i


Ei Ri 1 Ri
2.6 替代定理 (substitution theorem)
替代定理：任意线性和非线性，时变和时不变网 络，在存在唯一解的条件下，若某支路电压或支 路电流已知，那么该支路就可以用一独立的电压 源或电流源替代(电压源等于该支路电压，电流 源等于该支路电流)，并不影响网络中其余部分 的电流，电压。
电阻。
i a + u b (a)
R3 R1
+ Us1
is2 i1 i2
R4 i3
Us 5
R5
+ -
(2)把电流源的电压作为变量， 增补电流源电流与回路电流 间约束方程。 R3
R1
+ Us1 +
i1 is2
R4 i2 i3
Us5
R5
+
R4
R5 is is
1
R1
3
R2
R6
-
Ui
-
R3
(3)电流源的转移
1 R5 R4 iS R2 2
R3 R5
2.3 支路电流法 (branch-current method)
对具有n个节点和 l 条支路的电路: (1)先假设各支路电流的 参考方向，并标于图 (1) I 4 中
+ E1 R1 I1 E6 + R6 I6 I5 R4
(2)
(2)应用KCL建立(n-1)个节 点电 流方程 对节点(1) 对节点(2) 对节点(3)
例 在图示的直流电路中，电阻和电压源已经给定，试 用回路法求各支路电流
Ia
60Ω + 50V 20Ω
Ic
I1
10V
+ -
Ib
I2
40Ω
40Ω -
Id
40V
I3
+
2.42 电路中含有理想电流源支路 当电路中有理想电流源时，一般采取下述的几种方法来处理：
(1)只让一个回路电流通过电 流源。该回路电流仅由电流源 决定，省去该回路KVL方程， 其余回路电流方程照列。
的方法计算功率。
2.8 等效电源定理
一.戴维南定理 (Thevenin′theorem )
二端网络的概念：
二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。
a R1 R2 R4 IS b
+ E – R3
+ E – R1
a R2 IS
R3
b
无源二端网络
③求出有源二端开路电压 uk , 短路电流 id , 则 Ri = uk / id ; (3)用电压源Us与电阻 Ri 串联的支路代替该有源二端网络 (即戴维南等效电路)，然后计算电路。
◆ 戴维南定理对以下几种情况特别适用：
(1)只计算电路中某一支路的电压或电流； (2)分析某一参数变动的影响；
(3)分析含有一个非线性元件的电路； (4)给出的已知条件不便列电路方程求解。 二.诺顿定理 ( Norton ′theorem ) 任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，可以用一个电流 源并联一个电阻等效替代，其等值电流源等于该含源二端网络 的短路电流，等值内阻为该含源二端网络化为无源网络的入端
(1)把待求支路以外的部分作为有源二端网络，求出其开路 电压作为等效电路中的电压源Us； (2)求等效电阻 Ri :
① 将有源二端网络中的电压源用短路线代替，将电流源开 路，然后用化简的方法求该二端网络的等效电阻Ri ； ②令网络内所有电压源及电流源为零,在端口a,b处施加一电压 u
(或电流 i ),求出端钮处电流 i ( 或电压 u ), 则 Ri = u / i;
E6 +
3
R6
I6 I5
R6 I 6 R5 I 5 R4 I 4 E6
(1) I 4
+ E1 R1 I1
R4
(2)
1
+ R5 + E3 E2 2 R3 R2 I3 I2
(3)
(4)
(4)联立求解独立的节点方程和独立的回路方程 即可求出图示网络中待求的各支路电流。
●
平面网络与非平面网络
+ +
2.5.1节点方程及其一般形式
R3
①
- Us3 +
R5
G3 Us3
①
②
R1 is1
+ -
R2
R4
G3 G4 G5
②
Us2
is5
is1G1
G2
G2Us
2
is5
解题步骤
对节点①： is1 对节点②：
u1 u1 U s 2 u1 u2 u1 u2 U s 3 0 R1 R2 R4 R3 u2 u2 u1 u2 u1 U s 3 is 5 0 R5 R4 R3
+ R5 + E3 E2 R3 R 4 I 6 0
I2
I3 I4 I5 0
(2-2) (2-3)
I 2 I5 I6 0
(3)应用KVL建立[l -（n-1）] 个独立回路电压方程
对回路1 R1 I1 R4 I 4 R3 I 3 E1 E3 对回路2 R5 I 5 R2 I 2 R3 I 3 E3 E2 对回路3
有源二端网络
无源 二端 网络
a R b + _E a
a
无源二端网络可 化简为一个电阻
b
电压源 （戴维南定理） b a
有源 二端 网络
a
R0
b IS R0
有源二端网络可 化简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
b
◆戴维南定理
: 一个线性含源二端(一端口)网络 (active
two-terminal network ) 的对外作用可以用一个电压源串联一个电 阻等效替代，其等值电压源等于该含源二端网络的开 路电压，其等效内阻等于把该含源二端网络内各独立 电源电动势短路，电流源开路后所得到的无源二端网 络的等值电阻。 a I a I + 有源 + R0 RL U 二端 RL U + – E _ 网络 – b b
●
+
-
+
独立回路的选取
平面网络： 选网孔为独立回路 非平面网络：所选回路至少要包含一条前面已选回路中未包含的 支路
●
将受控源按独立电源处理，然后补充控制量与方程变 量间关 系方程
I2
例 用支路电流法 求图所示电路 中各支路电流
12Ω 2 I3 I4 I5 2Ω 4Ω 24 V + I6 3
1 + I1
正号，反之取负号； (4)由节点方程解出各节点电位，便可求出各支路电流。
当网络中存在电压源支路时，可以采取下面几种方法： (1)尽可能取电压源支路的负极性端作为电位参考点， (2)将电压源支路的电流作为未知量列入节点方程，并将该电 压源与两端节点电位的关系作为补充方程，
A G1
G5
G6 E 2 B + G4 Is O (a)
令
G11 G1 G2 G3 G4 G22 G3 G4 G5 G12 G21 (G3 G4 )
G11 u1 G12 u2 i s11 GiU s11
有
1
G21 u1 G22 u2 i s 22 GiU s 22
2 2
现将节点法的解题步骤和注意事项归纳如下： (1)指定参考节点(reference node)(参考节点电位为零)，其余 节点 与参考节点之间的电压就是节点电位； (2)列出节点电位方程，自导(self conductance)总是正的，互 导 (mutual conductance)总是负的； (3)联接到本节点的电流源，当其电流方向指向节点时前面取

