通常用 Yt=Xtβt+еt
βt=βt-1+εt-1
(1) (2)
两方程来描述离散时间的线性动态系统。具有这
种特征的天气预报对象所关心的是它的状态向 量的变化。根据上述对εt-1和еt的假定，运用广
义最小二乘法，可以得到一组递推滤波公式，这 一组公式组成了递推滤波系统。
Y X β = t
t t-1
0
0
Vn
利用样本资料对预报量Y的n分量(y1, y2, …,yn)建立回归方程后，可以求出n个残差 (q1, q2, …,qn) ，从回归分析得知：
qi k ( yit yit )2 t 1
q1/(k-m-1), q2/(k-m-1),... qn/(k-m-1)
分别为v1, v2, …,vn的无偏估计值，其中k是样 本容量，m是因子个数，必须k>m+1，因此有:
q1
k
m
1
V
0
0
0
q2
k m 1
0
0
qn k m 1
我们只要用少量（2个月）的量测（Xt， Yt） 样本资料，就能得到这四个递推系统参
数β0，C0 ，W，V。
3、递推过程中的参数计算方法
系数的更新原理是在已知前一时刻（t-1）
的系数βt-1的基础上加上订正项，获取订正
项构成了递推的主要过程。 除了预报误差对方程系数更新有重要影响
1、根据新模式的统计特征，对MOS方程进行订 正。
2、用新模式重新对2-3年的历史样本进行计算， 以积累数值产品历史资料。
3、只需少量的数值产品历史资料，建立能适应数 值模式变化的统计模型，这种方法越来越得到 广大气象工作者的重视，卡尔曼滤波方法就具 有这种特点。
目前，我国数值预报发展迅速， 数值模式更新快，广大台站积累足 够供建立MOS方程使用的数值产 品历史资料比较困难，因此，卡尔 曼滤波方法在我国天气预报中有广 泛的应用前景。
过程，必须首先确定初值β0，C0。
我们通常采用以下客观方法：
β0 的确定。
C0的确定。
2、递推系统参数W，V的计算方法
W、V 分别是动态噪声和量测噪声的方差阵，可以假
定随机扰动的特性不随时间变化，但是，必须在应用上 述递推系统之前确定。
W的确定：根据白噪音的假定，W的非
对
角线元素均为零。
w1 0
确定递推系统参数β0 C0 W V
·利用所收集的两个月的数值产品资料建立
两个回归方程，求取回归系数，即β0、 βT
·C0是β0的误差方差阵， C0取为零方阵
·wj=[(βj)T- (βj)0]2数、资料输入计算流程 运行
结束！
Yt=[y1,y2, …,yn]tT，Xt是n×m维的预报因子矩阵，
βt是m维回归系数。在递推滤波方法中，将βt作为状态向
量，它是变化的，用状态方程(2)式来描述其变化。(2)式
中εt-1是动态噪声。
Yt ( y1, y2, , yn )tT (温度，月平均气温， ，风）tT
x11
Xt
x21
卡尔曼滤波方法通过利用前一时刻预 报误差反馈到原来的预报方程，及时 修正预报方程系数，以此提高下一时 刻的预报精度，这是卡尔曼滤波方法 用于天气预报的气象意义。而MOS方程一旦
建立之后，在制作预报过程中，预报误差不能反馈到MOS 方程中，更不能修正方程系数，这就是这两种方法的重要 区别之一。
卡尔曼滤波方法示意图
外，预报因子质量也是最重要的因素之一。
应用递推系统的过程是每增加一次新的
量测Xt和Yt时，利用W、V，前一次的系数βt-1 及其误差Ct-1就可推算下一时刻的βt和Ct，
同时又作了要素预报，如此反复循环进行。
四、递推系统制作预报的业务流程
卡尔曼滤波系统适用于制作温度、湿度 和风等连续性预报量的预报，为预报员提供 这类 客观指导预报产品。
次递推系统中各个参数，得到系统本身生 成的数据文件，作为下一时刻运行递推系 统的输入信息。
随机误差方差（W，V）在递推起始
被确定后，不再随递推过程改变。
2、流程特点
与预报员的思路一致
整个流程计算量不大，存储空间 也小，一般气象台站配备微机就能应 用。
五、应用中的若干问题讨论
1、预报对象的选择
预报对象最好选择具有线性变化特征 的连续性变量，如温度、湿度、风等。
卡尔曼滤波系统制作天气要素预报的业务流程 ——建立数据文件
返回
卡尔曼滤波系统制作天气要素预报的业务流程 ——递推系统计算流程
卡尔曼滤波方法应用
南京信息工程大学气象台
一、滤波的气象意义 二、卡尔曼滤波方法 三、递推滤波系统的参数计算方法 四、递推系统制作预报的业务流程 五、应用中的若干问题讨论 六、应用步骤
