货币时间价值与应用
年金现值是以计算期期初为
基准,一组年金现金流的折现 值之和。
普通年金现值犹如整存零取的本金和
P = A /(1+i) + A /(1+i)2 + A /(1+i)3 +……+ A /(1+了一番,因 此,等待的时间大约为72/10=7.2年
按公式计算, 10000=5000×(1+10%) r
r=7.27年
年
annuity
金
年金是指在一定期限内,时间间
隔相同,不间断、金额相等、方
向相同的一系列现金流。
普通年金:每期末流入或付款 即时年金:每期初流入或付款
实例
72法则的运用
现值为5000元的投资,如果10年后的终值 为10000元,该投资的收益率为多少?
解析
按72法则,这项投资相当于10年翻了一 番,因此,年利率大约为72/10=7.2%
按公式计算, 复利终值10000=5000×(1+r) 10
r=7.18%
实例 72法则的运用
假如你现在投资5000元于一个年收益率为 10%的产品,你需要等待多久才能增长到 10000元?
解析
复利现值PV= FV(1+r)-n =100万元 × (1+10%) -20
=14.9万元
实例 利率的确定
假设你的子女在18年后将接受大学教育,预计届 时需要的学费总额为20万元,你现在有1.5万元可 以用于投资,问需要怎样的回报率才能实现该理 财目标?
解析
现值PV=15000,终值FV=200000,t=18 复利终值FV= PV(1+r)n 200000=15000 × (1+r) 18
EAR=
( 1+
r m
m )
-1
其中,EAR为有效利率,r为名 义利率,m为一年内复利次数
实例 有效利率的计算
佟湘玉向银行申请汽车贷款一年期1万。银 行给出的年利率16%。问1年后佟掌柜需要 支付的本利和是多少?如果半年计复利一 次,结果又如何?
解析
1、一年计息, 复利终值FV=10000 ×(1+16%)=11600元
货币时间价值 和应用
思考 今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗?
货币时间价值(time value of money)是 指当前所持有的一定量货币,比未来 获得的等量货币具有更高的价值
0
1
2
3
PV 现值
r 利率
时间区间
t
FV 终值
单利和复利
利
单利的计算
率 利息不计入本金,计息基础
不变,利息固定!
单位:元
年度
初始值
单利
复利
总利息
1
100.00 10.00
0.00
10.00
终值 110.00
2
110.00 10.00
1.00
11.00 121.00
3
121.00 10.00
2.10
12.10 133.10
4
133.10 10.00
3.31
13.31 146.41
5
146.41 10.00
4.64
14.64 161.05
总计
50.00 11.05 61.05
实例 单利和复利的区别
1626年Peter Minuit 从印第安人手中买下了曼 哈顿岛,出价是24美元。假设印第安人把这笔钱 投资于年收益6%的某项投资。到目前价值多少?
复利: FV 2(4 16%(2)00 15 6)26
=93,569,471,621美元
0
1
2
3
100 100
100
100
100
100
年 金
年金是指在一定期限内,时间间
隔相同,不间断、金额相等、方 向相同的一系列现金流。
年金终值是以计算期期末为
基准,一组年金现金流的终值 之和。
普通年金终值犹如零存整取的本利和
F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 +……+ A (1+i)n-1
=现值×终值系数 2、复利现值PV= FV(1+r)-n
= 终值×现值系数
单利和复利的区别
计
单利与复利的计算
算
100元按利率10%计5年后的本息和
1、单利: FV=100(1+5×10%)
=150 2、复利: FV=100(1+10%) 5
=161.05元 3、两者相差11.05元
差距瞒大的!
单利和复利的区别
单利: FV=24×[1+6%(2005-1626)] =569.76美元
实例 复利终值的计算
胡雪岩于某年在阜康钱庄投资10,000 元,投资报酬率为5%,计算10年后投 资价值为多少?
解析
复利终值FV= PV(1+r)n =10000 ×(1+5%) 10
=16289元
实例 复利现值的计算
帮助刘老根做理财规划时,确定他20年后退休,需要准 备退休金100万元。你经过分析确定,以刘老根的风险承 受度而言,一个期望收益率为10%的投资组合比较适合 他的需要,你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么, 你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休 准备金?
F
(1 i)n A
1
A( F
/
A, i, n)
i
实例
王老五每年投资60000元,若30年投资组合的平 均投资报酬率为6%,如复利期间选取为年,届 时可累积的退休金为多少?
解析
可累积的退休金额 FV=(PV/A,6%,30) =474万元
年 金
年金是指在一定期限内,时间间
隔相同,不间断、金额相等、方 向相同的一系列现金流。
本金的利息
1、单利利息的计算 I = PV ×r × n
2、单利终值的计算 FV = PV + PV ×r× t = PV(1+ r × n)
3、单利现值的计算 PV = FV/(1+ r × n)
单利和复利
利
复利的计算
率
利息计入本金,计息基础增 加,利息增加!
“驴打滚” “利滚利”
1、复利终值FV= 本金+利息 = PV(1+r)n
2、半年计息, 复利终值FV=10000×(1+16%/2) 2=11664.0元
投资翻倍的72法则
有趣的…… 投资翻倍时间=72/(100×年利率)
利率(%)
4 5 6 7 8 10 12 18
72律
18 14.4
12 10.29
9 7.2
6 4
准确值
17.67 14.21 11.9 10.24 9.01 7.27 6.12 4.19
r=15.48%
成为百万富翁并不难!
假如你现在21岁,每年能获得10%的 收益,要想在65岁时成为百万富翁, 今天你要拿出多少钱来?
解析
复利现值PV= FV(1+r)-n =100万元 × (1+10%) -44
=15091元
复利期间有效利率的计算
利 率 一个复利期间对某金融资产
m次复利计算,那么