由于表面张力的存在，液面内、外有一压强差， 形成附加压强。 在凸液面时，附加压强为正，即液面内的压强 大于液面外的压强（常为大气压）；在凹液面 时则反之，此附加压强可通过对液面的受力分 析计算。

1.4.2弯曲液面下的压强差
如左图所示, 液体表面层分 子所受合力不为零, 而是受 到一个指向液体内部的拉 力, 导致液体表面有自动收 缩的趋势. Laplace公式：
1.4表面张力和毛细现象
液体表面具有一种不同于液体内部的特殊性质： 即在液体内部相邻液体间的相互作用表现为压力； 而在液体表面，界面液体间的相互作用表现为张力。 内聚力：是分子间的相互吸引力。

附着力：是指两种不同物质接触部分的相互吸引力。
表面张力：液体表面由于分子引力不均衡而产生的沿
表面作用于任一界线上的张力。
牛顿黏性定律指出： •黏性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而不是 由速度决定 .
•黏性切应力由流体元的角变形速率决定，而不是由变形
量决定. •流体黏性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。
•两层流体相对静止时，流体不存在内摩擦力。
平板间液体速度变化
实际流体在管内的速度分布
黏度（黏性系数）
气体黏性的成因
• 气体分子的随机运
动范围大，流层之间 的分子交换频繁。 • 两层之间的分子 动量交换表现为力的
作用，称为表观切应
力。气体内摩擦力即 以表观切应力为主。 一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏 性主要取决于分子的热运动。
牛顿流体和非牛顿流体
牛顿流体: 剪应力和变形速率 满足线性关系。图中A所示。 非牛顿流体：剪切应力和变 形速率之间不满足线性关系的 流体。 图中B、C、D均属非牛顿流体。
1、流体的输运性质
物理量不均匀⇒ 自发趋于均匀⇒ 达到平衡态 宏观条件：存在某物理量的梯度 输运方向：沿梯度减小的方向，最终达到梯度→ 0

输运过程在孤立系统中，由于动量、质量、能量传 递，各部分之间的宏观相对运动、温度、密度差异 逐渐消失，系统从非平衡态过渡到平衡态
1.1动量输运----黏滞现象
μ的全称为动力黏度,根据牛顿黏性定律可得.

d x dy
黏度的单位在SI制中是帕秒（Pa· s),
一般仅随温度变化，液体温度升高黏度减小，气体温度 升高黏度升高。 工程中常常用到运动黏度用下式表示 单位:(m2/s)
＝
•
常温常压下水的黏度是空气的55.4倍
水
空气
1103 Pa s 0.01P
1.2热能输运----热传导现象
热传导现象：当物体各部分温度不同时，由于
分子间的相互碰撞和相互馋和而使热量将从温
度较高处向温度较低处传递，这种现象称为热 传导现象。 热传导现象的宏观规律
z
为导热系数。
dQ dT ( ) z0 dS dt dz
z0
dQ
O T1
热学9
T2
T
1.2热能输运----热传导现象
牛顿黏性定律（内摩擦定律）
牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部 分由于缺乏润滑而引起的阻力与速度梯度成正比”。
U F A H
'
上式称为牛顿黏性定律，它表明： ⑴黏性切应力与速度梯度成正比； ⑵比例系数称动力黏度，简称黏度。
d x F A dy
单位面积上的切应力
d x dy
习题
3.流体内摩擦力是两层流体之间的摩擦力，流体与固体壁 面之间的摩擦力属于（ ）： A.外摩擦力； B.内摩擦力； C.两者都不是； 4.液体的黏性主要来自于液体的（ )： A.分子热运动； B.分子间内聚力； C.易变形性； D.抗拒变形能力；

流体内各层之间因流速不同而有宏观上的相对 运动时，产生在各层之间的定向动量迁移现象。 宏观上表现为相邻部分之间有摩擦作用。
液体黏性成因
• 流体内摩擦是两层流体间分子间吸引力和分子动量交换 的宏观表现。
• 当两层液体作相对 运动时，两层液体分 子的平均距离加大， 吸引力随之增大，这 就是分子间吸引力。
2 p R
p (
1 1 ) R1 R2
1.4.3毛细现象

毛细现象：将细管插入液体后管内水面会升高 或下降的现象，即浸润液体在细管里升高的现 象和不浸润液体在细管里降低的现象。能够产 生明显毛细现象的管

1.4.3毛细现象
1.4.3毛细现象
液体沿固体上升：内聚力大于附着力 液体沿固体下降：内聚力小于附着力
1.8 105 Pa s 0.00018P
•
常温常压下空气的运动黏度是水的15倍 水 空气
1106 m2 / s 0.01cm2 / s
15 105 m2 /s 0.15cm 2 /s
形成牛顿 内摩擦力 物理机理
① 分子间的吸引力
液体 以此 为主 气体 以此 为主
第二章
流体的输运性质和数学描述
1、流体的输运性质
主讲：闫洁
主要内容：
1、流体的输运性质 1.1动量输运----黏滞现象 1.2热能输运----热传导现象 1.3质量输运----扩散现象 本内容
（1）研究流体处于平衡状态时的压力分布和对 固体壁面作用的流体静力学； （2）研究不考虑流体受力和能量损失时的流体 运动速度和流线的流体运动学； （3）研究流体运动过程中产生和施加在流体上 的力和流体运动速度与加速度之间关系的流体 动力学。


