汽车离合器膜片弹簧的优化设计分析摘要: 膜片弹簧是汽车离合器的重要部件，是由弹簧钢板冲压而成，形状呈碟形。

膜片弹簧结构紧凑且具有非线性特性，高速性能好，工作稳定，踏板操作轻便，因此得到广泛使用。

本文通过对膜片弹簧建立数学模型，特别通过引入加权系数同时对两个目标函数进行比例调节，并用MATLAB编程来优化设计参数。

通过举例，结果证明在压紧力稳定性，分离力及结构尺寸上优化结果较为理想。

关键词: 膜片弹簧；优化设计；MATLABAbstract: The diaphragm spring is one of the important parts of the clutch, stamping by spring steel, in shape of a dish. Diaphragm spring has a non-linear characteristic compact, and its high-speed performance is good, stable, lightweight pedal operation, and is so widely used. Based on the mathematical model of the diaphragm spring, in particular through the introduction of weighting coefficients while the two objective function proportional be controled, and use matlab programming to optimize the design parameters. By means of example, the results of the stability of clamping force, separation and structural size optimization are better. Keywords: diaphragm spring；optimitional design；MATLAB1.引言1.1膜片弹簧的结构膜片弹簧实质上是一种用薄弹簧钢板制成的带有锥度的碟形弹簧。

一般有18个径向槽，形成弹性杠杆，同时具有压紧弹簧和分离杠杆的作用。

膜片弹簧整体呈锥形，由分离指和碟簧两部分组成，如图1所示图1 膜片弹簧结构示意图膜片弹簧主要结构参数如图2所示。

R 、r 分别是自由状态下碟簧部分大、小端半径。

R 1、 r 1分别是压盘加载点和支承环加载点的半径，H 是自由状态下碟簧部分的内截锥高度，h 是膜片弹簧钢板厚度，r f 是分离轴承作用的半径。

图2 膜片弹簧主要结构参数 膜片弹簧在自由、压紧和分离状态下的变形如图3所示。

图3 膜片弹簧在不同工作状态下的变形1.2膜片弹簧的弹性特性当离合器处于压紧状态时，弹性变形特性如式1所示()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⋅-⋅-=21111112112112/ln 16E F h r R r R H r R r R H r R r R h λλμλπ（1） 式中，F1为通过支承环和压盘加载膜片弹簧的载荷，1λ为加载点间的相对轴向变形。

当离合器处于分离状态时，弹性变形特性如式2所示，()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⋅-⋅-=21212212222/ln 16E F h r R r R H r R r R H r r r R h f ff λλμλπ （2） 式中，F2为分离轴承对分离指端所加载的载荷，2λ为加载点间的相对轴向变形。

在分离与压紧状态下只要膜片弹簧变形到相同的位置，1λ和2λ的关系为：11112λλr R r R f --=2.膜片弹簧优化设计2.1优化目标函数由于离合器使用频繁导致极易磨损，为了保证在摩擦片磨损极限范围内，膜片弹簧仍然有可靠的压紧力，即弹簧压紧力变化的绝对值B A F F -（F B 为膜片弹簧工作点的工作压力,F A 为膜片弹簧达到磨损极限时的工作压力)最小，以及操作轻便，即在分离行程中作用在分离轴承装置上的分离操纵力平均值为最小，将以上两者作为双目标函数，设置加权因子C 1和C 2来调解两目标函数的比例关系，构成统一的目标函数：[])()(min )(2211x F c x F c x f += 由（1）式可得:()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⋅-⋅-=2111111211212/ln 16E F h r R r R H r R r R H r R r R h B B B B λλμλπ (5)()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⋅-⋅-=2111111211212/ln 16E F h r R r R H r R r R H r R r R h A A A A λλμλπ (6) 将（5）和（6）综合，可得第一目标表达式: )min()(1B A F F x F +=当离合器分离时，膜片弹簧产生的操纵力由式(2)和(3)可得到第二目标的表达式：()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⋅--⋅-=21111111112122/ln 16E )(F h r R r R H r R r R H r r r R r R h x B B f B λλμλπ要求在保证函数F 1最小时，目标函数F 2也要尽可能小。

