故选：C
【点睛】此题考查根据根的存在性定理确定函数零点所在区间，关键在于准确得出区间端点函数值的正负，结合单调性说明函数零点唯一.
4．若函数 ，且 ，则 （）
A．9B．11C．10D．8
【答案】A
【分析】转化条件为 ，即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，解得 .
故选：A.
5．下列函数中与函数 值域相同的是（）
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出函数 和 的零点，然后作出函数 与函数 的图象，结合函数 恰有两个零点，可得出实数 的取值范围.
【详解】解方程 ，解得 ， ，
解方程 ，解得 .
作出函数 与函数 的图象如下图所示：
要使得函数 恰有两个零点，则 或 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：A.
A．[﹣2,+∞)B．(﹣∞,﹣2]C．[﹣10,+∞)D．(﹣∞,﹣10]
【答案】A
【分析】由二次函数的性质结合函数在区间上的单调性可得 ，即可得解.
【详解】由题意，函数 的图象为开口朝上的抛物线，且对称轴 ，
因为函数 在区间[1,5]上单调递增，所以 ，解得 ，
所以m的取值范围为 .
故选：A.
7．已知 ，b＝ln0.9，c＝ln ，则（）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．b＜a＜c
【答案】D
【分析】由指数函数、对数函数的性质可得 ，即可得解.
【详解】由题意， ， ， ，
所以 .
故选：D.
8．已知全集为 ，集合 ， ， ，则下列 图中阴影部分表示集合 的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分析 与集合 、 的关系，可将集合 表示出来，进而可得出结论.
【详解】已知全集为 ，集合 ， ， ，
所以， ， ， ，所以， ，
故选：B.
9．已知函数 ，且 ， ， 为常数）的图象恒过点 ，则
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【分析】结合题意得到关于 ， 的方程组，求出 ， 的值，求出答案即可．
【详解】解：由题意得： ，
则 ，解得： ，
故 ，
故选： ．
10．若函数 的定义域 ，则函数 的定义域为（）
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解不等式，根据集合的运算求出 ， 的并集即可．
【详解】解：由 பைடு நூலகம் ，
则 ， ，
故选： ．
2．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由函数解析式可得 ，解出即可.
二、填空题
13．设集合 ， ，若 ，则实数b＝_____．
【答案】0
【分析】由交集的定义可得 ， ，运算即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
由 可得 ，
又 ，所以 .
故答案为： .
14．已知幂函数 的图象经过点 ，则 ________.
【答案】
【分析】设幂函数 ，由函数过点 ，求出参数 ，即可求出函数解析式，再代入计算可得；
【答案】D
【分析】由对数函数的单调性可得 ，再结合对数函数的性质即可得解.
【详解】由题意，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
且 ， ，
结合该函数在 上的值域为[0,4]可得 ，
所以 ， .
故选：D.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由对数函数的图象变换及单调性确定 ，即可得解.
12．已知函数 ，若 恰有两个零点，则 的取值范围是（）
【详解】解：设幂函数 ，因为 的图象经过点 ，所以 ，解得 ，
所以 ，所以 .
故答案为：
15．已知偶函数 在 上单调递增， ，则满足 的 的取值范围是______.
【答案】
【分析】由偶函数的性质可将 变形为 ，利用函数 在 上的单调性得出 ，解此不等式即可得解.
【详解】因为 为偶函数且在 上单调递增，且 ，
【分析】（1）根据集合交集、并集的概念进行计算即可；
（2）先计算集合B的补集，然后分别计算 ， .
【详解】解：（1）∵ ， ，
∴ ， .
（2） 或 ， 或 ，
或 .
【点睛】本题考查集合间的综合运算，较简单，解答时注意端点的取值.
由 可得 ，所以， ，即 ，解得 .
因此，满足 的 的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：
（1）把不等式转化为 ；
（2）判断函数 的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“ ”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.
16．已知函数 在 上的最大值为 ，最小值为 ，则 ________.
【答案】1
【分析】根据函数 关于点 对称，进而求解即可
【详解】因为 ，则函数 关于点 对称，所以 .
故答案为：1
三、解答题
17．已知全集 ， ， ，
或 .
（1）求 ， ；
（2）求 ， .
【答案】（1） ， ；
（2） 或 ， 或 .
【详解】要使函数 有意义，
则 ，解得 ，
故 的定义域为 .
故选：C.
3．函数 的零点所在区间为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据根的存在性定理结合单调性讨论函数零点所在区间.
【详解】由题： 在其定义域内单调递增，
，
，
所以函数在 一定存在零点，由于函数单调递增，所以零点唯一，且属于区间 .
A．[﹣1,1]B．[﹣2,0]C．[0,2]D．
【答案】C
【分析】由复合函数的定义域运算即可得解.
【详解】因为函数 的定义域 ，当 时， ，
所以函数 的定义域为 .
故选：C.
11．已知函数 ，在[ ，m]上的值域为[0，4]， 的取值范围是（）
A．[1,2]B．[0,2]C．[1,3]D．[0,3]
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】依次求出选项中函数的值域，即可判断.
【详解】 ， 的值域为 ，
对于A， 的值域为R，故A错误；
对于B， ， 的值域为 ，故B错误；
对于C， 的值域为 ，故C错误；
对于D， ， 值域是 ，故D正确.
故选：D.
6．若函数 在区间[1,5]上单调递增，则m的取值范围为（）