江西1．如果2014是一个正整数等差数列的第八项，那么该数列首项的最小值是．江西6．等差数列{}n a，{}n b的前n项和分别为n S，n T，若对任意的正整数n都有5321nnS nT n-=+，则207ab=．河南4、等差数列{na}满足1021021≤+aa，则191110...aaaS+++=的取值范围是。

河南12、递增数列1，3，4，9，10，12，13，…由一些正整数组成，它们或者是3的幂或者是若干个不同的3的幂的和，求第2014项的值。

湖北1.已知正整数数列}{na满足nnnaaa+=++12，∈n*N．若15711=a，则1a=.湖北6.去掉集合{|10000,A n n n=≤∈*N}中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，这个数列的第2014项为.湖北13.在单调递增数列}{n a中，12a=，24a=，且12212,,+-nnnaaa成等差数列，22122,,++nnnaaa成等比数列，,3,2,1=n．（1）求数列}{na的通项公式；（2）设数列}1{na的前n项和为nS，证明：43(3)nnSn>+，*n∈N．四川3、已知公差为d的等差数列}{na满足：d>0，正整数n，都有，则公差d的取值范围是（）四川15、已知k 为给定正整数，数列}{n a 满足，其中是}{n a 的前n 项和，令。

，求k 的所有可能值。

陕西2、已知等差数列}{n a 、}{n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，且对于一切正整数n ，都有1312+-=n n b a n n ， 则=56T S 。

陕西加2、已知数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且对任意n ∈N +，都有0)()1(222=+--+-n n S n n S n n。

甘肃1、在数列{n a }中，3,121==a a ，且)(*12N n a a a n n n ∈-=++，则2014a =。

甘肃11、在数列{n a }中，11=a ，*1,22N n n a a n n ∈+-=+.求数列{n a }的前n 项和n S .黑11、已知数列{n a }满足n a =)10,(*<<∈⋅p N n p n n ，下面说法正确的是（） A 、①②B 、③④C 、②④D 、②③ ①当p=21时，数列{n a }为递减数列；②当21<p<1时，数列{n a }为不一定有最大项； ③当0<p<21时，数列{n a }为递减数列；④当p p -1为正整数是，数列{n a }必有两项相等的最大项；江苏4、已知等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和n S >0（n=1，2，3，…），则q 的取值范围是。

江苏9、设数列{n a }的前n 项和为n S ，*111,232,0N n a S S a n n ∈=-≠+。

（1）证明数列{n a }为等比数列（2）若1a 、)3(≥p a p 两项均为正整数，且存在正整数m ，使11-≥p m a ，1)1(-+≤p p m a ，求n a 。

贵州9．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，11a =，且121n n a a +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列}1)n a +的前n 项和为n S ，求证：22(1)(41)3n nn n S +-≤．安徽10.设数列{}n a 满足21131,,12n n na a a n a ++==≥．求证：（1）当2n ≥时，n a 严格单调递减．（2）当1n ≥时，1|nn a +-=2r =浙江4．已知等比数列{a n }：a 1=5,a 4=625，则201415511log log k k k a a =+∑=（）A ．20142015 B ．20132014C ．20124028D ．20134030浙江20．设数列{a n }定义为a 1=a ,a n +1=1+1211n a a a ++⋅⋅⋅+-，n ≥1，求所有实数a ，使得0<a 1<1，n ≥2．湖南3．若{}n a 是等差数列，首项10a >，201320140a a +>，201320140a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（）A ．4025B ．4026C ．4027D ．4028 湖南10．已知一无穷等差数列中有3项（顺次排列但不一定相连）：13，25，41，则可以判断得出2013（填“是”、“不是”、“不能确定”）数列中的一项．湖南16．（本小题满分20分）已知数列{}n x 满足：212n n n x x x ++=+，12x =，26x =；数列{}n y 满足：212n n n y y y ++=+，13y =，29y =．求证：存在正整数0n ，使得对任意0n n >都有n n x y >．新疆1、已知一个等比数列前2014项之和为200，前4028项之和为380，则前6042项之和为。

全国4、 全国10、。