衰落速率的计算计算多普勒频率是求衰减落速率（Fading rate ）最容易的方法。
为了在一个特定的多普勒频移范围内计算回波信号的幅度，必须将所有具有这些频移的信号相加。
这就需要了解散射面上的多普勒频移等值线（等值多普勒频移）。
对于每一种特殊形状的几何体都必须建立起这种多普勒频移等值线。
下面用一个沿地球表面水平运动的简单例子来说明。
它是普通巡航飞行飞机的一个典型实例。
假定飞机沿y 方向飞行，z 代表垂直方向，高度（固定）z = h 。
于是有v =1v vh y x z y x 111R -+=式中，1x ,1y ,1z 为单位矢量。
因而 h y x vy R v r 222++==•R v式中，v r 是相对速度。
等相对速度曲线也就是等多普勒频移曲线。
该曲线的方程为0222222=+--h v v v y x rr 这是双曲线方程。
零相对速度的极限曲线是一条垂直于速度矢量的直线。
图12.7示出这样一组等多普勒频移曲线。
只要把雷达式（12.1）略加整理就可用来计算衰落回波的频谱。
这样，如果W r (f d )是频率f d 和f d +d f d 之间接收到的功率，则雷达方程变为⎰π=积分区R A A G P f f W r t t d d r 402d )4(1d )(σ ⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=d r t t df A R A G P f d d )4(d 402σ （12.12）图12.7 在地球平面做水平运动时的多普勒频移等值线 图12.8 计算复数衰落的几何关系图 （引自Ulaby,Moore 和Fung [21]） 上式的积分区是频率f d 和f d +d f d 间被雷达照射到的区域。
在此积分式中，f d 和f d +d f d 之间的面积元用沿着等值多普勒频移曲线的坐标和垂直于等值多普勒频移曲线的坐标来表示。
对每一种特定情况都必须建立这两个坐标。
图12.8示出水平传播的几何形状。
其中，坐标ξ 是等值多普勒频移曲线方向；η 是垂直方向。
若采用这种坐标，则式（12.12）可表示为ξσληd )4(d d 40232⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡π=积分带R G P f f W t d d r （12.13） 式中，积分式中的发射功率P t 只有在照射到地面期间是非零的，其他时间为零。
在脉冲雷达中，只有那些在特定时间内反射雷达回波的地面才被认为接收到有限的发射功率P t ，并且脉冲、天线和最大速度都限制了回波出现的频率范围。
图12.9示出另一个例子。
它是一种窄波束窄脉冲雷达系统在很小的照射区域时的情况。
在这种情况下线性近似不会有很大的误差。
波束宽度为φ0的天线发射一个宽度为τ 的脉冲。
为了简化说明，在此假定将脉冲直接照射水平飞行飞机的前方。
此外，假定一个矩形照射区R φ0×c τ/(sin θ )以使问题简化，并进一步忽略多普勒频移等值曲线的曲率。
因此，可以认为所有最远点上和所有最近点上的多普勒频率都相同，即θλm ax m ax sin 2v f d = θλm in m in sin 2v f d = 于是，多普勒频谱的总宽度为)sin (sin 2m in m ax θθλ-=∆vf d对于窄脉冲和偏离垂直入射的情况，总宽度则为θθλcos 2∆≈∆v f d 若根据脉冲宽度计算，上式变为θθλτsin cos 23h vc f d =∆ （12.14）图12.9 机载搜索雷达多普勒频移计算的几何关系图如果在矩形照射区域内入射角的变化足够小，以至使σ 0基本保持恒定，则多普勒频谱为一个由f min 到f max 构成的矩形。
实际上，天线波束并不是矩形。
这导致了侧视雷达的多普勒频谱和具有非矩形天线方向图（形状是沿径向分布的方向图）的多普勒频谱类似。
因而，若径向方向天线的方向图是G ＝G (β)，式中β 是偏离波束中心的角度，则β 根据多普勒频率f d 可表示为v f d 2/λβ=频谱为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡π=v f G R r P f W d xt d 2)4(2)(23303λσλ式中，r x 是距离方向的水平分辨力。
当然，它可用半功率点波束宽度来近似，结果产生式（12.13）给出的波束宽度。
检波的影响在文献中人们已广泛地讨论过窄带噪声检波的影响。
在这里仅需要说明上述例子中检波后的频谱和考虑每秒钟内独立衰减样本的个数。
图12.10分别示出检波前后的频谱。
如假定按平方律检波，则检波后的频谱是检波前频谱的自卷积。
图中仅示出通过检波器中低通滤波器部分。
矩形的射频频谱变成了三角形的视频频谱。
图12.10 来自均匀小区域频谱的衰落：（a ）检波前；（b ）检波后这一频谱描述了连续波雷达检波器输出端上的衰落。
对于脉冲雷达而言，它以脉冲重复频率对频谱抽样。
如果脉冲重复频率高到足以使整个频谱再现（脉冲重复频率高于奈奎斯特频率，2△f d ），那么图形就是在给定距离上所接收到脉冲的抽样频谱。
图12.11示出接收到的实际脉冲序列，以及在距离R 1上对这些脉冲进行抽样所得到的序列。
图12.10示出在距离R 1上的抽样包络的频谱（经低通滤波）。
根据式（12.13）可知，在不同距离（或垂直角）上频谱的衰落是不同的。
由于许多实用目的不同，独立的抽样个数是很重要的，这可利用不相关抽样的基本统计学原理确定。