把几根内径不同的细玻璃管插入水 中,可以看到,管内的水面比容器里 的水面高，管子的内径越小,里面的 水面越高。 把这些细玻璃管插入水银中，出现 的情况正好相反，管子里的水银面 比容器里的水银面低，管子的内径 越小，里面的水银面越低。
习题

1、温度为27℃的空气在直径为250mm的圆管中 流动，已知距管壁lmm处的空气速度为30cm/s， 求每米长管壁上的总黏滞力。 2、一块长180cm，宽10cm的平板在另一块平板 上水平滑动。两平板之间的间隙是0.3mm，用密 度为918kg/m3 、运动黏度为0.893×10-4 m2 /s的 润滑油充满此间隙，如果以30cm/s的稳定速度施 动上面的平板，求需要的力为多少?
自扩散：单组份的流体中，由于其自身密度差所引起 的扩散。 互扩散：两种组份的混合介质，由于各组份的各自密
度差在另一组分中所引起的扩散。
工程问题中，互扩散较自扩散更为重要。
z
1.3质量输运----扩散现象
扩散现象的宏观规律
dM d D ( ) z0 dS dt dy
D 为扩散系数。
黏滞现象：流动中的流体，当各层速度不同时， 在相邻两层的接触面上将产生阻碍两层之间相 对运动的等值反向的摩擦力的现象。
z
u u0
粘滞现象的宏观规律
df ( du )dA dz
z0
为内摩擦系数或黏度。
df
df
u0
O
热学8
u
1.1动量输运----黏滞现象
动量传递过程: (Momentum transfer process) 两个相距较近的平行平板，上面的一片以固定的速度值V向右移动， 下面的一片固定不动。两板之间的距离为B， 其间充满了某种流体。由于在流体边界上和 流体内部都不可能有滑移，则接触下平板的 流体必然保持静止，接触上平板的流体则以 V速运动；处于两平板之间的流体必然随高度 不同而以连续变化的速度运动。这就表明， 相邻流体层之间有相对运动，一层运动较快些， 一层运动稍慢些。每一运动较慢的流体层，都是 运动较快的流体层的带动下才运动的。也就是说，因为快层对慢层有一个拖 力，使慢层加速；慢层对快层有一个与拖力大小相等方向相反的阻力。拖力 和阻力都作用在相邻两层流体的接触面上。称为内摩擦力或黏性阻力。
O
z0
dM
1
热学9
2

扩散现象的微观机制：由于分子的热运动，使得 不同部分的分子相互搀和，从而导致粒子从密度
较大处向密度较小处迁移。
一维定常的第一菲克扩散定律
当流体分子进行动量、能量（热能）交换且伴随有质量
的交换时，质量输运的机理与动量、热能输运的机理完全 相同。对于由双组分 A、B 所组成的混合物系统，各组分 均由其各自的高密度区向低密度区扩散。 假设仅考虑组分 A 在组分 B中的扩散，则组分 A的定常 扩散率与他的密度梯度和截面积成正比，即单位时间每单 位面积的质量流量与密度梯度成正比 。
──热运动。由于分子间频繁的碰撞，分子的运动是杂 乱无章的。 分子在无规则运动中，将原来所在区域的流体宏观性质输 运到另一区域，再通过分子的相互碰撞、交换、传递了各 自的物理量，从而形成了新的平衡。
1、流体的输运性质

当各层流体间速度不同时，通过动量传递使速度趋于均匀; 流体各处温度不均匀时，通过能量传递使温度趋于均匀; 当流体各处密度不同时，通过质量传递使密度趋于均匀;

1、流体的输运性质
输运现象
如果系统各部分的物理性质是不均匀的（例
如流速、温度和密度等的不相同），则由于分子
间的相互碰撞和相互搀和，各部分之间将产生动
量、能量和质量的转移的现象。
粘滞现象 输运现象： 热传导现象 扩散现象
1、流体的输运性质
宏观物质由大量的分子组成。每个分子都在不停的运动
② 分子运动引起流 体层间的动量交换
•
随着温度升高，液体的黏 性系数下降；气体的黏性系 数上升。
今后在谈及黏性系数时 一定指明当时的温度。 注意
•
运动黏性系数
具有运动学量纲。
空气 水
1.1动量输运----黏滞现象
内摩擦现象的微观机制 由于分子的热运动，导致相邻两层的分子相互 搀和与相互碰撞，使相邻两层之间产生动量净 迁移，从而在两层分界面产生一对阻碍相对运 动的力。