龙文教育1对1个性化教案高中物理选修3-2知识点56．电磁感应现象Ⅰ 只要穿过闭合回路中的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，如果电路不闭合只会产生感应电动势。
这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应，是1831年法拉第发现的。
57．感应电流的产生条件Ⅱ1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中φθ=B S ·sin （θ是B 与S 的夹角）看，磁通量的变化∆φ可由面积的变化∆S 引起；可由磁感应强度B 的变化∆B 引起；可由B 与S 的夹角θ的变化∆θ引起；也可由B 、S 、θ中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。
2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。
3、产生感应电动势、感应电流的条件：导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体内就产生感应电动势；穿过线圈的磁量发生变化时，线圈里就产生感应电动势。
如果导体是闭合电路的一部分，或者线圈是闭合的，就产生感应电流。
从本质上讲，上述两种说法是一致的，所以产生感应电流的条件可归结为：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
58．法拉第电磁感应定律 楞次定律Ⅱ①电磁感应规律：感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律确定。
ε=BLv ——当长L 的导线，以速度v ，在匀强磁场B 中，垂直切割磁感线，其两端间感应电动势的大小为ε。
如图所示。
设产生的感应电流强度为I ，MN 间电动势为ε，则MN 受向左的安培力F BIL =，要保持MN 以v 匀速向右运动，所施外力BIL F F == ，当行进位移为S 时，外力功W BI L S BILv t ==···。
t 为所用时间。
而在t 时间内，电流做功W I t '=··ε，据能量转化关系，W W '=，则t BILv t I ···=ε。
∴ε=BIv ，M 点电势高，N 点电势低。
此公式使用条件是B I v 、、方向相互垂直，如不垂直，则向垂直方向作投影。
εφ=n t·∆∆，电路中感应电动势的大小跟穿过这个电路的磁通变化率成正比——法拉第电磁感应定律。
如上图中分析所用电路图，在∆t 回路中面积变化∆∆S Lv t =·，而回路跌磁通变化量∆∆∆φ==B S BLv t ··，又知ε=BLv 。
∴εφ=∆∆t如果回路是n 匝串联，则εφ=nt∆∆。
公式 εφ=n t ∆∆/。
注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。
2)ε只与穿过电路的磁通量的变化率∆∆φ/t 有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。
公式二: εθ=B l v s i n 。
要注意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直(l ⊥B )。
2)θ为v 与B 的夹角。
l 为导体切割磁感线的有效长度(即l 为导体实际长度在垂直于B 方向上的投影)。
公式三:ε=LI t ∆∆/。
注意: 1)该公式由法拉第电磁感应定律推出。
适用于自感现象。
2)ε与电流的变化率∆∆I t /成正比。
公式εφ=n t ∆∆中涉及到磁通量的变化量∆φ的计算, 对∆φ的计算, 一般遇到有两种情况: 1)回路与磁场垂直的面积S 不变, 磁感应强度发生变化, 由∆∆φ=B S , 此时ε=n B t S ∆∆, 此式中的∆∆Bt叫磁感应强度的变化率, 若∆∆Bt是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。
2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则∆∆φ=B S ·, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。
严格区别磁通量φ, 磁通量的变化量∆φB 磁通量的变化率∆∆φt, 磁通量φ=B S ·, 表示穿过研究平面的磁感线的条数, 磁通量的变化量∆φφφ=-21, 表示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率∆∆φt表示磁通量变化的快慢, εφ=∆∆t , φ大, ∆∆∆φφ及t 不一定大; ∆∆φt大, φφ及∆也不一定大, 它们的区别类似于力学中的v , tv a v ∆∆=∆及的区别, 另外I 、∆∆∆I I t 及也有类似的区别。
公式ε=Bl v 一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势？如图1所示, 一长为l 的导体杆AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动, 转动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B , 求AC 产生的感应电动势, 显然, AC 各部分切割磁感线的速度不相等, v v l A C==0,ω, 且AC 上各点的线速度大小与半径成正比, 所以AC 切割的速度可用其平均切割速度, 即v v v v l A C C =+==222ω, 故εω=122B l 。
εω=122BL ——当长为L 的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B 的平面内，以角速度ω匀速转动时，其两端感应电动势为ε。
