三、教学目标 1、知识与技能：
①探索并了解多边形的内角和公式。 ②能对多边形的内角和公式进行应用，解决 实际问题。 ③掌握多边形的外角和定理，并能运用。
2、过程与方法：
①经历探索多边形内角和定理的过程，进一 步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进 一步体会数学与现实生活的紧密联系。 ②通过学生自己动手操作，积极参加数学活 动的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发 现，增强动手能力。 ③在对多边形的内角和公式进行应用，解决 实际问题过程中，培养学生“用数学”的能力。
5、人的认识能力的形成，在时间上经历了一个从动作思维、 形象思维到抽象思维的建构过程，而在成熟的思维中，这三种思 维形式同时存在并相互发生作用，“抽象的道理是重要的，但要 用一切办法使它们能看得见摸得着”。实验探究法就是让学生通 过自己动手实验，从实验中引导学生发现问题，探索规律，解决 问题；培养学生自主学习的意识及动手能力；使抽象晦涩的数学 学习变成生动活泼的游戏过程，通过实践，使问题在实验观察中 自然而然地被揭示出来，并引向深入。在数学教学中，数学活动 内容是丰富多彩的，像问题解决、数学游戏、数学实验。积极培 养学生的主动参与意识，增进师生、同伴之间的情感交流，提高 实际操作能力，形成用数学的意识。我觉得这样有利于学生积极 思维，有助于学生合作学习。 6、我对学习内容通过问题串形式开展讨论，引导学生积极思 考，充分发表自己的意见和看法。通过讨论，交流思想，探究结 论，掌握知识和技能。养成积极思维的习惯，培养批判性思维的 能力，培养数学交流的能力和协作能力。
多边形的内角和
说课人 扬
教 材 分 析 学 情 分 析 教 学 目 标
教学重难点 教 学 过 程
课 后 反 思
一、教材分析
《多边形的内角和》选自新人教版义务教育课程标 准教科书《数学》七年级下册第七章第三节《多边形及 其内角和》的第二课。 教学内容是多边形的内角和及外角和定理的推导和 应用。在教学中要运用转化思想，观察图形和运用代数 方法计算的数形结合思想。
（三）引导探究外角和，合作交流
1、提出问题： 在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些 外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和 等于多少度？
2、解决问题： 思考并讨论：如果将六边形换成n边形（n是大 于等于3的整数），结果还相同吗？ 上述猜想能证明出来吗？把你的想法说出来。 考虑以下问题：任何一个外角与同它相邻的内角 有什么关系?n边形外角加上内角总和是多少?上述 总和与n边形的内角和、外角和有什么关系？ 多边形任何一个外角与同它相邻的内角互为邻 补角,因此，n边形外角加上内角总和是180°×n。 上述总和=n边形内角和+n边形外角和。 故n边形外角和 =180°×n－180°×（n-2） =180°×n－180°×n+180°×2 =360°
3、在教学活动中，我通过精心设置的 一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生 在老师的引导与合作下，通过自主探索、合 作交流、发现问题、解决问题。 4、我倡导学生自主参与数学实践活动， 在活动中通过动手探索，参与实践，密切数 学与生活实际的联系，掌握数学知识的发生、 形成过程和数学建模方法，形成用数学的意 识。学生在实验中，不再被动接受知识，俨 然成为了主动发现的科学家。运用实验探究 法引出问题，是引导学生从特殊到一般，从 具体到抽象，实现从“看得见摸得着”到 “抽象理论”的飞跃，促进了学生的逻辑思 维能力的充分开发。
3、综合运用： ①例2：一个多边形每个内角都等于 120°,它是几边形? ②智慧树： 一个多边形的内角和与外角和相等，它 是几边形？ 一个多边形的内角和等于1800°，它是 几边形？ 一个五边形的外角比为1：2：3：4：5， 有可能吗？ 一个多边形除去一个内角后的内角和 1000°，它是几边形？
（四）回顾概括 通过本节课的探究与学习，你有 哪些收获与体会？ ①多边形内角和定理及外角和定 理的内容、推导和应用。 ②体会数学中的类比和转化的数 学思想。 （五）课后延伸 1、设计一个拼图实验，说明四边 形的内角和是360°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2、制作一个七巧板，完成创意作 品，下节课进行展示。
规律探究：
多边形的 边数 分成的三 角形个数 3 4 5 6 7 … n
1
2
3
4
5
…
n-2
多边形的 内角和
180° ×1
180° ×2
180° ×3
180° ×4
180° ×5
…
(n-2) ×180°
归纳结论：n边形的内角和等于(n－2)×180° （n是大于等于3的整数）。
u 成功第五站 6、认真做练习，就会有发展： ①例1：一个四边形的一组对角和为180°,这个四边形另 一组对角有什么关系? ②开心果： 为了迎接奥运，小明想设计一个内角和是2008°的多边 形图案，他能实现吗？ 一个多边形的木板,锯去一个角后,内角和为540度。聪明 的你能猜想出来这个木板原来的边数是多少吗？用你们的学 具剪一剪，看看有几种情况吧！ 求出图中未知数的值,说一说你是根据什么原理得到的? 有六个等圆,按甲、乙、丙三种摆放，它们圆心连线分别 构成正六边形、平行四边形、正三角形，圆心连线外侧的阴 影部分面积和依次记为A、B、C。试找出面积最大的。
（一）创设问题情境，导入新课
同学们，让我们再次走进多彩的图形世界， 进一步探究有关多边形的问题。 p 走进多彩的多边形世界
1、以直观设情境，回忆旧知识。
