谈高中数学应用问题的教学研讨【关键】：数学课程应用意识实践培养和提高学生的数学应用意识使学生掌握提出、分析和解带有实际意义的或在相关科，生产、生活中的数学问题，准而灵活地运用数学语言研和表述问题，是中学数学教育学的迫切要求，在中学学教学过程的始终都应注重生应用意识的培养，加大应用题的教学力度。

数应用问题，反映了数学与生产际的联系，能很好考查学生分析和解决问题的能力，同时对培养学生的数学素质有很大的帮助，因此士健、张奠宙和苏式冬在1993年《数学通报》上联名发了文章《数学高考题能否出点用题》.之后，在全国教育系统开了“应用问题教学”讨论，高考试题中出应用问题到国家教委考试中心的充分肯定，引起了社会各界的泛关注.国家教委考试的这一肯定在中学数学教中发挥了较好的导向作用，师加强了数学应用内的教学，学生的数学意识数学建模能力有所提高，几年高考中应用题的得分率也在年提高.然而，总体说，学生用数学解决实际问题能力还比较弱，高考解答题应用题得分还属于较低一类，平时课堂上数学应用的教学也并不令人乐，出现许多不健康的现，教师一味地为了高考，成任务式的为解题而讲题，教学果偏低.另一方面，新课改后课本对于解决实际问题来越重视，也越来越强调数应用于实际，所以，如何好的培养学生用数解决实际问题的能力迫在眉.为了使数学应用问的教学卓有成效，对学这方面能力培养更加迅，本人以自己多年的教学验谈几点拙见，与大共勉.一、高数学新教材中的应用问题传统教材对知的来龙去脉和数学的应用重视不够不重视引导学生运所学知识解决日常生活、产中遇到的实际问，学生学数学用数学的意识不，解决实际问题的能力脆弱。

新材对此做了大的调整增加了具有广泛应用性、实性的教学内容，重视数学知识运用，增强数学应用意识，高学生分析问题，解决问题能力，把培养学生运用数学的意识穿在教材的各个方面。

1、每一章的序言，都编了一个现实中的应问题，引入该章的知识内容以突出知识的实际背景。

如在第章《数列》以趣味话题：国王对国际象棋棋盘发明者励的麦粒数”的算作为章头序言，激学习欲望，增加教材内的趣味性。

在教材的编排上，既用通俗易的语言，陈述问题，又附插图增强直观形象、趣味性。

2、在研究“具体问题”时实际例子引入课题高中数学的十章内中，分别就概念引入、实例明、数学表示等方面有三十一处恰当的运用了实际问题和具体情。

如用“不同重量信的邮资问题”表示分段函数，用功位移的关系引入向量数量积的概等。

实例引入增强了题的实际背景，为顺解决问题作了铺垫3、例题中的应用问题例题中安排应用问题，方面可以培养学生阅读能力、分析题、解决问题的能力，培养学生应用意识，而且通过范例讲解使学生掌握解决应用问题的一思想和方法。

新教的十章内容中共有41个例题是涉及数学应的，占例题总数的14.6%，它们都非常接近学的生活实际和所学知识，难易适，示范性强。

4、练习、习题、复习题中增了应用问题的分量为使学生巩固所知识，逐步提高分问题、解决问题的能力，教材在练习题，习题，复题中增加了大量的应用问，其中练习题有45题，占总的12.4%；习有105题，占总数的18.15%；复习题有50题，占总数的14.91%。

分别涉及增长率、行问题、物理、化学、生物问，储蓄等各个方面，量面宽，情景新颖，融知识，趣味性，自主实践性于一。

5、阅读材料问题生动有，贴近学生生活，扩学生阅读面的阅读材料，新教中共安排了15个，其中：（1）历史故事方面的，如第二章函数》的“对数和数发展简史”，第五章《平向量》中的“人们早期是怎么测量地球的半径的？”（2）介数学应用方面，如第八章《锥曲线的光学性质及应用》，第章《抽签有先后，对人公平吗？》。