如图所示，AO 导线长L ，以O 端为轴，以ω角速度匀速转动一周，所用时间∆t =2πω，描过面积∆S L =π2，（认为面积变化由0增到πL 2）则磁通变化∆φπ=B L ·2。
在AO 间产生的感应电动势εφππωω===∆∆t B L BL 22212/且用右手定则制定A 端电势高，O 端电势低。
εωm n B S =···——面积为S 的纸圈，共n 匝，在匀强磁场B 中，以角速度ω匀速转坳，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势εm 。
如图所示，设线框长为L ，宽为d ，以ω转到图示位置时，ab 边垂直磁场方向向纸外运动，切割磁感线，速度为v d=ω·2（圆运动半径为宽边d 的一半）产生感应电动势 εωω===BL v BL d BS (21)2，a 端电势高于b 端电势。
cd 边垂直磁场方向切割磁感线向纸里运动，同理产生感应电动热势εω=12BS 。
c 端电势高于e 端电势。
bc 边，ae 边不切割，不产生感应电动势，b ．c 两端等电势，则输出端M ．N 电动势为εωm BS =。
如果线圈n 匝，则εωm n B S =···，M 端电势高，N 端电势低。
参照俯示图，这位置由于线圈长边是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最大值εm ，如从图示位置转过一个角度θ，则圆运动线速度v ，在垂直磁场方向的分量应为v cos θ，则此时线圈的产生感应电动势的瞬时值即作最大值εεθ=m .cos .即作最大值方向的投影，εωθ=n B S ···cos （θ是线圈平面与磁场方向的夹角）。
当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，感应电动势为零。
总结：计算感应电动势公式：εεε=BLvv v 如是即时速度，则为即时感应电动势。
如是平均速度，则为平均感应电动势。
εφε=→n t t t o ∆∆∆∆是一段时间，为这段时间内的平均感应电动势。
，为即时感应电动势。
εω=122BLεωθ=n B S ···cos （θ是线圈平面与磁场方向的夹角）。
()()εωεωθθm n BS n B S ==⎧⎨⎪⎩⎪··线圈平面与磁场平行时有感应电动势最大值····瞬时值公式，是线圈平面与磁场方向夹角cos 注意：公式中字母的含义，公式的适用条件及使用图景。
区分感应电量与感应电流, 回路中发生磁通变化时, 由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流, 在∆t 内迁移的电量(感应电量)为Rn t t R n t Rt I q φφε∆=∆∆∆=∆=∆=, 仅由回路电阻和磁通量的变化量决定, 与发生磁通量变化的时间无关。
因此, 当用一磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时, 线圈里聚积的感应电量相等, 但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同, 外力做功也不同。
②楞次定律：1、1834年德国物理学家楞次通过实验总结出：感应电流的方向总是要使感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
即磁通量变化产生−→−−感应电流建立−→−−感应电流磁场阻碍−→−−磁通量变化。
2、当闭合电路中的磁通量发生变化引起感应电流时，用楞次定律判断感应电流的方向。
楞次定律的内容：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流为磁通量变化。
楞次定律是判断感应电动势方向的定律，但它是通过感应电流方向来表述的。
按照这个定律，感应电流只能采取这样一个方向，在这个方向下的感应电流所产生的磁场一定是阻碍引起这个感应电流的那个变化的磁通量的变化。
我们把“引起感应电流的那个变化的磁通量”叫做“原磁道”。
因此楞次定律可以简单表达为：感应电流的磁场总是阻碍原磁通的变化。
所谓阻碍原磁通的变化是指：当原磁通增加时，感应电流的磁场（或磁通）与原磁通方向相反，阻碍它的增加；当原磁通减少时，感应电流的磁场与原磁通方向相同，阻碍它的减少。
从这里可以看出，正确理解感应电流的磁场和原磁通的关系是理解楞次定律的关键。
要注意理解“阻碍”和“变化”这四个字，不能把“阻碍”理解为“阻止”，原磁通如果增加，感应电流的磁场只能阻碍它的增加，而不能阻止它的增加，而原磁通还是要增加的。
更不能感应电流的“磁场”阻碍“原磁通”，尤其不能把阻碍理解为感应电流的磁场和原磁道方向相反。
正确的理解应该是：通过感应电流的磁场方向和原磁通的方向的相同或相反，来达到“阻碍”原磁通的“变化”即减或增。
楞次定律所反映提这样一个物理过程：原磁通变化时（φ原变），产生感应电流（I感），这是属于电磁感应的条件问题；感应电流一经产生就在其周围空间激发磁场（φ感），这就是电流的磁效应问题；而且I感的方向就决定了φ感的方向（用安培右手螺旋定则判定）；φ感阻碍φ原的变化——这正是楞次定律所解决的问题。
这样一个复杂的过程，可以用图表理顺如下：楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电流的原因，即只要有某种可能的过程使磁通量的变化受到阻碍，闭合电路就会努力实现这种过程：（1）阻碍原磁通的变化（原始表述）；（2）阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”，具体表现为：若产生感应电流的回路或其某些部分可以自由运动，则它会以它的运动来阻碍穿过路的磁通的变化；若引起原磁通变化为磁体与产生感应电流的可动回路发生相对运动，而回路的面积又不可变，则回路得以它的运动来阻碍磁体与回路的相对运动，而回路将发生与磁体同方向的运动；（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势；（4）阻碍原电流的变化（自感现象）。