最短路径算法介绍据Drew 所知最短路经算法现在重要的应用有计算机网络路由算法，机器人探路，交通路线导航，人工智能，游戏设计等等。
美国火星探测器核心的寻路算法就是采用的D*（D Star）算法。
最短路经计算分静态最短路计算和动态最短路计算。
静态路径最短路径算法是外界环境不变，计算最短路径。
主要有Dijkstra算法，A*（A Star）算法。
动态路径最短路是外界环境不断发生变化，即不能计算预测的情况下计算最短路。
如在游戏中敌人或障碍物不断移动的情况下。
典型的有D*算法。
这是Drew程序实现的10000个节点的随机路网三条互不相交最短路真实路网计算K条路径示例：节点5696到节点3006，三条最快速路，可以看出路径基本上走环线或主干路。
黑线为第一条，兰线为第二条，红线为第三条。
约束条件系数为1.2。
共享部分路段。
显示计算部分完全由Drew自己开发的程序完成。
参见K条路算法测试程序Dijkstra算法求最短路径：Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE 表方式，Drew为了和下面要介绍的A* 算法和D* 算法表述一致，这里均采用OPEN,CLOS E表的方式。
大概过程：创建两个表，OPEN, CLOSE。
OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。
1．访问路网中里起始点最近且没有被检查过的点，把这个点放入OPEN组中等待检查。
2．从OPEN表中找出距起始点最近的点，找出这个点的所有子节点，把这个点放到CLOSE 表中。
3．遍历考察这个点的子节点。
求出这些子节点距起始点的距离值，放子节点到OPEN表中。
4．重复2，3，步。
直到OPEN表为空，或找到目标点。
这是在drew 程序中4000个节点的随机路网上Dijkstra算法搜索最短路的演示，黑色圆圈表示经过遍历计算过的点由图中可以看到Dijkstra算法从起始点开始向周围层层计算扩展，在计算大量节点后，到达目标点。
所以速度慢效率低。
提高Dijkstra搜索速度的方法很多，据Drew所知，常用的有数据结构采用Binary heap的方法，和用Dijkstra从起始点和终点同时搜索的方法。
推荐网页：/assist/js04/ZJS045/ZJS04505/zjs045050a.h tm简明扼要介绍Dijkstra算法，有图解显示和源码下载。
A*（A Star）算法：启发式（heuristic）算法A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。
公式表示为：f(n)=g(n)+h(n),其中f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。
保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取：估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。
但能得到最优解。
如果估价值>实际值, 搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。
估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好。
例如对于几何路网来说，可以取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，即f=g(n)+s qrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny))；这样估价函数f在g值一定的情况下，会或多或少的受估价值h的制约，节点距目标点近，h值小，f值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。
明显优于Dijstra算法的毫无无方向的向四周搜索。
conditions of heuristicOptimistic (must be less than or equal to the real cost)As close to the real cost as possible主要搜索过程：创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。
遍历当前节点的各个节点，将n节点放入CLOSE中，取n节点的子节点X,->算X的估价值->While(OPEN!=NULL){从OPEN表中取估价值f最小的节点n;if(n节点==目标节点) break;else{if(X in OPEN) 比较两个X的估价值f //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值if( X的估价值小于OPEN表的估价值)更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值if(X in CLOSE) 比较两个X的估价值//注意是同一个节点的两个不同路径的估价值if( X的估价值小于CLOSE表的估价值)更新CLOSE表中的估价值; 把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值if(X not in both)求X的估价值;并将X插入OPEN表中;//还没有排序}将n节点插入CLOSE表中;按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。
}上图是和上面Dijkstra算法使用同一个路网，相同的起点终点，用A*算法的情况，计算的点数从起始点逐渐向目标点方向扩展，计算的节点数量明显比Dijkstra少得多，效率很高，且能得到最优解。
A*算法和Dijistra算法的区别在于有无估价值，Dijistra算法相当于A*算法中估价值为0的情况。
推荐文章链接：Amit斯坦福大学一个博士的游戏网站，上面有关于A*算法介绍和不少有价值的链接http: ///~amitp/GameProgramming/Sunway写的两篇很好的介绍启发式和A*算法的中文文章并有A*源码下载：初识A*算法/AStart1.htm深入A*算法/AStart2.htm需要注意的是Sunway上面文章“深入A*算法”中引用了一个A*的游戏程序进行讲解，并有这个源码的下载，不过它有一个不小的Bug, 就是新的子节点放入OPEN表中进行了排序，而当子节点在Open表和Closed表中时，重新计算估价值后，没有重新的对Open表中的节点排序，这个问题会导致计算有时得不到最优解，另外在路网权重悬殊很大时，搜索范围不但超过D ijkstra，甚至搜索全部路网, 使效率大大降低。
Drew 对这个问题进行了如下修正，当子节点在Open表和Closed表中时，重新计算估价值后，删除OPEN表中的老的节点，将有新估价值的节点插入OPEN表中，重新排序，经测试效果良好，修改的代码如下，红色部分为Drew添加的代码.添加进程序的相应部分即可。
在函数GenerateSucc（）中...................................g=BestNode->g+1; /* g(Successor)=g(BestNode)+cost of getting from BestNo de to Successor */TileNumS=TileNum((int)x,(int)y); /* identification purposes */if ((Old=CheckOPEN(TileNumS)) != NULL){for(c=0;c<8;c++)if(BestNode->Child[c] == NULL) /* Add Old to the list of BestNode's Children (or Successors). */break;BestNode->Child[c]=Old;if (g < Old->g){Old->Parent=BestNode;Old->g=g;Old->f=g+Old->h;//Drew 在该处添加如下红色代码//Implement by DrewNODE *q,*p=OPEN->NextNode, *temp=OPEN->NextNode;while(p!=NULL && p->NodeNum != Old->NodeNum){q=p;p=p->NextNode;}if(p->NodeNum == Old->NodeNum){if(p==OPEN->NextNode){temp = temp->NextNode;OPEN ->NextNode = temp;}elseq->NextNode = p->NextNode;}Insert(Old); // Insert Successor on OPEN list wrt f} ......................................................另一种A*（A Star）算法：这种算法可以不直接用估价值，直接用Dijkstra算法程序实现A*算法，Drew对它进行了测试，达到和A*完全一样的计算效果，且非常简单。
以邻接矩阵为例，更改原来邻接矩阵i行j列元素Dij为Dij+Djq-Diq; 起始点到目标点的方向i->j, 终点q. Dij为（i到j路段的权重或距离）其中：Djq,Diq的作用相当于估价值Djq=（j到q的直线距离）；Diq=（i到q的直线距离）原理：i 到q方向符合Dij+Djq > Diq ，取Dij+Djq-Diq 小，如果是相反方向Dij+Djq-Di q会很大。
因此达到向目标方向寻路的作用。
动态路网，最短路径算法D*A* 在静态路网中非常有效（very efficient for static worlds），但不适于在动态路网，环境如权重等不断变化的动态环境下。
D*是动态A*（D-Star,Dynamic A Star）卡内及梅隆机器人中心的Stentz在1994和19 95年两篇文章提出，主要用于机器人探路。
是火星探测器采用的寻路算法。
Optimal and Efficient Path Planning for Partially-Known EnvironmentsThe Focussed D* Algorithm for Real-Time Replanning主要方法（这些完全是Drew在读了上述资料和编制程序中的个人理解，不能保证完全正确，仅供参考）：1.先用Dijstra算法从目标节点G向起始节点搜索。