2021年高考数学一轮总复习 1.1集合练习
一、选择题
1．(xx·陕西卷)集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )
A ．[0,1]
B ．[0,1)
C ．(0,1]
D ．(0,1)
解析 ∵N ＝{x |x 2<1，x ∈R }＝{x |－1<x <1}， ∴M ∩N ＝{x |x ≥0}∩{x |－1<x <1}＝{x |0≤x <1}． 答案 B
2．(xx·四川卷)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( )
A ．{－1,0,1,2}
B ．{－2，－1,0,1}
C ．{0,1}
D ．{－1,0}
解析 ∵A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝A ∩Z ＝{x |－1≤x ≤2}∩Z ＝{－1,0,1,2}． 答案 A
3．已知集合A ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1，2，12，集合
B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )
A.⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫12 B ．{2}
C ．{1}
D ．∅
解析 由题意得B ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1，4，14，所以
A ∩
B ＝{1}，选C.
答案 C
4．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
解析 ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，
∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．
答案 B
5．(xx·湖北八校联考)已知M ＝{a ||a |≥2}，A ＝{a |(a －2)(a 2－3)＝0，a ∈M }，则集合A 的子集共有( )
A ．1个
B ．2个
C ．4个
D ．8个
解析 |a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)·(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个．
答案 B
6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝
{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )
A ．{x |0<x <1}
B ．{x |0<x ≤1}
C ．{x |1≤x <2}
D ．{x |2≤x <3}
解析 由log 2x <1，得0<x <2，所以P ＝{x |0<x <2}；由|x －2|<1，得1<x <3，所以Q ＝{x |1<x <3}．由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．
答案 B 二、填空题
7．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪⎪⎪
x ＝
2
n －1，x ，n ∈Z ，
则∁U A ＝________.
解析 因为A ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪
x ＝2
n －1，x ，n ∈Z ， 当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意；
n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1； n ≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1； n ≤－2时，x ∉Z .
故A ＝{－2,2,1，－1}，又U ＝{－2，－1,0,1,2}， 所以∁U A ＝{0}． 答案 {0}
8．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________．
解析∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.
答案(－∞，1]
9．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁U A)＝∅，则m＝________.
解析A＝{－1,2}，B＝∅时，m＝0；
B＝{－1}时，m＝1；B＝{2}时，m＝－1 2 .
答案0,1，－1
2
三、解答题
10．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
解(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B.
∴2a－1＝9或a2＝9.
∴a＝5或a＝－3或a＝3.
经检验a＝5或a＝－3符合题意．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ， 由(1)知a ＝5或a ＝－3.
当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}， 此时A ∩B ＝{9}；
当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意． ∴a ＝－3.
11．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．
(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
解 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]， ∴⎩⎨
⎧
m －2＝0，m ＋2≥3，
∴m ＝2.
(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}， ∵A ⊆∁R B ，
∴m －2>3或m ＋2<－1， 即m >5或m <－3.
因此实数m 的取值范围是{m |m >5或m <－3}．
培 优 演 练
1．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
解析 当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1；当x ＝1，
y ＝0时，z ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝3.故z 的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共含有3个元素．
答案 C
2．集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x ∈N ⎪⎪⎪
3
x ≥1
，B ＝{x ∈N log 2(x ＋1)≤1，S ⊆A ，S ∩B ≠∅，则集合S 的个数为( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
解析 A ＝⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪
3
x ≥1
＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x ∈N ⎪⎪⎪
x －3
x ≤0＝{1,2,3}，B ＝{x ∈N log 2(x ＋1)≤1}＝{x ∈N |－1<x ≤1}＝{0,1}．∴集合S 中必含有元素1，可以是{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}共4个．
答案C
3．(xx·福建卷)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：
①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．
解析根据题意可分四种情况：
(1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组有0个；
(2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为
(2,3,1,4)和(3,2,1,4)；
(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合条件的有序数组为
(3,1,2,4)；
(4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为
(2,1,4,3)，(4,1,3,2)，(3,1,4,2)．
所以共有6个．
答案6
4．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．
解A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，
函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，
f(－3)＝6a＋8>0，
根据对称性可知，要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f (2)≤0且f (3)>0，
即⎩⎨
⎧
4－4a －1≤0，
9－6a －1>0，
所以⎩⎪⎨
⎪⎧
a ≥34，a <43，
即34≤a <43
. 故实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
34，43.31432 7AC8 竈22779 58FB 壻333133 816D 腭C29199 720F 爏 31878 7C86 粆26798 68AE 梮20269 4F2D
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