例2：
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按推理的逻辑基础分类
❖归纳推理
--是从一类事物的大量特殊实例出发，去 推出该类事物的一般性结论。
--推理的一般形式
A是G B是G，C是G 前提
A，B，C都是G
所以D是G
结论
推理中前提是论据，结论是论点。
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按推理的逻辑基础分类
❖ 例1： 比如论证"自学能成才"： 高尔基是个人才 华罗庚是个人才 张海迪是个人才……论据(前提) 他们都是靠自学成才的 所以说自学能成才………论点（结论） ❖ 例2：设有如下事例： 王强是计算机系学生，他会编程序； 高华是计算机系学生，她会编程序； 。。。 凡是计算机系学生，都会编程序；
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按推理的逻辑基础分类
❖ – 完全归纳推理、不完全归纳推理 ❖ – 不完全归纳：枚举归纳推理（单枚举归纳 推理）、科学归纳推理、类比归纳推理、 统计归纳推理等。 ❖ – 归纳推理过程是新知识的产生过程，可以 使智能系统获得新知识，常用于机器学习 的归纳学习。
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按推理所用知识的确定性分类
❖确定性推理：推理过程中所运用的知识 和中间结论及最后的结论都是有可以精 确表示的。 ❖ 不确定性推理：在推理过程中所运用的 知识有些是不确定的，因此推出的结论 也不完全是确定性。
中间假设，再用正向推理对这些中间假设进 行证实。 ❖ 双向混合推理 – 在推理过程中依据某种控制策略，正向推理 和逆向推理交替进行，期望推理在中间的某 处汇合。
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推理的冲突消解策略
❖冲突：在推理过程中，如果知识库中有 多条可用的知识，则称发生了冲突。 ❖ 冲突消解：从发生冲突的多条知识中选 择一条知识进行推理的过程，称为冲突消
解。 ❖基本思想：按知识的某种属性对知识进 行排序，先选择排在前面的知识。
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推理的逻辑基础
❖谓词公式的解释 ❖ 谓词公式的永真性与不可满足性 ❖ 谓词公式的等价性与永真蕴含性 ❖ 谓词公式的范式 ❖ 置换与合一
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谓词公式的解释
❖谓词的解释：人为的指派给谓词的含 意。解释不同谓词的值不同。 例1 谓词P：CITY (x) 解释1：x是一个城市 解释2：x是一个煤球 CITY(北京)
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谓词公式的解
❖ 例2 (∃F){ (F (a)=b) ∧(∀x) [P (x) →( F (x) = g (x, F (f (x))))]} 解释2：令D={非负整数}，a=0, b=1, P (x): 表示x >0, g (x, y)=1+y, f (x) =x 表示：存在一个定义于非负整数上的函数 F (x) ，F(0)=1，对于每个正整数x，有 F (x) =F (x)+1。除非F (x) =∞，否则是 不成立的。
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谓词公式的范式
定义3.8如果前束范式中所有的存在量词都在全称量词 之前，则称这种形式的谓词公式为Skolem范式(∃-前 束范式)．
(∃x1) …(∃xi) (∀xi+1)…(∀xn)M(x1, x2, …, xn) 性质：任何谓词公式A均可化为相应的Skolem 范式B，并满足A⇒B。即￢B⇒￢A 例：将上例中的前束范式化为Skolem范式 (∀x) (∃y) ( Q (x, y)∧￢R (x, y)) (∀x) (∃y) (∃z)(￢P (x, y)∨( Q (x, z) ∧￢R (x, z))) (∀x) (∀y) (∃z)( P (x) ∧Q (y, z) ∨R (x, z)) (∀x) ( Q (x, f (x))∧￢R (x, f (x))) (∀ x)(￢P(x, f (x))∨( Q (x, g (x)) ∧￢R (x, g (x)))) (∀x) (∀y) ( P (x) ∧Q (y, f (x, y)) ∨R (x, f (x, y)))
假言三段论: P→Q, Q→R⇒ P→R 证明：( P→Q)∧( Q→R ) ⇔(￢P∨Q) ∧(Q→R) ⇔(￢P∧(Q→R)) ∨(Q∧(Q→R)) ⇒(￢P∧(Q→R)) ∨R ⇒(￢P∨R) ∧((Q→R) ∨R) ⇒ ￢P∨R ⇒P →R
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谓词公式的等价性与永真蕴含性
例证明苏格拉底三段论：人是要死的，苏格拉 底是人，所以苏格拉底是要死． 谓词定义：H (x)：x是一个人； M(x)：x是要死的； s：苏格拉底。 已知：(∀x) (H(x)→M(x))∧H(s) 求证：M(s) 。 证明：(1) (∀x)(H(x)→M(x)) (2) H(s)→M(s) (3) H(s) (4) M(s)
设匹配的知识的前提加入假设集，如果假 设在综合数据库中，或用户认可，则假设成 立，继续检查其它假设。若假设集为空，则 成功退出，若假设集非空，没有可用知识， 失败退出。
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已知事实加入综合数据库， 建立假设集