（3）扩充知识方面，第五章《平面向量中的“向量的三种类型”等。

6、新增了“实习作业和“研究性课题”为了使学生自体验数学知识的用，灵活运用数学知识解决际问题，加强学生学习的自主动性，培养综合运用知识的能。

新教材安排了三次实习作业，一“函数关系的实习业”，让学生调查研究附近店、工厂、学校潜在的函数问；二是利用“平面向量知识解决不能直接测的距离、方向问题。

三是线性规划的实际应用”。

研究性课题是培养学生应意识和创新能力的重内容，新教材分别在三、五、七、九章中安排了个研究性课题：“分期付款中的关计算”、“向量在物学中的应用”、“线性规划的实际用”、“多面体欧拉定理发现”，让学生动手作，选择优化方案、归纳概括，恰建模，运用理论指导实践。

二、高数学应用题问题的学实践传统的学大都是老师讲，学生听，以培养学生的学习兴趣。

了打破这些传统的教学模式，养学生的学习兴趣，各种各样教学方法应运而生。

其中题教学法就是一种适高中数学教学的有教学方法。

所谓问题教法，就是学生在自己教材知识理解的基础上，加上自己思想；通过课前预习，对不解的知识向老师提出疑问；师再根据学生的问题，归纳结典型问题，进行课堂讨论分析，解决问题，让课堂有问答，师生互动。

要想有效地利问题教学法进行教学，必须好地掌握“问题解决教”实践的方法。

这些方主要包括：根据学生已掌握的知识，创设有效的数学问题境；根据信息技术提出问，让学生理解数学内涵；通过念设置问题，在疑问中发现数学律。

高中生年龄一般在15—17周岁，他们识过程的各种心理成份虽接近成人的水平，智力活动带有明显的随意性，其象思维从“经验型”向“理论”急剧转化。

能够步的摆脱具体形象和直接经验的限，借助于概念进行合乎逻辑的抽思维活动，开始在师帮助下独立地搜集实材料，进行分析综合，抽象概括物的本质属性。

因此，结合学生的心理特点和思维规律进行应用问题的教。

1、重视基本方和基本解题思想的渗透与训为培养学生的应用意，提高学生分析问题解问题的能力，教学中首先应结合具问题，教给学生解应用题的基本方法步骤和建模过程，建思想。

教学用题的常规思路是：将实际问抽象、概括、转化--数学问题、解数学问题、回答实际问。

具体可按以下程进行：（1）审题：由于数学应用的广性及实际问题非数情景的多样性，往往需要在陌生的景中去理解、分析给出的问题舍弃与数学无关的因素，抽象转化数学问题，分清条件和结论理顺数量关系。

为此，引导学从粗读到细研，冷静、慎密的读题目，明确问题中所含的量相关量的数学关系。

对学生生疏景、名词、概念作必要解释和提示，以帮助生将实际问题数学。

（2）建模：明白题意后，进一步引导学生分析题目各量的特点，哪些是已知，哪些是未知的。

是可用字母或字母的代数式示，它们之间存在着样的联系？将文字语言化成数学语言或图形语言，到与此相联系的数学知识，建成学模型。

（3）求解数学问题，出数学结论（4）还原：将得到的结，根据实际意义适当增删还原为实际问题。

例：某城市现有人口总100万人，如果年自然增长率为1.2％，写出该城市人口总数y与年份x的函数关系式这是一道人口增长率问题教学时为帮助学生审题，我指导学生阅读题时，提以下要求：——粗读题目中涉及到哪些关键句，哪些有用信息？解释“年自然长率”的词义，指出：市现有人口、年份增长率，城市变化后的人数等关键量。

