取值概率 68.3% 95.4% 99.7%
例题
本次月考数学的成绩X服从 正态分布,其密度函数曲线图形 如图,成绩X位于区间(51,71]的 概率是多少?
(41,81] ? (31,91] ? (61,81] ? 3σ原则
1 10 2p
0
61
（μ－3σ，μ＋3σ]
99.7%
练习：P75，2
归纳小结
3σ原则
区 间 （μ －σ ，μ ＋σ ） （μ －2 σ ，μ ＋2 σ ）
（μ －3 σ ，μ ＋3 σ ）
取值概率 68.3% 95.4%
99.7%
小概率事件的含义: 发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次 试验中几乎不可能发生
y
,x? ( ? , ? )
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
看图说话
知识点二：正态曲线的特点
( x )2 2s 2
1 ，s ( x) e 2s
x ( , )
（１）曲线位于x轴上方 ,与x轴不相交； （２）曲线是单峰的,它关于直线x = m对称； （３）曲线在x = m处达到峰值 s 2p ； （４）曲线与ｘ轴之间的面积为1；
YOUQW中学
教
学
情
景
从学生中随机抽取出 100个人做IQ测试，测试结果如下 :
96 106 87 105 103 101 108 129 109 113 114 104 112 104 112 106 96 89 101 108 128 97 109 99 98 124 106 96 106 96 106 89 97 103 114 109 101 93 117 108 104 113 94 108 117 102 97 113 109 89 101 101 117 108 104 97 94 99 85 106 89 97 103 125 109 97 109 117 108 104 104 94 85 106 89 99 106 112 103 123 85 106 102 97 103 114 115 97 93 117 108 104 112 98 85 106 89 97 103 114
正态曲线的性质 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线关于直线x=μ对称.
-3 -2 -1 0 X=μ
σ
（3）曲线在x=μ时位于最高点.
1 2 3 x
（4）当 x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降. 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线， 向它无限靠近. (5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
“中间高，两头低，左右对称”
y
2、正态分布
简记为：Ｘ : Ｎ(m，s ２)
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
1 2s 2 P( x) = e ,x? ( ? , ? ) 2ps s ( s > 0 ) 是参数 式中的实数 m 、
( x- m)2
P( x) =
1 e 2ps
( x- m)2 2s 2
Y 一个随机变量如果是 众多的、互不相干的、不 分主次的偶然因素综合作 用的结果，它就服从或近 似服从正态分布 X
a
b
例题
某次月考数学的成绩X服从 正态分布,其密度函数曲线图形 如图,成绩X位于区间(51,71]的 概率是多少?
1 10 2p
0
61
知识点四3σ 3σ原则 知识点四 原则
区 间 （μ －σ ，μ ＋σ ] （μ －2 σ ，μ ＋2 σ ] （μ －3 σ ，μ ＋3 σ ]
频率分布 直方图
第一步：求极差 ；129－85＝44 第二步：确定组数，组距；44/5=8.8
第三步：将数据分9组；[85,90],(90,95], …… ,(125,130]
第四步：列出频率分布表
区间 号
1
区间
[85,90]
频数
2
频率
0.02
频率/组距
0.004
2
3
(90,95]
(95,100]
第五步：画出频率分布直方图
y
频率/组距
0.06 0.05 0.04 0.03
－ － － － － －
0.02 0.01
0
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
x
随机抽取84名男生身高的频率分布直方图
y
频率/.03
－ － － － － －
0.02 0.01
7
11
0.07
0.11
0.014
0.022
4
5
(100,105]
(105,110]
15
25
0.15
0.25
0.030
0.050
6
7 8 9
(110,115]
(115,120] (120,125] (125,130]
20
12 6 2
0.20
0.12 0.06 0.02
0.040
0.024 0.120 0.004
练习:
已知函数f ( x ) =
1
2p X轴上方 a、它的图象在__________
1
e
x2 2
，则
b、它的最大值是________ 2p
直线x=0 对称 c、它的图象关于________
知识点三
P（a<X £ b)
若X是一个随机变量，对任意区间(a, b ]，P（a<X £ b) 恰好是由正态曲线过点（a,0）和点（b,0）的两条x轴的 垂线，及x轴所围成的平面图形的面积.
0
153.5 157.5 161.5 165.5 169.5 173.5 177.5 181.5 185.5
x
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布 直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称 此曲线为密度曲线．
频率 组距
密度曲线
在区间 (a , b) 内取值的概率
IQ a b
知识点一
1、正态分布密度曲线(正态曲线)
正态曲线.gsp
1
-3 -2 -1 0
X=μ σ
1 2 3 x
正态曲线
知识点二：正态曲线的特点
σ 一定
μ ＝0 μ =-1
1 ，s ( x) e 2s ( x )2 2s
2
σ＝0.5
μ 一定
μ ＝1
σ＝1 σ＝2
O
ｘ
O
ｘ
（5）当s 一定时，曲线随着m 的变化而沿x轴平移；
（6）当m一定时，曲线的形状由s 确定， s 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； s 越高，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。