I3
R3
2 Il2

Il2(R2 +R3)- Il1 R3= - E2
bR I R I 11 l 1 12 l 2 E11
R21 I l 1 R22 I l 2 E 22
(2)列出回路电流方程。应注意，自阻(self resistance)总是正的，互阻(mutual resistance) 的 正负则由相关的两个回路电流通过公共电阻时两 者的参考方向是否一致而定，如一致取正，不一 致取负；电路中含有电阻和电流源并联时，可将 其转换成电阻和电压源串联。 (3)联立求解回路电流方程，求得各回路电流。 (4)指定各支路电流的参考方向，支路电流则为有关回路 电流的代数和。
第二章 线性电阻网络分析
第二章
• • • • • • • 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
线性电阻网络分析
电路的图 KCL和KVL的独立方程数 支路电流法 回路电流法 节点电压法 替代定理 叠加原理
• • • •
2.8 等效电源定理 2.9 特勒根定理 2.10 互易定理 2.11 复杂电阻电路分析的示例
等效电源
◆ 戴维南定理的证明：
u u u uabk i s Ri
' "
i a A
+ u R b
i a A
i'
is
a u'=uabk b
+ u -
A (c)
(a)
i a P u"
(b)
a
i a
+ is
R i u"
+ -
is
b (d)
(e) b
+ Uabk + u Ri (f) b
R
◆ 用戴维南定理求解电路的步骤如下：
C