肇 庆 学 院
电子信息与机电工程 学院 普通物理实验 课 实验报告
07 级 电子(1) 班 2B 组 实验合作者 李雄 实验日期 2008年4月16日 姓名: 王英 学号 25号 老师评定 实验题目： 液体粘度的测量(落球法) 目的：根据斯托克斯公式用落球法测定油的粘滞系数
橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。
实验仪器
摩擦阻力作用，这就是粘滞阻力的作用。
对于半径r 的球形物体，在无限宽广的液体中以速度v 运动，并无涡流产生时，小球所受到的粘滞阻力F 为
rv F πη6= （1）
公式（1）称为斯托克斯公式。
其中η为液体的粘滞系数，它与液体性质和温度有关。
如果让质量为m 半径为r 的小球在无限宽广的液体中竖直下落，它将受到三个力的作用，即重力mg 、液体浮力f 为g r ρπ33
4、粘滞阻力rv πη6，这三个力作用在同一直线上，方向如图1所示。
起初速度小，重力大
于其余两个力的合力，小球向下作加速运动；随着速度的增加，粘滞阻力也相应的增大，合力相应的减小。
当小球所受合力为零时，即 063
403=--rv g r mg πηρπ （2）
小球以速度v 0向下作匀速直线运动，故v 0称收尾速度。
由公式（2）可得
36)34
(rv g
r m πρπη-= （3） 当小球达到收尾速度后，通过路程L 所用时间为t ，则v 0＝L /t ，将此公式代入公式（3
）又得
t rL
g
r m ⋅-=πρπη6)34
(3 （4） 上式成立的条件是小球在无限宽广的均匀液体中下落，但实验中小球是在内半径为R
的玻璃圆筒中的液体里下落，筒的直径和液体深度都是有限的，故实验时作用在小球
上的粘滞阻力将与斯托克斯公式给出的不同。
当圆筒直径比小球直径大很多、液体高度远远大于小球直径时，其差异是微小的。
为此在斯托克斯公式后面加一项修正值，就可描述实际上小球所受的粘滞阻力。
加一项修正值公式（4）将变成 t
R r rL g
r m ⋅⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+-=4.216)34
(3πρπη （5） 图1
式中R为玻璃圆筒的内半径，实验测出m、r、ρ、t、L和R，用公式（5）可求出液体的粘滞系数η。
数据处理方法一
2．测量记录
待测液体的密度ρ0= 0.950 g/cm3=950Kg/m3
30个小球与盘的总质量m1= 18.7018 g=0.0187018Kg
盛小球的空盘质量m2= 18.5762g=0.0185762Kg
1个小球与盘的质量m=(18.7018－18.5762)/30=4.1866×10－6Kg
容器内径D= 50.50 mm=0.05050m
液体总高度H= 315.5 mm=0.3155m
下落高度L= 115.5 cm=0.115m
液体温度T= 18 °C
重力加速度g= 9.8 m/s2
数据记录及处理结果
数据处理方法二
1、测小钢球的质量：
把30粒小钢球装入小盘中，秤其质量为m 1，再秤空盘的质量为m 2，则每一粒小钢球的质量为m=(m 1-m 2)／30。
秤得：m 1 =18.7018±0.0006(g) m 2=18.5762±0.0006(g) ∴m= (m 1- m 2)／30=(18.7018- 18.5762)／30= 0.00418667 (g) U m =( 0.0006±0.0006)／30=0.00004(g)
结果表示：m =(4.18667±0. 04)×10-3 (g) =(4.18667±0.04)×10-6(K g) 相对不确定度 U Em =U m ／m=0.00004／0.00418667= 1% 2、测液体温度及比重：
温度T=18.0±0.6(℃)
ρ=0.9500±0.0003(g ·cm -3)= (0.9500±0.0003)×103(K g ·cm -3) ρ的相对不确定度U E ρ=0.3% 3、测玻璃管内径R 、液深H 内径D=50.50±0.01(mm) R=D ／2=25.25±0.01(mm) R 的相对不确定度U ER =0.01÷25.25=0.04% 液深H=315.0±0.6mm ， H 的相对不确定度U EH =0.6÷315.0=0.2% 4、测N 1，N 2之间的距离l l =115.5±0.6(mm) l 的相对不确定度U E l =0.6÷115.5=0.5% 5、测小球半径r ：设小球直径为d ，
r = d ／2=0.5010±0.0003(mm)，
r 的相对不确定度U Er =0.0003÷0.5010=0.6% 6
、测时间t ，计算速度v
Et v 0 =l ／t =115.5×10-3÷40.91= 2.823×10-3 (ms -1） v 0的相对不确定度U v 0=U E l )+U E t)=0.6%+0.2%=0.8% U(v 0)= v 0×E(v 0)=2.823×10-3×0.8%=0.02×10-3(ms -1） v 0的结果表示：v 0=(2.82±0.02) ×10-3(ms -1） =2.82×10-3×(1±0.8%) (ms -1） v = v 0·(1+2.4r ／R)·(1+3.3r ／H)
=2.823×10-3×(1+2.4×0.5010÷25.25) ×(1+3.3×0.5010÷315.0) =2.823×10-3×1.048×1.005=2.973×10-3(ms -1）
令(1+2.4r ／R)的相对不确定度为U Ew1= U Er + U ER =0.14% (1+3.3r ／H)的相对不确定度为U Ew2= U Er + U EH =0.25% ∴ v 的相对不确定度为U E v = U Ew v 0+ U Ew1+ U Ew2 =0.8%+0.14%+0.25%=1%
)s Pa (282797.18.910
973.2105010.06]3970.0)105010.0(4[1018667.4g
rv
6)3/r 4m (73
33
363⋅=⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯-⨯=⋅-=----πππρπηη计算
关于修正值雷诺数的说明：
由于小球半径＜＜玻璃筒半径,可认为小球是在均匀无限大的液体中运动，且小球质量很轻，下落时几乎不形成涡流，所以，该修正值可以忽略不计。
如要修正则： 雷诺数： Re=2rv0ρ/η=0.002139324
η0=η(1+3Rc/16-19Re2/1080)-1= 1.282282347 (pa ·S)
η的误差的计算：用g rv
6)
3/r 4m (3⋅-=
πρπη式计算误差 把M=m -4πr 3ρ／3看成一个直接测量量 令m ′=4πr 3ρ／3=0.5109×10-9(K g)
m ′的相对不确定度为U Em ′=3U Er + U E ρ=3×0.1%+0.05%=0.35% m ′的标准差为
U m ′= m ′×U Em ′= 0.5109×10-9×0.35%=1.8×10-9(K g) M= m -m ′=(4.18667×10-6-0.5109×10-9) =43.676×10-6(K g) M 的标准差
U(M)=U(m)+U(m ′)=(0.03+ 0.000004)×10-6(K g)
=0.03×10-6(K g)
M 的相对不确定度为U EM =U(M) ／M=0.8%
η的相对不确定度为U E η=U EM +U Er +U E v =0.8%+0.1%+1%=1.9% η的标准差为U(η)=η×U E η=1.461×2%=0.024(Pa ·s)
结果表示：η=(1.28±0.03)(Pa ·s)=1.28×(1±1.9%)(Pa ·s) 实验感想：写出自己实验时所获得的启示或掌握的知识。
注意：写实验报告必须用专用的A4实验报告纸，不能用其他形式的作业本信纸方格纸等，并且一定要写上班别、学号、组别、实验题目、实验日期等内容。
并且要与预习报告装订在一起交。