q
┐q
┐p
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
命题及其关系
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: • 原命题: 若 p, 则 q • 逆命题: 若 q, 则 p • 否命题: 若┐p, 则┐q • 逆否命题: 若┐q, 则┐p
命题及其关系
例 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它 的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
3. 若f(x)不是正弦函数，则pf(x)不是周期函数.
q
┐p
┐q
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
命题及其关系
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关 系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
4. 若f(x)不是周期函数，则pf(x)不是正弦函数.
命题
命题及其关系
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断
它们的真假吗?
• （1） 12>5;
• （2） 3是12的约数; • （3） 0.5是整数;
语句都是陈述句，
• （4）对顶角相等; • （5）3 能被2整除;
并且可以判断真假。
• （6）若x2=1,则x=1.
命题及其关系
命题的概念
• 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。
命题及其关系
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”
p
q
我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫
做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题.
命题及其关系
命题及其关系
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（. 是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.（是，真） (5) (2)2 2 （是，假） (6)x>15. （不是命题）
解：
逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆命题为真． 否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．
否命题为真． 逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ．
逆否命题为真．
命题及其关系
练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
命题及其关系
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命题及其关系
命题及其关系
命题及其关系
1.1.2 四种命题
命题及其关系
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论 之间分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
• 判断为真的语句叫做真命题。 • 判断为假的语句叫做假命题。
命题及其关系
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？
不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句）
3) 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
4) -2不是整数。
是（否定陈述句）
5) 4>3。
是（肯定陈述句）
6) x>4。
不是（开语句）
命题及其关系
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关 系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
2. 若f(x)是周期函数，则pf(x)是正弦函数； q
qpBiblioteka 即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
命题及其关系
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关 系？
（1）若q<1,则方程 x2 2xq0 有实根。
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
命题及其关系
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论 反设词 原结论
反设词
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个