系统评价工作的 系统评价工作的困难ห้องสมุดไป่ตู้要有以下两项：
1. 1. 有的指标难以数量化；
2. 2. 不同指标可能存在矛盾，方案之间各有所长而难
取舍。
5.2 综合评价方法
5.2.1 关联矩阵法（决策矩阵法） 设有： A1,A2,…,Am是评价对象的m个方案； X1,X2,…,Xn是方案的n个评价指标；
W1,W2,…,Wn是n个评价指标的权重；
例：根据如下关联矩阵表进行方案评价
方案 \ 指标 X1（经济性） X2（实用性） X3（先进性） Vi（加权和）
0.5 2 3 3
0.2 4 3 3
0.3 5 4 3
A1 A2 A3
3.3 3.3 3.0
从计算知，方案1和2 具有最大的益损期望值，此时， 计算另一指标，即期望值与下界差有：D(A1)= 1.3, D(A2)= 0.3, D(A3)=0, 故取A2为最优方案。
因此，n阶判断矩阵只需要对 n(n-1)/2
个元素给出数值。
三、 层次单排序与一致性检验 层次单排序：根据判断矩阵计算对于上
一层某因素而言，本层次与之有联系的因 素的重要性的权值。
进行层次单排序时要解方程： BW= λmaxW 其中：B为判断矩阵； λmax为B的最大特征根；
W为对应于λmax的正规化特征向量，W的各
这里所指的系统价值是指系统的效果或目标的达成度。一 般说来，价值问题有如下两方面的特点：
① 相对性。由于系统总是存在于一定的环境条件下，而价值
概念也只有在一定的条件下才有意义，也就是说价值都是相对 的。例如一杯水和一堆金子哪个有价值。
② 可分性。系统价值包括许多的组成要素，即价值要素，在
系统评价时，往往要将系统的价值进行多个方面的衡量与评价，
评价结果如下表：
5-7
最后，综合评价结果如下，由结果知A2方案最优。
5-8
5.3 层次分析法
5.3.1 概述
层次分析法（The analytic hierarchy process） 简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托 马斯· 塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和 定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它
Vi1,Vi2,…,Vin是第i 个方案Ai的关于Xj
指标（j=1,…,n）的评定量。
相应的关联矩阵表为：
5-1
如果最大的综合评价值（益损期望值）
有两个以上，可以再比较一个指标：期望 值与下界差。 D（Ai）＝Vi－min（Vi j） 在具有相同最大期望值的方案中选取 其D（A）值最偏向于所有方案的D（A） 值的中值的方案为好。（经验方法）
五项评价指标： 1）期望利润；2）产品成品率；3）市场占有率； 4）投资费用；5）产品外观。
根据专家预测，各方案实施时各指标的
预测值如下表所示：
5-2
评价过程：首先用逐对,比较法求指标的权重
5-3
然后，由评价主体确定评价尺度
5-4
对各个方案进行综合评定：
5-5
V2>V1>V3，故A2≻ A1 ≻ A3 （ “≻” 表示“优 于”）
过查表确定：
判断矩阵的一致性检验：
1阶和2阶判断矩阵是完全一致的，不需要检验。
阶数大于2时，用随机一致性比例（CR）检验：
CR = CI / RI
当CR<0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。
具有满意的一致性表明，判断矩阵在构造时各因素
相互间的重要性是合理的。 CR≥0.1时 ，要对判断矩
阵进行调整（重新构造）。
特征向量(即权重)W=[0.106，0.634，0.261]T
（4）计算判断矩阵的最大特征根λmax
1 1 / 5 1 / 3 0.106 0.320 AW 5 1 3 0.634 1.941 3 1 / 3 1 0.261 0.785
5.3.3 层次单排序中权重W和λmax的计算方法 一、 和积法
步骤(1):将判断矩阵每一列正规化
bij
bij
b
k 1
n
, i , j 1,2,..., n
kj
步骤(2):每一列经正规化后的判断矩阵按行相加
Wi bij , i 1,2,..., n
j 1
n
步骤(3):对向量W=[W1,W2,…,Wn]T正规化
五、层次总排序的 一致性检验
同样用CR指标检验，但其计算方法如下： 层次总排序的一致性指标：CI=Σ(aiCIi)
CIi为相对于上层第i因素而构建的当前B层次的判
断矩阵的一致性指标，ai 为该第i因素的权重；
层次总排序的平均随机一致性指标：RI=Σ(aiRIi )
RIi为相对于上层第i因素而构建的当前B层次的判
bi j＝1，表示Bi与Bj一样重要； bi j＝3，表示Bi比Bj重要一点（稍微重要）； bi j＝5，表示Bi比Bj重要（明显重要）；
bi j＝7，表示Bi比Bj重要得多（强烈重要）；
bi j＝9，表示Bi比Bj极端重要（绝对重要）。
它们之间的数2,4,6,8及倒数具有类似意义。