——细想，问题中各量哪些是知的，那些是未知的，存怎样的关系？——建模，启发学生分析这道题学过的、见过的哪些问题有联系它们是如何解决的？对此有何帮？学生讨论后，从特的1年、2年…抽象归纳，寻规律，探讨x年的城市总口问题：y=100x.2、导学生将应用问题进归类为了增学生的建模能力，在应用问题的学中，及时结合所学章节，引导学将应用问题进行归类使生掌握熟悉的实际原型，发挥定势思维”的积极作用，可利解决数学建模的困难，如将高的应用题归为：①增长率或减少率）问题②程问题③合力的问题排列组合问题⑤最值问题⑥概率问等。

这样，学生遇到应用问题时，对问题情景，就可，通过类比寻找记忆与题目相类似的实际事件，利用想，建立数学模型。

3、针对不同内容采取不同法高新教材的数学应用问遍及教材的各个方面，教学时针不同内容，有的放矢，有侧重，就会取得较好效果。

（1）章头序，指导阅读，留下悬念对图文茂的章头序言，由师简单提出或由学生读，使学生稍作碰，留下解题悬念，增强解决题的欲望。

（2）重视题的示范作用题是连接理论知识，与题之间的桥梁，示性强。

因此在讲解例题时应在析题目各个量的特点关系，建模，决数学问题、还原为实际问题环节都应很好的起示作用，教师应重视题的分析与讲解，极进行启发式教学，培养学生析问题，解决问题、寻求本实际模型的能力，视数学理论知识与实际用的联系。

3）指导练习，巩固方充分运用课本练习题、习题、复习题，让学生自动手、动脑，应用所学的识解决实际问题。

练习位于具体的理论知识后面，建方向性强，教师只需稍作指；而习题则更多利用教师改作业的机会，主要纠正学语言转化过程，及解题的规过程；复习题由于综合性强，生解决有困难，教师给予必要的指导、提示。

（4）课外读，补充提高对于不作教学要求的阅读材料根据教学进度提出阅读要求，布置生进行课外阅读，培养学的阅读能力，扩大识面，激发学生的学习兴趣（5）实习业，重视实际操作与团结协完成实习业，可以打破单一沉寂课堂教学氛围，激发学生的探索精，培养学生的实践能力，进一培养学生应用数学的意识和创新能。

但实际问题的因素是错综复的，这就要求学生在调查、析、研究的基础上抓住本质，通过筛选去粗取精，结合数知识，进行建模解决实际题。

如第五章《三角函数中的实习作业，对不能直接测量两点的距离，教师选定符合求的地点，组织学生实际测量，过计算器进行计算学生兴致很高，特是对“已知两边和一对角”解三角的三种情况，通过动手操，实地测量，加深影响，激发了生的探索精神，增强了学生的感性识。

（6）研性课题，重视自主究“究性课题”是新教材中的一个题性栏目，具有探究性和应用性的点，它既是所学内容实际综合应用，又对学生探究和决问题具有较好的练价值。

§3.6的“研究性课题”一个有关分期付款的问题，因为很人一次性地支付售价较高商品款额有一定困难，另一方面不商家也不断改进营销策略，便顾客购物和付款，它与每个家庭日常生活密切相关，在天的商业活动中应用日益广泛对它的探究将会引学生极大的兴趣，教学这一课时，应突出以学生探究为主教师点拔、介绍为辅，教师不提出问题，介绍情况、启诱导。

鼓励学生研究和探索。

第一步，让生阅读教材P134的案表，明确每个付款方案的次数、式。

第二步，引导生探究第二种方案，即6次付清，购买后第2个月第一次付款，过2个月第2次付，…购买后12个月第6次款，月利率为0.89％，每月息按复数计算。

首先，学生根据要求做，不少学生得出每期付元，也有生得出每期付款元。

这时教师不必指出对错，进步分析、调整学生思维，这两种式对谁有利？学生算后，自然得出前者对顾客有，商家吃亏，而后者对家有利，顾客吃亏，都不合买卖公平的原则。