取出一条假设
N
该假设是综合数据库 Y 该假设成立
假设集为空
中吗
吗
N
该假设成立加入综合数据库
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谓词公式的等价性与永真蕴含性
定义3.6对谓词公式Ｐ和Ｑ，如果Ｐ→Ｑ永真， 则称Ｐ永真蕴含Ｑ，且称Ｑ为Ｐ的逻辑结论，
Ｐ为Ｑ的前提，记作Ｐ⇒Ｑ. (1) 化简式 P∧Q⇒P, P∧Q⇒Q (2) 附加式 P⇒P∨Q, Q⇒P∨Q (3) 析取三段论 ￢P, P∨Q ⇒Q
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谓词公式的等价性与永真蕴含性
(4) 假言推理 P, P→Q ⇒ Q (5) 拒取式 ￢Q, P→Q ⇒￢P (6) 假言三段论 P→Q, Q→R⇒ P→R (7) 二难推理 P∨Q, P→R, Q→R⇒R (8) 全称固化 (∀x) P (x) ⇒P (y) (9) 存在固化 (∃x) P (x) ⇒P (y)
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谓词公式的等价性与永真蕴含性
25
谓词公式的等价性与永真蕴含性
(7) 补余率 P∨￢P ⇔T, P∧￢P ⇔F (8) 连词化归率 P→Q ⇔￢P∨Q P↔Q ⇔( P→Q ) ∧(Ｑ→P) P↔Q ⇔( P∧Q)∨( ￢Q∧￢P ) (9) 量词转换率 ￢(∃x) P ⇔(∀x) ￢P ￢(∀x) P ⇔(∃x)￢P
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谓词公式的等价性与永真蕴含
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置换与合一
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谓词公式的等价性与永真蕴含性
❖ 定义3.5 设Ｐ与Q是D上的两个谓词公式,若对 D上的任意解释, P与Q都有相同的真值, 则称P
与Q在D上是等价的. 如果D是任意非空个体域, 则称P与Ｑ是等价的，记作Ｐ⇔Ｑ. 常用等价式： (1) 双重否定率： ￢￢Ｐ⇔Ｐ (2) 交换率： P∨Q⇔Q∨P, P∧Q⇔Q∧P
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谓词公式的范式
❖ 定义3.7设F为一谓词公式，如果其中的所有量词均非 否定地出现在公式的最前面而它们的辖域为整个公式， 则称F为前束范式．
( Q1x1) …(Qnxn)M(x1, x2, …, xn) 例：下面哪些公式是前束范式 (∀x) (∀y) (∃z)( P (x) ∧Q (y, z) ∨R (x, z)) (∀x) ((∃y)￢P (x, y) ∨(∃z) (Q (x, z) ∧￢R (x, z))) (∀x) (∃y) (∃z)(￢P (x, y)∨( Q (x, z) ∧￢R (x, z))) (∀x) (￢(∀y) ( Q (x, y) →R (x, y))) (∀x) (∃y) ( Q (x, y)∧￢R (x, y))
综合数据库
中有解吗
N
知识库中有可用
N
知识吗
Y
形成可用知识集
可用知识集空吗 Y
N
选择一条知识进行推理
N 推出的是新事实吗 Y
加入到综合数据库中
Y
成功退出
新事实加入到综合数据库
Y
有新已知事实吗
N
失败退出
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逆向推理
❖ 是一种以某个假设目标作为推理出发点的推 理方法。 ❖ 目标驱动推理、逆向链推理或后向链推理。 ❖ 基本思想：将待求解问题的目标或假设放入 假设集，逆向使用知识库中的知识将后件与假
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谓词公式的等价性与永真蕴含性
(3) 结合率 ( P∨Q )∨R ⇔P∨( Q∨R ) ( P∧Q ) ∧R ⇔P∧( Q∧R ) (4) 分配率 P∨( Q∧R ) ⇔( P∨Q ) ∧( P∨R ) P∧( Q∨R ) ⇔( P∧Q ) ∨( P∧R ) (5) 狄摩根定律 ￢( P∨Q ) ⇔￢P∧￢Q ￢( P∧Q ) ⇔￢P∨￢Q (6) 吸收率 P∨( P∧Q ) ⇔P, P∧( P∨Q) ⇔P
确定性推理
❖推理的基本概念 ❖推理的逻辑基础 ❖自然演绎推理 ❖归结演绎推理 ❖基于规则的演绎推理
推理的基本概念
❖ 什么是推理 --推理的概念 ❖ 推理的方法及分类 --如何进行推理 ❖ 推理的控制策略及其分类 --如何解决推理中遇到的问题
2
12.4 智能控制系统
什么是推理 ❖推理：是指按照某种策略从已知事实出
(10) 量词分配率 (∀x) ( P∧Q ) ⇔(∀x) P∧(∀x) Q (∃x) ( P∨Q ) ⇔(∃x) P V (∃x) Q (11) 逆否律 P→Q ⇔￢Q→￢P (12) P∨Q P∨Q ⇔￢P→Q (13) (∀x) P (x) ⇔(∀y) P (y) (∃x) P (x) ⇔(∃y) P (y)
发推出结论的过程。 例：医疗诊断专家系统
匹 配 策 略
事实库 病人的症状 检查的结果
推理机 中间结论
推 理 策 略
知识库
领域专家知识
中间结论
匹配
3
推理的两个基本问题
❖推理方法 --如何进行推理？ ❖推理的控制策略 --如何解决推理中遇到的问题
12.4 智能控制系统
4
推理方法及其分类
❖ 按推理的逻辑基础分类 --演绎推理 --归纳推理 --默认推理 ❖ 按推理所用知识的确定性分类 --确定性推理 --不确定性推理 ❖ 按推理过程的单调性 --单调性推理 --非单调性推论