浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题21题型题号试题来源内容领域/知识内容知识深度测量目标/行为目标预估难度单选题 1 课本习题改编集合理解应用0.852 湖北省荆州市2011届高中毕业班质量检查试题改编充要条件掌握应用0.853 2011年浙江高考参考卷改编线面位置关系判断了解判断0.854 原创函数的零点问题理解应用0.85 原创茎叶图中位数问题掌握总结0.76 原题向量与三角的简单结合理解判断0.77 2010年浙江省高考数学文科10改编双曲线掌握分析0.658 原题概率掌握应用0.659 09年杭二摸卷改编不等式理解判断0.7510 黄岗卷改编函数综合理解理解0.6填空题11 原创复数化简了解识记0.9512 原创三视图及体积计算理解识记0.7513 原题程序框图理解应用0.7514 原题数列问题掌握组织0.715 2010年浙江样卷改编直线与圆理解归纳0.7516 改编线性规划求最值理解组织0.65 17 浙江省温州十校联合体2010—2011学年度高三期末联考改编函数问题理解应用0.6解答题18 改编自临汾一中解三角形掌握应用0.719 改编海淀区期中数列的通项公式及二次函数结合掌握应用0.720 改编自文科数学密破仿真预测卷立体几何理解应用0.721 改编自山东省德州市高三上学期期末导数理解分析0.622 改编自温州一模解析几何掌握分析0.62013年浙江省普通高中高考模拟试卷数学（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上3.本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱柱体体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V Sh=如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱锥底面积，h表示棱锥的高P(A·B)=P(A)·P(B) 棱台的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，13V Sh =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 棱台的体积公式球的表面积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 24R S π= h 表示梭台的高 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径选择题部分一、选择题1、（课本习题改编） 设U=R ，集合{}{}04,,22≤-∈=∈==x Z x B R x y y A x ，则下列结论正确的是 （ ）A ()+∞=⋃,0B A B ()(]0,∞-=⋃B AC UC (){}0,1,2-=⋂B A C UD (){}2,1=⋂B A C U 2、（湖北省荆州市2011届高中毕业班质量检查试题改编）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：AcC b B a sin sin sin ==，命题q ： ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件． C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、（2011年浙江高考参考卷改编） 设m ，n 是不同的直线， βα 是不同的平面，则下列四个命题，其中正确的是 （ ） ①若α∥β，α⊂m ，则m∥β ②若m∥α，α⊂n ，则m ∥n ③若α⊥β，m∥α，则m⊥β ④若m⊥α，m∥β，则α⊥β A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 4、已知函数22)(3+-=x x x f 有唯一零点，则存在零点的区间是（ ） A ⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,2 B ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,23 C ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 D ⎝⎛-5、某学校组织班班有歌声比赛，8数据的中位数是（ ）6、函数)24tan(ππ-=x y 的部分图像如图所示， 则()=⋅+ ( ) A. 4 B. 6 C.1 D. 27、（2010年浙江省高考数学文科10改编）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x=有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A 、5B 、3C 、332 D 、2 8、已知数列}{n a 满足条件：112a =，()111n n n a a n N a +++=∈-，则对n 20≤的正整数，611=++n n a a 的概率为 （ ） A.201 B.41 C.51 D.0 9、（09年杭二摸卷改编）若非零实数x,y,z 满足,04402⎩⎨⎧<++>+-z y x z y x 则有（ ）A ．02>>x xz y 且 B ．xz y >2C ．02<>x xz y 且 D ．xz y <210、（黄岗卷改编）函数)(x f 的定义域为D ，若对于任意D x x ∈21,，当21x x <时都有)()(21x f x f ≤，则称函数)(x f 在D 上为非减函数，设)(x f 在[]1,0上为非减函数，且满足以下条件：).(1)1()3(:)(21)3()2(:0)0()1(x f x f x f x f f -=-== 则=+)81()31(f f （ ） A.43 B.21 C.1 D.32 非选择题部分二、填空题11、若复数221)1(1,21i z i z +=-=,则21z z -在复平面上对应的点位于第______象限。

12、一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为____________13、如果的值为14、若在数列{1)n -，则10a =15、（2010年浙l 交圆:x C 作直线l 的垂线最长为16、已知点式组俯视图侧视图第12题第13题图),(200b a b a N y x y x -+⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥点确定的平面区域内，则所在平面区域的面积是___________________ 17、（浙江省温州十校联合体2010—2011学年度高三期末联考改编）定义在R 上的偶函数()y f x =满足：①对任意x R ∈都有)1()()2(f x f x f +=+成立；②1)0(-=f ； ③当)0,1(-∈x 时，都有0)(/<x f ．若方程()0f x =在区间]3,[a 上恰有3个不同实根，则实数a 的取值范围是 。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(18) ( 临汾一中改编)(本题满分14分)已知ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2=a ，3=c .（Ⅰ）若33sin =C ，求A sin 的值； （Ⅱ）设C C C C f 2cos cos sin 3)(-=,求)(C f 的取值范围.(19) （改编海淀区期中）(本题满分14分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =-，520S =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值．