解:(1)原式= 2 (27) (12) 15 541215 27
例3 计算：
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
解: (2)原式= 8 (3)(16 2) 9 (2)
8 (3)18 (4.5) 854 4.5 57.5
2、把

1 2
5写成几个相同因数相乘的形式


1 2


1 2


1 2


1 2


1 2

3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
10个（-2）
写成幂的形式。
2 10
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败
第一章
有理数
1.5.1 乘方(1)
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪 明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米， 第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、 32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
-2
(6)、(-2)3÷ 22
例1 计算：
–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3) =-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
=2.5
(解2):原3式×=32×3;8 =24
(3解)(:原3 式× 2)=3;216
=63
思考：通过以上计算，
对于乘除和乘方的混合 运算，
你觉得有怎样的运算顺 序？先算乘方，后算乘除；
2×2×·······×2×
细2
胞
=
10个2
分
裂
示
意 图
2
2×2
2×2×2
考考你
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成2个。经过3小时， 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
分析：
<一次>1个细胞30分后：2（个）
<二次 >1个小时后：2×2=4（个）
<三次> 1.5个小时后：2×2×2=8（个）
如果遇到括号就先进行括 号里的运算。
1.先乘方，再乘除, 最后加减；
2.同级运算,从左到右进行
3.如有括号,先做括号内的运算,按小 括号、中括号、大括号依次进行。
例3 计算： (1)2 (3)3 4 (3) 15
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
乘方的故事
有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商 定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每 天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天） 后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？
月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下 子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5 分钱，而且还说是多给了他.
长工算法：
是正数.
(2)负数的乘方,在书写时 一定要把整个负数(连同 符号),用小括号括起来. 分数的乘方,在书写的时
一定要把整个分数用
小括号括起来.
“乘方”精神：虽然是简简单单的 重复，但结果却是惊人的。做人也 要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的。
同学们,再 见!
例4 观察下面三行数： －2， 4，－8，16，－32， 64，…； 0， 6，－6， 18，－30， 66，…； －1，2， －4， 8， －16， 32，….
(1)第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
练习：
(1)(1)10 2 (2)3 4 0
规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个 数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的 个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
(2)(5)3 3 ( 1)4 2
125 3 16
(3) 11 (1 1) 3 5 2
5 3 2 11 4
25
(4)(10)4 [(4)2 (3 32 ) 2] 9992
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫 米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼 高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个 珠穆朗玛峰高。 分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米 ×1048576
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 1000
0
（10）2 100（10）3 -1000（10）4 10000
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负
（2） 对 于10 n ，1后 面 就 有 n个 0
你能发现什么规 律吗?
退出 返回 上一张下一张
你认为国王的国库里有这么多米吗？
事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘 上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1 粒米。 264到底多大呢？
答案是：18 446 744 073 709 551 616
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
1.711 __>__ ０ ( 3)5 _<____０
4
(7)8 __>__ ０
040 __=__０
0的任何正整数次幂都是0
小结:
你能告诉我这节课的收获吗？
乘方：求几个相同因数的积 的运算，叫做乘方
乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0;负 数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数
-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘； 24的意义是 2的4次方的相反数。
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
为____4_×___4____平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
__4_×___4_×__4__立方厘米。
4
4
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢？
抢答练习： 计算
0.12 0.01; 0.13 0.001; 0.14 0.0001
0.12 0.01; 0.13 -0.001（ 0.1）4 0.0001
（3）对于0.1n ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
退出 返回 上一张下一张
练习：用〉 、〈 或=号填空
（3）

3 4
4
（4） 1 11
解： 3 4 4
3 3 3 3 4 4 4 4
256 81
(4) (-1)11= -1 (为什么?)
第一章
有理数
1.5.1 乘方(2)
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
底数
aan
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a n 读作a的n次方
a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂
巩固新知：
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
1、（口答）
数应该添上括号！

2 3
2

的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） ( 3)2 与 3 2
4
4
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
=104.8576米 34×3=102米 （2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米
8844.43 ×12=106133.16 这下你该 相信了吧！
反思
这节课你学会了一种什么运算？
你有何体会？
(1)正数的任何次幂都 是正数;负数的奇次幂 是负数,负数的偶次幂
把下列相同因数的乘积
写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
6 3 底数是 –6，指数是 3
（2） 2 2 2 2
3333

2
4

3
底数是 2
3
指数是 4
指数
-3
7 7
-3 -3
7
底数
10 10
在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。 例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)