对连续积累图12.11 地面目标在雷达顺序脉冲中的衰落而言，独立抽样的有效数为[55]⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=T sf e x x R T x TP N 02d )(12 （12.15） 式中，P e 是包络平均功率；T 是平均积累时间；R sf (t )是检波电压的自协方差函数。
在许多实际应用中，若N 足够大，上式可近似为BT N ≈ （12.16）式中，B 是有效的中频带宽。
短积累时间的影响可参见参考资料56。
当然，由于载体的运动使波束照射到地面上不同区域，则衰落抽样也可能是独立的。
因此，在特定的条件下，独立抽样率或由地面上照射区域的移动决定，或由多普勒效应决定，或者由两者的某种组合决定。
独立抽样的次数决定了运用瑞利分布或其他分布的方式。
因此，如果100个脉冲只给出10个独立的抽样，则这些脉冲积累所得到平均值的方差将远大于100个脉冲都独立时求得的值。
基于多普勒效应的系统，如多普勒导航设备及SAR 系统，是依靠检波前的频谱进行工作的，因为它们是相参的，不能采用一般的检波方法。
动目标表面有时杂波还具有内部运动。
当利用固定雷达观察海面和地面的运动时会出现这种现象。
在陆地上，虽然动物的移动以及机动车辆也会产生相同的效应，但它主要还是由植被的移动所引起的。
若雷达回波是由图12.8所示的反射体集合产生的，则由于各散射体之间的运动，如同雷达的运动一样，雷达回波将发生波动。
因此，如果每个反射体是一棵树，随风起伏的树木波动会使各散射体之间产生相对相移，其结果就是回波衰减。
对于固定雷达而言，除去由折射引起的缓慢衰减外，这是惟一能观察到的衰减。
而对于运动的雷达来说，目标的这种运动改变了雷达和目标之间的相对速度，因此，其频谱不同于固定表面的频谱。
由雷达运动所造成的频谱宽度决定了雷达探测这种目标运动的能力。
12.5 地物回波测量技术专用测试雷达和改装后的一般雷达可用来测量地物回波。
由于地物回波的变化几乎都是由散射作用引起的，因此，常把这些系统称做散射仪。
这种仪器既可以利用连续波信号（经多普勒处理或不经多普勒处理）， 也可用脉冲或调频测量技术。
具备测量大范围频率响应的散射仪则被称为频谱仪[57]。
它们可采用方向图从针状波束到扇形波束的各种天线。
连续波和调频连续波系统最简单的散射仪采用固定式连续波雷达。
虽然这种系统不很灵活，但这里仍要较为详细地予以讨论，从而阐明那些也适用于更复杂系统的校正方法。
图12.12是连续波散射仪的方框图。
为估算σ0，需知雷达发射功率与接收功率之比。
图12.12（a）所示的系统分别测量发射机功率和接收机灵敏度。
发射机通过定向耦合器将能量馈送到天线，从而将其中一小部分能量馈送到功率计上。
接收机具有单独的（与发射天线电气隔离）天线。
接收机的输出经检波、平均，并显示在仪表、示波器或其他显示或记录装置上。
接收机灵敏度的检查必须利用校准信号源。
校准信号在发射机关机时送入接收机。
图12.12（b）示出一个类似的装置，在此装置中将发射信号衰减为某一已知量，然后用来检查接收机。
通过比较衰减过的发射信号和接收到的地物回波信号，人们便可测出散射截面积，而不需要知道实际的发射功率和接收机增益。
图12.12 连续波散射仪系统框图：（a）独立的发射机和接收机校准法；（b）利用接收和发射功率比的校准方法由于天线方向图和绝对增益是未知的，图12.12所示的校准方法尚不完善。
而要精确测量增益是非常困难的，因而，绝对的校准可通过比较被测目标的接收信号（经适当的校正）和一个标准目标的接收信号获得。
标准目标可以是金属球、龙伯（Luneburg）透镜反射器、金属板、角反射器或有源雷达校准器（ARCs，即转发器）[58]。
在无源校准器中，龙伯透镜反射器是最佳的，这是由于它具有大的截面积（相对它的体积而言）和宽的方向图，从而使其校准不苛刻。
龙伯透镜反射器常用来生成小舰船的强雷达目标，并且它们可从市面上的公司中获得。
至于不同无源校准目标的相对指标可参阅Ulaby, Moore和Fung 等人的文献[59]。
理想接收机的输入与输出之间成线性响应关系，因此，在某一输入电平上校准一次，应对所有电平都有效。
但是，由于检波器特性和放大器被强信号饱和等原因，一般接收机具有非线性特性。
图12.13示出一条典型的接收机输入-输出关系曲线。
图中，输入信号中两个相等的增量（∆i）因曲线的非线性在输出端产生不同的增量。
由于这个原因，接收机必须在输入电平范围内进行校准，并在数据处理过程中对非线性加以补偿。
连续波散射仪依据天线波束来识别不同入射角度和不同目标。
对它们通常做如下假定：天线方向图在3 dB点之内增益恒定，而在3 dB点之外增益为零，显然，这是不准确的。
如果大目标出现在主瓣的两侧图12.13 典型的接收机输入-输出曲线（显示出非线性的影响）或出现在副瓣中，则它们产生的信号对回波影响很大，以至使回波发生明显的变化。
由于数据简化过程认为这个改变了的信号来自主瓣方向，所以得到的σ0值是错误的。
由于垂直入射的回波信号一般都很强，垂直入射方向的响应常常会引起麻烦。
故必须知道精确的天线方向图，并在数据分析时予以考虑。
具有高副瓣的方向图显然是不能采用的。
散射系数可用下式确定：⎰π=照射区R A G P P t t r 40232d )4(σλ 式中，积分区是雷达的主要照射面积，副瓣照射区域亦包括在内。
一般假定σ 0在照射区域内为常数，因此，⎰π=照射区R A G P P t t r 42302d )4(σλ （12.17） 只有当天线将辐射能量限制在一个很小的角度和一个相当均匀的区域内，上述假定才是正确的。