《两个变量的线性相关》教案
教学目标
经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
教学重点
经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
教学过程
1．回顾上节课的案例分析给出如下概念: （1）回归直线方程 （2）回归系数 2．最小二乘法 3．直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量X ）代入回归方程对预报量（即因变量Y ）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间.
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制X 的范围来实现统计控制的目标.如已经得到了空气中NO 2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO 2的浓度.
4．应用直线回归的注意事项 （1）做回归分析要有实际意义； （2）回归分析前,最好先作出散点图； （3）回归直线不要外延. 5．实例分析：
某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（i X ）与公司所获得利润（i Y ）的统计资料如下表：
科研费用支出（i X ）与利润（i Y ）统计表 单位：万元 年份 科研费用支出 利润 1998 1999 2000
5 11 4
31 40 30
2001 2002 2003 5 3 2 34 25 20 合计
30
180
要求估计利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型.
解：设线性回归模型直线方程为：i
i X Y 10ˆˆˆββ+= 56
30
===∑n
X
X i
306
180
==
=∑n
Y
Y i
因为：
根据资料列表计算如下表： 年份
i X i Y i Y
X 2
i
X X X i -Y
Y i -2
)(X X i -)
)((Y Y X X i i --1998
1999
2000
2001
2002
2003
5 11 4 5 3 2 31
40 30 34
25
20
1
55
4
40
1
20
1
70
7
5
4
2
5
121
1
6
2
5
9 4
0 6 -1 0 -2 -3
1 10 0 4 -5 -1
0 36 1 0 4 9
0 60 0 0 10 30
合计
30
180 1
000
2
00
50
100
现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数10ββ、的估计值： 2
300600900120054006000302006180
3010006)(ˆ22
2
1==
--=
-⨯⨯-⨯=
--=∑∑∑∑∑i i i i i i X X n Y X Y X n β 20
5
230ˆˆ1
0=⨯-=-=X Y ββ
∑∑--=-=2
21
10)
(ˆˆˆX n X Y
X n Y X X Y i
i i βββ 20
5
230ˆˆ1
0=⨯-=-=X Y ββ
2
50100
5620030
5610002
==⨯-⨯⨯-=
∑∑---=
-=2
1
10)
())((ˆˆˆX X Y Y X X X Y i
i i
βββ 205230ˆˆ1
0=⨯-=-=X Y ββ
2
50100
==
所以：利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型直线方程为：i
i X Y 220ˆ+= 6、求直线回归方程，相关系数和作图,这些E X CEL 可以方便地做到.仍以上题的数据为例.于 E X CEL 表 中的空白区，选用"插入"菜单命令中的"图表"，选中 XY 散 点图类型，在弹出的图表向导中按向导的要求一步一步地 操作，如有错误可以返回去重来或在以后修改.适当修饰 图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等，使图 美观，最后得到图1，图中有直线称为趋势线，还有直线方程和相关系数.图中的每一个部份如坐标、标题、图例 等都可以分别修饰，这里主要介绍趋势线和直线方程.
y = 2x + 20R 2
= 0.8264
51015202530354045
5
10
15
系列1
线性 (系列1)
图1散点图
鼠标右键点击图中的数据点，出现一个对话框，选 " 添加趋势线" ，图中自动画上一条直线，再以鼠标右击此线，出现趋势线格式对话框，选择线条的粗细和颜色，在选项中选取显示公式和显示R 平方值，确定后即在图中显示回归方程和相关系数.
7、课堂练习：第83页，练习A ,练习B
小结
经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.。