①请你看一看，图形就在生活中：展示室 内设计、钻石戒指、各种螺母、多边形水果盘 等多边形实物。 ②请你说一说，图中有哪些多边形。 p 你对多边形有多少了解
u
精彩第二站 2、动笔画一画，就会有发现。 四人一个小组,讨论一下五边形的内角和应 该怎样计算呢? 探究：你知道将五边形如何分割，来求它 的内角和吗? 可以利用三角形的内角和。 过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线, 把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结 论。
3、启迪思维，拓展创新
我们利用数学转化思想，把求多边形的内角和的问题转化为求若干 三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形。 再进一步想一想，就会有更多方法： 如果点在多边形的其他位置呢？（多边形的内部或者在多边形的一 条边上，你还能得出同样的结论吗？在外部呢？）（以五边形为例探究） （同桌讨论，登台演示） 探索一：在五边形内部任意取一个点P，与各个顶点连接，从而把五 边形分成五个三角形，容易发现，这五个三角形的内角和比五边形的内 角和多了360度 探索二：在五边形一条边上任意取一个点P，与不相邻的顶点连接， 从而把五边形分成四个三角形，容易发现，这四个三角形的内角和比五 边形的内角和多了180度 探索三：在五边形外部任意取一个点P，与各个顶点连接，从而图中 有五个三角形，容易发现，原五边形的内角和等于四个三角形的内角和 减去最底下的三角形的内角和。 还可以过五边形一个顶点,作五边形的一条对角线,把五边形分成一个 三角形和一个四边形,这样进行转化得到结论。
二、学情分析

学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边 形有关概念，理解了多边形的对角线。这为本节课的学习 打下了一定的基础。在设计推导多边形内角和定理时首先 采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，然后再 探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。

另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探究 能力都得到一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方 面的能力。
六、课后反思 1、整个教学设计，着手于教材，着眼于学生 的认知实际，注重过程教学，活动教学，发展教 学，体现“以知识教学为主线，能力培养为中心” 的思想。在整个教学过程中，利用学生“好奇， 敏锐，活跃，敢想，敢试”的心理特征，为学生 创造一个开放的学习环境。在教学中，我始终坚 持以教师为主导，学生为主体，致力启用学生已 有的经验知识，充分调动学生的兴趣和积极性， 使他们最大限度地参与到课堂的活动中，以便更 好地发挥学生的主动性，自主性，加强创新意识 的培养。 2、教师通过提问，参与讨论，巡视学生练习， 观察学生情绪等渠道，及时反馈信息，做适当调 控，使教学过程不断优化。
3、情感态度与价值观：
①通过师生共同活动，培养学生创新精 神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。 ②向学生渗透类比、转化的数学思想， 并使学生学会与他人合作。
四、教学重难点
重点:多边形内角和定理与外角和定理 的推导及运用。 难点:将多边形的内角和转化为三角形 的内角和，找出它们之间的关系.
五、教学过程
（二）引导探究内角和，合作交流
u 智慧第一站
问题：任意四边形的内角和是多少度？ 1、动手试一试，就会有收获。 ①请同学们设计数学实验： 方案一：任意画一个四边形，量一量它的四个内角，算一算它们 的和，你能得出什么结论？ 方案二：请同学们拿出准备好的四边形纸卡纸，标上字母，然后 把其中的三个内角剪下，拼到最后一个内角上，看看会有什么结果？ （我们发现任意四边形的内角和都是360度。） ②提出问题：能否利用三角形的内角和？怎样进行转化呢？ （可以利用三角形的内角和。过四边形一个顶点,作四边形的一条 对角线,把四边形分成两个三角形,这样进行转化得到结论四边形的内 角和为：2×180°= 360°。）
2、以复习做铺垫，产生新问题。 请你想一想： ①三角形的内角和定理。三角形 的外角和。 ②多边形的对角线概念。 请你猜一猜： ③躲藏在花丛后面的角的度数。 演示flash动画片。
3、以问题引思考，导入新课题。 ①我们知道三角形的内角和等于180 度，正方形，长方形的内角和等于360度， 那么其他四边形呢？ ②那么，五边形、六边形呢？ 今天，老师想和同学们一起走进多边 形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。”
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闪亮第三站
4、小试牛刀：你能想出六边形和七边形 的内角和各是多少吗？ ①六边形的内角和：4×180°=720 ° ②七边形的内角和：5×180°=900 °
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幸运第四站 5、合作议一议，就会找到规律。 多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？ 学生主动实验，积极思考，踊跃交流。 ①从五边形、六边形一个顶点作对角线， 可引多少条对角线？可把多边形分成多少个三 角形？内角和是多少？ ②分成的三角形的个数与多边形的边数有 什么关系？ ③n边形从一个顶点可作多少条对角线？ 可构成多少个三角形？内角和怎样求？为什么？ ④你能得出求n边形内角和的公式吗？