数值预报产品的释用技术方法：
1、人的经验为主的定性方法﹙天气 学方法）。
2、客观定量方法（统计学方法、动 力释用方法、神经元网络）。
因此，在计算机上建立了用递推方法自 动制作上述预报的自动化业务流程。
流程
1、流程结构
实时基本数据文件
数值产品格点值、站点的天气要素观测值
递推系统本身生成的数据文件
预报量的预报值文件、预报方程系数文 件、预报方程系数误差的方差文件
（这些文件的内容随递推过程不断更新）
递推系统计算流程
输入两类实时基本数据文件，就可依
2、预报因子的选择
预报因子与预报对象之间相关程度高 而且预报因子要具有较高的精度，预报因 子的个数不宜过多，一般不超过4个。
3、递推滤波的时间间隔
递推滤波的时间间隔不宜长，一 般在短时或短期预报中应用卡尔曼滤 波方法优于中期预报。
4、预报精度
选择好的预报因子是至关重要的。
5、预报滞后现象
预报值的变化滞后于观测实况的 变化，尤其在预报对象发生剧烈变化 时比较明显，要克服这一现象有待进 一步研究。
W
0
w2
0
0
0
wm
(1)2 T
W 0
0
0
(2 )2
T 0
0
0
(3
)2
T
(0.6)2
30
0
0
0
(0.6)2 30
0
0
0
(0.3)2 30
可以用β的变化来估算W 值
V的确定。根据白噪音的假定，V的非 对角线元素均为零：
V1 0
V
0
V2
0
• 气象业务预报(1987年)
(应用成功的主要是北欧国家，如芬兰、瑞士、丹麦等)
• 最高最低气温预报。 (1992年日本制作56个站)
一、滤波的气象意义
在实际问题中，常常遇到所 获得的信息混杂着其它噪音， 希望排除无用的干扰而能最佳 估计出有用的信息，滤波是处 理这类实际问题的重要方法。
预报员每天用各种方法制作天气要素预 报，可以得到带有误差的预报值时间序列， 造成预报误差的原因很多，我们试图订正它。 根据滤波的基本思想，卡尔曼滤波可以用于 处理一系列带有误差的预报值而得到它的最 佳估算值，这对提高预报精度具有重要的现 实意义。
➢卡尔曼滤波方法--递推式滤波方法 ➢突出优点: 不需要保存全部历史资料数据，可借助 于前时刻的滤波结果，递推出现时刻的 状态估计量，大大减少了存储量和计算 量。 ➢预报对象: 一般为具有线性变化特征的连续性变量。
卡尔曼滤波方法应用非常广泛
• 飞行 • 潜艇导航 • 导弹弹道计算
(1969年的APPOLO)
北京地区1989年11月～12月
95年12月至96年4月侯平均温度实况与预报对照图 a.北京 b. 福州 c.成都
六、应用步骤
初选因子
选取一些与预报量相关高，影响大的因子
收集资料
·收集所选因子的两个月的数值产品资料
·收集预报量的站点实测资料 因子筛选
建立逐步回归方程，筛选因子， 因子数最好不超过4个
三、递推滤波系统的参数计算方法
分析上面的一组递推公式可以得知，βt，
Ct，W，V是重要参数，在确定这四个参数
的基础上，利用数值模式提供的预报因子Xt、 前一次预报量及其观测值，才能通过更新预 报方程系数制作预报，因此，必须研究这四 个参数的计算方法。
1、递推系统参数初值的计算方法
要反复运算上述六个公式来实现递推
Rt = Ct-1+W
t =
X R XT ttt
At
= R X T -1 tt t
βt = βt-1 + At(Yt –Yt)
Ct =
Rt -
A AT ttt
上述六个公式组成的递推滤波系统体
现了卡尔曼滤波的基本思想。
每 加 进 一 次 新 的 量 测 (Yt ， Xt), 只 需 利用已算出的前一次滤波值βt-1 和
xn1
x12 x1m T1000
x22
x2m
I北极涡
xn2
xnm
t
p
T 850 H 500月均
V1000
v850
R月降水
T850
t
动 态 噪 声 εt-1 与 量 测 噪 声 еt 都 是 随
机向量，并假定二者互不相关、均
值为零、方差分别为W 和V 的白
噪声。
二、卡尔曼滤波方法
递推滤波可用于解决如何利用前一时 刻预报误差来及时修正预报方程系数 这一问题。滤波对象假定是离散时间 线性动态系统，并认为天气预报对象 是具有这种特征的动态系统，可用以 下两组方程来描述：
Yt=Xtβt+еt βt=βt-1+εt-1
（1） （2）
(1)式为预报方程，еt为量测噪声，是n维随机向量；Yt是 n维量测变量（预报量），可用下式表示：
滤波误差方差阵Ct-1，便可算出新的