显然，任何判断矩阵都应满足： bi i=1 =1,2,…,n) 且 bi j=1/bj i (i, j
（1）判断矩阵A-C（相对于总目标而言，各准则之 间的相对重要性） 用和积法解
四、 层次总排序
层次总排序：利用同一层次中所有层 次单排序的结果，计算针对上一层而言，
本层次所有因素重要性的权值。
层次总排序要在该层因素的所有单排序做完 后进行。对于第二层因素，因其上层只有一个 因素，故其层次单排序即为层次总排序。
设上一层所有因素A1,A2,…,Am的总排序已完成（得 权重为a1,…,an），与Ai对应的本层因素B1,B2,…, Bn的 单排序结果为bi1,bi2,…,bin，则本层的层次总排序为：
诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则 去反复比较这3个候选地点．
首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你 经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或 手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、 饮食等条件寄以较大关注。 其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好， B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。 最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中 确定哪个作为最佳地点。
在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在
世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、 能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、 教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思 维、判断过程大体上是一样的。 不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你 选择，你会根据:
基本原理 建立多要素、多层次的评价系统：
5-3
5-4
5.3.2 层次分析法的步骤
层次分析法（AHP）分析问题的步骤：
（1）建立层次结构模型；
（2）从第二层元素开始构造判断矩阵；
（3）层次单排序（包括单排序的一致性检验）；
（4）层次总排序（包括总排序的一致性检验）；
（5）重复第3、4步骤，直到最低层总排序完毕。
这需要对系统的价值作合理有效地划分。
效用：评价主体对于某种利益和损失所持
有的自己独到的感觉和反应。
5-1
系统评价问题的六要素（5W1H）： 1. 评价对象（What） 2. 评价主体（Who）
3. 评价目的（Why）
4. 评价时期（When） 1）初期评价 2）期中评价 3）期末评价 4）跟踪评价 5. 评价地点（Where）
断矩阵的随机一致性指标。
层次总排序的随机一致性比例：CR=CI / RI
当总排序CR≤0.1时（注意：与单排序
CR<0.1的判断标准不同），层次总排序的计算
结果具有满意的一致性。
如果总排序CR>0.1, 不满足一致性要求，要 重新构造当前层相对于上层各因素的所有判断矩 阵，进行层次单排序并验证一致性，再重新进行 总排序和一致性检验。
（2）按行相加 W1=0.111+0.130+0.077=0.318 W2=0.556+0.652+0.692=1.90 W3=0.333+0.217+0.231=0.781 得到向量W=[0.318，0.190，0.781]T
（3）将向量W=[0.317，0.190，0.781]T正规化 ΣWj=0.317+0.190+0.781=2.998 W1=W1/ ΣWj= 0.317/2.998=0.106 W2=W2/ ΣWj= 0.190/2.998=0.634 W3=W3/ ΣWj= 0.781/2.998=0.261
一、逐对,比较法
是确定评价指标权重的简便方法之一。 基本做法是：对各个方案的评价指标进行逐
对比较，对相对重要的指标给予较高得分，据
此得到评价指标权重。
例5－1 某企业为生产某产品制定三个生产方案：
A1：自行设计一条新的生产线；
A2：从国外引进一条自动化生产线；
A3：在原有设备的基础上改装一条生产线。
Wi
Wi
W
j 1
n
, i 1,2,..., n
j
所得结果W为单排序结果，即各因素的权重向量。 步骤(4):计算判断矩阵最大特征根λmax
max
( AW )i nWi i 1
n
注：A为判断矩阵，下标 i 代表向量的第 i 分量。
例：用和积法计算下述判断矩阵的最大特征根及 其对应的特征向量。
建模讲解
一、 建立层次结构模型
最高层 中间层
最底层
完全层次关系：某个因素与下一层次所有 因素都有联系。