N M
P C
B
A
立体几何常考证明题
1、已知四边形ABCD 就是空间四边形,,,,E F G H 分别就是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证:EFGH 就是平行四边形
（2） 若BD=23,AC=2,EG=2。

求异面直线AC 、BD 所成的角与EG 、BD 所成的角。

2、如图,已知空间四边形ABCD 中,,BC AC AD BD ==,E 就是AB 的中点。

求证:(1)⊥AB 平面CDE;
(2)平面CDE ⊥平面ABC 。

3、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 就是1AA 的中点, 求证: 1//A C 平面BDE 。

4、已知ABC ∆中90ACB ∠=o
,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证:AD ⊥面SBC .
5、已知正方体1111ABCD A B C D -,O 就是底ABCD 对角线的交点、
求证:(１) C 1O ∥面11AB D ;(2)1
AC ⊥面11AB D . 6
、
正
方
体
''''
ABCD A B C D -中
,求证:(1)''AC B D DB ⊥平面;(2)''BD ACB ⊥平面、
7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中.(1)求证:平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ; (2)若E 、F 分别就是AA 1,CC 1的中点,求证:平面EB 1D 1∥平面FBD . 8、四面体ABCD 中,,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点,且2
2
EF AC =
, 90BDC ∠=o ,求证:BD ⊥平面ACD 9、如图P 就是ABC ∆所在平面外一点,,PA PB CB =⊥平面PAB ,M 就是PC 的中点,N 就是AB 上的
点,3AN NB = (1)求证:MN AB ⊥;(2)当90APB ∠=o
,24AB BC ==时,求MN 的长。

10、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 、G 分别就是AB 、AD 、11C D 的中点、求证:平
面1D EF ∥平面BDG 、
11、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 就是1AA 的中点、
A
E D 1
C
B 1 D
C
B A
A
H G F
E
D C
B A E
D
B
C S D
C
B A
D 1
O
D
B
A
C 1
B 1A 1
C A 1 A B 1
B
C 1
D 1
D
G
E
F
(1)求证:1//A C 平面BDE ; (2)求证:平面1A AC ⊥平面BDE 、
12、已知ABCD 就是矩形,PA ⊥平面ABCD ,2AB =,4PA AD ==,E 为BC 的中点.
(1)求证:DE ⊥平面PAE ;(2)求直线DP 与平面PAE 所成的角.
13、如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 就是0
60DAB ∠=且边长为a 的菱形,侧面PAD 就是等边三角形,且平面PAD 垂直于底面ABCD . (1)若G 为AD 的中点,求证:BG ⊥平面PAD ; (2)求证:AD PB ⊥;
(3)求二面角A BC P --的大小.
14、如图1,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 为1CC 的中点,AC 交BD 于点
O ,求证:1A O ⊥平面MBD .
15、如图２,在三棱锥Ａ－BCD 中,BC ＝AC ,AD ＝BD ,
作BE ⊥CD ,Ｅ为垂足,作AH ⊥BE 于Ｈ.求证:AH ⊥平面BCD . 16、证明:在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,A 1C ⊥平面BC 1D
D 1 C 1
A 1
B 1
D C
A B
17、如图,过S 引三条长度相等但不共面的线段SA 、SB 、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC ⊥平面BSC.。