(20)（改编2013高考文科数学密破仿真预测卷）在直角梯形ABCD 中90ABC DAB ∠=∠=,30CAB ∠=,BC=1,AD=CD,把△DAC 沿对角线AC 折起后如图所示（点D 记为点P ），点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB.若F 是AC 的中点，连接PF,EF.（1） 求证：平面PEF ⊥AC.（2） 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小.(21)（改编山东省德州市 高三上学期期末） (本题满分15分) 已知函数32211()(21)()32f x x a x a a x =-+++． （Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的值； （Ⅱ）若1a >-，求()f x 在区间[0,1]上的最大值．(22)(改编温州一模) (本题满分15分) 已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线24y x =上相异两点，且满足122x x +=．（Ⅰ）若AB 的中垂线经过点(0,2)P ，求直线AB 的方程；（Ⅱ）若AB 的中垂线交x 轴于点M ，求AMB ∆的面积的最大值及此时直线AB 的方程．2013年高考模拟试卷 参考答案数学卷（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCCADBDBBA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11． ___二____ 12．4313．___ 65 14． 3 15． 2 16． 4 17． ]-31（，三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. 解（Ⅰ）由正弦定理得32sin 23,sin sin sin 33a c a CA A C c=∴=== (6)（Ⅱ）在ABC ∆中，由余弦定理，2222cos ,AB AC BC AC BC C =+-⋅2344cos ,AC AC C ∴=+-即24cos 10,AC C AC -⋅+=有题知关于AC 的一元二次方程应该有解， (9)令21=cos -40cos -2C ∆≥≤（4C ），得（舍去）或者1cos 023C C π≥<<，所以 ……12 1(2),1().6622C f C πππ-<-≤∴-<≤ ……14 19解：设{}n a 的公差为d ，依题意，有 21515,51020a a d S a d =+=-=+=- ………………2分联立得11551020a d a d +=-⎧⎨+=-⎩解得161a d =-⎧⎨=⎩………………5分所以6(1)17n a n n =-+-⋅=- ………………7分 （II ）因为7n a n =-，所以1(13)22n n a a n n S n +-== ………………9分 令(13)72n n n ->-，即215140n n -+> ………………11分 解得1n <或14n > 又*N n ∈，所以14n >所以n 的最小值为15 ………………14分 20. 解：1.90,30,1ABC DAB CAB BC ∠=∠=∠==3,2,60.2tan 30BCAB AC DAC AD CD AC ∴===∠=∴===……………………2分,.PA PC PF AC =∴⊥ …………………………………………4分 E P ABC PE ABC PE AC ∴⊥∴⊥点为点在平面上的正投影，平面………………6分 .,,PFPE P PF PEF PE PEF AC PEF =⊂⊂∴⊥平面平面平面………………7分2.PE ABC PE BC ⊥∴⊥平面 …………………………………………8分CPB PC PAB ∴∠为直线与平面所成的角.………………………………………10分1t sin =.2BC PC ∴∠在R CBP 中，BC=1,PC=DC=2,CPB=……………12分 00,30.<∠∴∠=CPB<9CPB ∴直线PC 与平面PAB 所成的角为 30 … 14分21.解：（Ⅰ）因为 22()(21)()f x x a x a a '=-+++()[(1)]x a x a =--+………………2分令()0f x '=，得1(1)x a =+，2x a = 所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：………………4分所以1a = ………………6分(II) 因为1,a >-所以10,a +> 当1a ≥时，()0f x '≥对[0,1]x ∈成立所以当1x =时，()f x 取得最大值21(1)6f a =- ………………9分当01a <<时， 在(0,)x a ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增在(,1)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减所以当x a =时，()f x 取得最大值3211()32f a a a =+ ………………10分当0a =时， 在(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减所以当0x =时，()f x 取得最大值(0)0f = ………………11分 当10a -<<时，在(0,1)x a ∈+时，()0f x '<，()f x 单调递减 在(1,1)x a ∈+时，()0f x '>，()f x 单调递增又21(0)0,(1)6f f a ==-，当61a -<<-时，()f x 在1x =取得最大值21(1)6f a =-当60a -<<时，()f x 在0x =取得最大值(0)0f = 当6a =-时，()f x 在0x =，1x =处都取得最大值0. ………………14分 综上所述，当1a ≥或61a -<<-时，()f x 取得最大值21(1)6f a =-当01a <<时，()f x 取得最大值3211()32f a a a =+当6a =-时，()f x 在0x =，1x =处都取得最大值0 当60a -<≤时，()f x 在0x =取得最大值(0)0f =. 22解：（I ）当AB 垂直于x 轴时，显然不符合题意，所以可设直线AB 的方程为y kx b =+，代入方程24y x =得：∴122422kbx x k -+== ………………………………2分 得：2b k k =- ∴直线AB 的方程为2(1)y k x k=-+∵AB 中点的横坐标为1，∴AB 中点的坐标为2(1,)k…………………………4分∴AB 的中垂线方程为1213(1)y x x k k k k=--+=-+ ∵AB的中垂线经过点(0,2)P ，故32k=，得32k =………………………6分 ∴直线AB 的方程为3126y x =- ………………………7分（Ⅱ）由（I ）可知AB 的中垂线方程为13y x k k =-+，∴M 点的坐标为(3,0) (8)分因为直线AB 的方程为2220k x ky k -+-= ∴M 到直线AB 的距离24221k d k k +==+…………………10分由222204k x ky k y x⎧-+-=⎨=⎩ 得，222204k y ky k -+-=， 221221411||1|k k AB y y k +-=+-= …………………………12分 ∴22114(11AMB S k k ∆=+-211t k -=,则01t <<， 234(2)48S t t t t =-=-+，2'128S t =-+，由'0S =，得6t =348S t t =-+在6上递增，在6(上递减，当6t =S 有最大值 得：3k =时，max 166S =AB 方程3310x -=……………15分。