《地震层析成像概论》大作业张义蜜，01272016-01-04目录1简述用于地震走时成像方法中的射线追踪算法及原理。
(1)打靶法 (1)近(旁)轴射线追踪 (1)完全非线性打靶算法 (2)弯曲(调整)法 (2)伪弯曲法 (3)其它弯曲算法 (4)基于网格(节点)波前扩展的算法 (4)快速行进法(FastMarchingMethod) (5)最短路径算法 (5)改进型最短路径算法 (8)多次反射与透射波射线追踪 (9)分区多步快速行进法(MultistageFMM) (9)分区多步不规则最短路径算法(MultstageISPM) (10)球坐标系中MultistageISPM算法原理 (11)多值波前(射线)追踪 (12)2简述用于地震走时成像方法中的反演算法及原理。
(13)反向投影算法 (13)代数重建技术(ART) (13)同时迭代重建技术(SIRT) (14)梯度法 (14)最速下降法 (14)高斯-牛顿法 (14)阻尼最小二乘法 (15)共轭梯度(CG)法 (16)2.3全局最优化法 (16)蒙特卡罗(MonteCarlo)方法 (16)遗传(GeneticMethod)方法 (16)模拟退火(SimulatedAnnealing)法 (17)3简述用于地方震走时成像方法中的炮检排列（作图）、基本步骤、以及最终目的 (18)炮检排列 (18)基本步骤 (18)最终目的 (18)4如何进行反演解的评价，解得评价在地震成像中的意义如何？ (19)分辨率和协方差矩阵 (19)合成实验 (21)5简述采用L1和L2范数下的反演目标函数各自的优缺点，是否可以采用L1/L2范数混合下的反演目标函数，简述如何实现这一混合的反演目标函数。
(22)范数 (22)实现的步骤： (23)1简述用于地震走时成像方法中的射线追踪算法及原理。
打靶法地震射线的打靶法原理简单，它是由射线的运动学方程(1式)定义的初值问题，可用来进行完全射线的追踪计算(存在速度界面时采用斯奈尔定律)。
在寻找炮点和检波器点间的地震射线的两点问题是一个反演问题，其中未知参量是射线的初始方向，函数取最小值的原则是使射线终点到检波器间的距离为最小。
这类算法的主要挑战是反演问题的非线性行为，且这种非线性行为随介质的复杂程度急剧增加(见图1所示)。
ddl[s drdl]=∇s（1）图2是打靶法原理图近(旁)轴射线追踪图1平滑不均匀介质中由点源(灰色圆)发出的100条均匀射线族.尽管最初自炮点发出的相邻地震射线的夹角是相同的,但这种相同的射线夹角在后续传播中发生了不同的变化.图2打靶法原理,表明初始射线路径不断更新直至与检波器点相交为止.射线理论的一个还未提及的重要领域是近轴射线近似，它被广泛地用来进行数据预测。
完全非线性打靶算法在弱非均匀介质中，非线性迭代打靶算法解决边值问题是十分有效的，但当介质复杂程度增加时则变得不稳定。
图3说明了这种情况，展示出具有不同复杂程度的两个速度模型中射线倾角与射线终点到检波器间距离的关系。
给定非线性迭代打靶算法易出的错误，完全非线性算法至少是值得研究的。
然而，相关文献较少，或许是近来太多的基于网格节点和波前算法出现就是用来克服上述局限。
弯曲(调整)法射线追踪调整算法的原理就是不断循环调整连接炮点与检波器间任意初始路径直至成为真实射线路径为止(即：满足费马原理所说的稳定时间路径，见图4所示)。
通常的做法是推导出可以循环求解的射线运动学方程的边值形式。
图3说明初始射线轨迹与射线终点至检波器点间距存在的非线性关系(a:具有速度标准偏差s的弱不均匀介质;b:具有速度标准偏差s的强不均匀介质.灰色圆:炮点;灰色三角形:检波器.注意:上图中只显示了100条射线,下图则是相应的射线倾角与射线终点间的关系).伪弯曲法伪弯曲法原理上与上述弯曲算法相似，但不对射线方程直接求解。
该算法较早提出之一是Um和Thurber(1987)，主要基于射线可由一组线性插值点表示。
给定某些任意路径，其目的是不断调整每个节点的位置，从而满足射线方程。
利用确定射线路径的法方向，然后直接运用费马原理而有效地实现上述算法。
Zhao等(1992)修改了Um和Thurber(1987)的三点扰动算法，且容许速度界面的存在。
这种情况下，定义射线的点序列包括射线穿过每个界面上的点。
当更新至界面上这些点时，将沿界面扰动(此时，连接界面两侧的点不动)直到满足斯奈尔定律为止。
Koketsu和Sekine(1998)图17伪弯曲算法中参数示意图(a:射线切向矢量m t、法向矢量m n和点r处的负法向单位矢量的定义;b:三点扰动示意图).图18Um和Thurber(1987)提出的伪弯曲算法原理.在此示意图中,初始估计路径由三点定义.中心点被扰动来满足费马原理,循环一次射线路径段数加倍.在球坐标系下提出了相似的算法。
其它弯曲算法除了弯曲和伪弯曲算法外，还有其他类似的弯曲算法也是值得一提的。
Prothero等(1988)提出了基于函数极小值的三维弯曲算法。
利用大量的搜寻找到炮点与检波器点间最小时间圆弧作为初始射线路径。
利用三角谐函数的求和对射线进行扰动，去寻找产生走时最小的振幅系数。
Debski和Ando(2004)开发了一种所谓“光谱射线追踪器”，其与Prothero等(1988)算法相近，不同的是射线由Chebyshev多项式定义。
