沿AB流线写元流能量方程：
zA
+
pA γ
+
uA2 2g
=
zB
+
pB γ
+
uB2 2g
zA = zB , uB = 0
uA
2g pB - pA

2gh
毕托管
四、粘性流体元流的伯努利方程
Z1
P1 r
1v12
2g
Z2

P2 r
2v22
2g
hw '
第三节 恒定总流的伯努利方程
称为为 总水头，表明单位重量流体具有的总能量，称为 单位总能量。
方程含义
能量方程式说明，理想不可压缩流 体恒定元流中，各断面总水头相等， 单位重量的总能量保持不变。
三、元流能量方程的应用——毕托管
毕托管
用于测量水流 和气流点流速 的仪器。
测压管：两端开口并与流向正交；
测速管：两端开口并成直角弯曲，下端 开口正对来流。
一定从高处向低处流动；（2）水一定从压强大的地 方向压强小的地方流动；（3）水总是从流速大的地 方向流速小的地方流动？
3-5什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水 头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化特征是 什么？
作业
P105-4.8、4.10、4.11 ，P1064.17、4.19
vy z

fy

1

p y


2 y
x2
2y
y 2
2y
z 2

vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z

fz

1

p z


2z
x2
2z
y2

2z
z 2

第二节 元流的伯努利方程
(ux
u y x
uy
u y y
uz
uy ) z
Z

1

p z

duz dt

uz t
(ux
uz x
uy
uz y
uz
ห้องสมุดไป่ตู้
uz ) z
理想液体运动微分方程（欧拉运动微分方程）
适用范 围：
恒定流或非恒定流； 不可压缩流体或可压缩流体
当液体平衡时：dux duy duz 0 dt dt dt
则可以得到欧拉平衡微 分方程。
X 1 p
x
Y 1 p
y
Z 1 p
z
二、粘性流体运动微分方程 应力状态及切应力互等定律
z y x
应力状态：
粘性流场中任意一点的应力有9个分量，
包括3个正应力分量和6个切应力分量：
切应力互等定律
在6个切应力分量中，互换下标的每一对切应力是相等的。
x
y
在X方向有：
p dxdydz Xdxdydz dxdydz dux
x
dt
两边除以 dxdydz（即对单位质量而言），整理得：
X

1

p x

dux dt

ux t
(ux
ux x
uy
ux y
uz
ux ) z
Y

1

p y

duy dt

u y t
p
γ 是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力学中称
为压强水头，表示压力 作功所能提供给单位重量流体的能量， 称为单位压能。

是以断面流速 u为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度，
水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能，称为单位动能。
表示断面测压管水面相对于基准面的高度，称为测压管 水头，表明单位重量流体具有的势能称为单位势能。
我们现在从功能原理出发， 取不可压缩无粘性流体恒定 流动这样的力学模型，推证 元流的能量方程式。
一、元流能量方程的推证
以两断面间的元流段为对象， 写出 dt 时间内，该段元流外力 （压力）作功等于流段机械能 量增加的方程式。
二、恒定元流伯努利方程本身及其各项含 义
Z:断面对于选定基准面的高度，水力学中称为位置水头，表示单 位重量的位置势能，称为单位位能。
yx xy
yz zy
zx xz
法向应力与正压强：
特点：由于粘性性的存在，三个正应力在数值上一般不等于 压力，但它们的平均值却总是与压力大小相等。
p pxx pyy pzz 3
法向应力与线变形率：
pxx

p 2
u x x
pyy

p 2
u y y
第四章 流体动力学基础
重点内容 授课内容 思考题 作业
重点内容
1、毕托管测速原理 2、均匀流过流断面压强分布
3、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项， 并会应用恒定总流的连续方程和能量方程联合 求解流体力学工程问题。
重点内容
4、文丘里流量计测流量原理。 5、总水头线、测压管水头线的绘制及其与
一、渐变流及其性质 二、总流的伯努利方程 三、总流伯努利方程的物理意义和几何意义 四、水头线 五、文丘里流量计
一、渐变流过流断面的压强分布
1、均匀流过流断面的压强分布
即均匀流过流断面上压强分布 服从于水静力学规律。
推导
2、渐变流可近似地按均匀流处理
许多流动情况虽然不是严格的均匀流， 但接近于均匀流，这种流动称为渐变流动。 渐变流的流线近乎平行直线，流速沿流向 变化所形成的惯性小，可忽略不计。过流 断面可认为是平面，在过流断面上，压强 分布也可认为服从于流体静力学规律。也 就是说，渐变流可近似地按均匀流处理。
pzz

p 2
uz z
常粘度条件下不可压缩流体的N－S方程
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z

fx

1

p x


2x
x2

2 x
y2

2 x
z 2

vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
第四章 流体动力学基础
第一节 流体的运动微分方程 第二节 元流的伯努利方程 第三节 恒定总流的伯努利方程 第四节 恒定总流的动量方程
第一节 流体的运动微分方程
一、无粘性流体运动微分方程 二、粘性流体运动微分方程
一、无粘性流体运动微分方程
z
dy
pdydz
dz dx
( p p dx)dydz x
位置水头、压强水头、流速水头之间的关系。 6、动量方程及其应用，应用恒定总流的连
续方程、能量方程和动量方程联合求解流体 力学工程问题。
思考题
3-1毕托管测速原理是什么？ 3-2在推导恒定总流能量方程时，为什么过流断面
必须位于渐变流段？
3-3在使用能量方程时应注意哪些问题？ 3-4应用能量方程判断下列说法是否正确：（1）水