弯曲问题可形成函数求极小值问题，其中Chebyshev多项式分项系数变成可调整的变量直至两点间走时为最小。
其中不是利用线性化方法去寻求最小值，而是利用遗传基因算法去产生和选择多项式分项系数。
射线追踪中大多数求解边值问题可归类为打靶法和弯曲法。
然而，其它的算法也是存在的，较著名的是基于结构扰动理论(Cerveny,2001)。
在这类算法中，假设在参考介质中已知两点间的射线路径，其目的是要通过对参考介质的扰动确定真实介质中相应两点的射线路径。
基于网格(节点)波前扩展的算法炮点与检波器间的射线追踪的另一类选择算法是计算由网格节点定义介质中所有节点上的走时和波前模拟。
完整的走时场隐含了波前面是时间[即：T(x)的等值线]和所有可能路径(由 T定义)的函数图20扩展矩形如何失效示意图.此例中路径1由扩展矩形法得到,但路径图19节点定义的速度场中使用扩展矩形波前的方式计算走时.图22忽略后续波波前时发生初至波波前的不连续性[a:由初始波前形成的歼灭尾翼(虚线所示);b:含不连续性的初至波波前;c:上行熵满足有限差分算法通过各象限得到合适的解).快速行进法(FastMarchingMethod)当波前自身相交(也就是说多值路径存在)时，初至波前自身包含绞缠或不连续，通常与后续波前相交。
由于通常只计算初至波走时，这些信息被丢弃。
为了保证计算的稳定性，计算新走时时，一般不用不连续介质两面不同的差分节点。
克服这一问题方法之一是：求解粘性程函方程，其中对不连续进行了平滑。
这种平滑解的局限是仅限于初至波波前的计算。
业已证明，上述粘性局限解同样可利用熵满足算子求解方程(18)得到，其中估计 T时考虑了方向性最短路径算法最短路径算法是在网格化节点速度场中计算所有节点走时的另一种流行方法不需求解差分方程，而是由网格节点的连线作为具有走时的射线段。
采用类似Dijkstra算法来求取给定点到网格上所有节点的最短路径。
根据费马原理两点间最短路径(最小走时路径)相应于实际射线路径。
最短路径网格通常是由单元或中心节点来参数化。
Nakanishi和Yamaguchi(1986)把速度场参数化为由常速度单元组成，而节点定义在单元边界上(参见图26a)。
该算法的优势在于每对节点间的走时可以很容易地计算(t=d⋅s)，这里d是两节点间的距离，s是含节点单元的波慢度。
计算精度可通过缩小单元尺度或增加单元边界上节点的个数来提高。
图26b刻画了在均匀介质中从某节点到其它几个节点间最小走时路径的选择。
图26由常速度单元节点定义的最短路径网格(NakanishiandYamaguchi,1986;Moser,1991)(a:所有容许的节点连接路径,虚线表示某节点可能的连接;b:均匀介质中炮点与邻近节点的最短路径选择).另一种形成网格节点的方法是利用规则的速度节点，并进行线性连接(Moser,1991)，如图27a所示。
两连接节点A和B间的走时可简单地由：t=d(sA +s B)/2得到，这里sA和sB分别为节点A和B处的波慢度值，而d则为两节点间的距离。
图27a中自某一节点到相邻节点连线的角度为45︒是比较大的，但可以通过增加节点的连接减小角度(图27b)。
这种连接方式有时称之为“forwardstar”(KlimesandKvasnicka,1994)。
图27a中“forwardstar”有8种连接，而图27b 中有16种连接。
最短路径网格节点化方式的优势是可以准确地表示连续变化的速度场，同时界面的引入也更容易。
一旦网格节点结构及节点间走时计算的方式确定之后，接下来就是计算整个走时场和相应射线路径。
Dijkstra(1959)最早提出原始的网格理论算法，其中计算时间正比于O(M2)，而M为所有节点总数。
此算法的概念十分简单，即：有总数为Q的未知走时节点，起初Q含M个元素，而P是空集，将Q集节点的走时设置为任意大的数。
算法将炮节点加入P集开始，然后由上述提及的“forwardstar”方式计算临近节点的走时(见图28)。
这些组成了可能的走时，然后算法从中挑选最小走时，将其加入P集直至所有Q集内节点计算完毕为止。
如果Q集内的节点在上次循环中已有计算走时，则选择具有最小走时使之更新。
完整的走时场可通过M次迭代得到，射线路径可通过记录节点更新的顺序获得。
图27由速度节点参数化的最短路径网格(Moser,1991)(a:由25个节点组成的网格,其中每个节点最多有8个连接;b:增加节点的连接可以更准确地表示小的路径偏离).图28最短路径算法(使用8个连接方式)的前三次迭代过程示意图.灰色点为已知走时的节点,黑色点为已有计算的走时(但可能不是最小走时)的节点,白色点为还未计算的节点.尽管最短路径算法只能用来计算连续介质中的初至波路径，但同样也可作合适修改像解程函方程那样去追踪反射和折射波。
Moser(1991)描述了在层状介质中利用带约束的最短路径算法计算这类震相地震射线，其中需要射线路径重访界面上特殊的节点。
原则上来说，其算法与后面将要讨论的multistageFMM算法相似。
最短路径算法在许多实际应用（要求在横向不均匀介质中计算大量的走时信息）中被证明是有效的。
在最初的最短路径算法中，Nakanishi和Yamaguchi(1986)利用地方震走时资料反演二维速度结构。