2.2优化设计变量观察膜片弹簧载荷变形特性公式，膜片弹簧主要尺寸参数有H ，h ，R ，r ，Rl ，r l 共6个。

新离合器膜片弹簧工作时，B 点的弹簧变形量B 1λ的大小对离合器性能影响很大，故也作为设计变量，即膜片弹簧伏化设计变量有：[][]B Tr R r R h H x x x x x x x X 1117654321,,,,,,,,,,,,λ==2.3约束条件的确定2.3.1结构参数约束（1）要保证离合器压紧力变化不大且操纵轻便，弹簧特性曲线应具有负刚度特性，即变形增加而载荷减小。

根据工程经验有要求： 1.6≤H/h ≤2.2； 9°≤H/（R-r ）≤15°（2）保证弹簧材料利用率。

利用率越低，弹簧越硬，弹性特性曲线受直径误差的影响越大，应力越高。

按工程经验，部分尺寸应符合一定的要求： 1.2≤R/r ≤1.35； 70≤2R/h ≤100； 3.5≤R/r 0≤5.0 式中，r 0 为膜片弹簧的小端内径。

（3）为了使摩擦片上压紧力分布均匀，加载点半径应位于摩擦片的平均半径与外半径之间即： 推式： (D+d)/4≤R 1≤D/2； 拉式： (D+d)/4≤r 1≤D/2 （4）根据膜片弹簧结构布置要求，应有： 1≤R －R 1≤7 0≤r 1－r ≤6 0≤r f －r 0≤4（5）膜片弹簧的分离指具有分离杠杆的作用，杠杆比应在一定范围内。

推式： 3.2≤111r R r r f -- ≤4.5；拉式： 3.5≤ 111r R r r f -- ≤9.02.3.2性能参数约束（1）所设计的弹簧压紧力F 1B 应与要求的压紧力F y 相等，即 F 1B =F y（2）为保证磨损点、工作点和分离点有较合适的位置，应正确选择B 1λ相对于拐点H λ处的 位置，要求：0.8≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11B 1r -R H r R λ ≤1.0 (3) 为使摩擦片磨损后仍能可靠地传递转矩，摩擦片磨损后弹簧工作压紧力F 1A 应大于或等于新摩擦片时的压紧力F 1B , 即：F 1A ≥F 1B(4)弹簧在工作过程中B 点的最大压应力max t B σ应不超过其许用值，即：max t B σ≤[]B t σ(5)弹簧在工作过程中A 点的最大拉应力max A t σ应不超过其许用值，即：max A t σ ≤ []A t σ在实际设计中，膜片弹簧常采用60Si 2MnA ，许用应力[t σ] 为1500-1700MPa(6) 为了减轻驾驶员踩踏板时的劳动强度，要求在分离过程中最终分离力不大于工作点B 点时的压紧力，即：F C ≤F B2.4建立优化约束方程组综上，可建立优化约束方程组： 211)(x x x h =≤2.2 212)(x x x h =≥1.6 4313)(x x x x h -=≤12π4314)(x x x x h -=≥20π435)(x x x h =≤1.35 436)(x x x h =≥1.257)(x x h =≤2D 58)(x x h =≥4dD +1500)(9-=σx h ≤0 a F F x h -=max 10)(≤02311)(x x x h =＞5 2312)(x x x h =＜35 3.用MATLAB 编程求解上述建立了膜片弹簧优化的全部约束条件，通过在MATLAB 中编程可进行优化计算，利用复合形法运算。

下面以某轿车离合器膜片弹簧为例对其进行优化设计。

以某矿用自卸车的推式膜片弹簧离合器为例，其最大转矩为250 N •m ，后备系数为=1.8，从动盘采用双片干式，摩擦片外径为430 mm ，内径为230mm ，摩擦因数为0.3，膜片弹簧材料为60Si 2MnA ，弹性模量为21000 MPa ，泊松比为0.3，许用应力为1500-1700 M P a ，磨损极限为3.2 mm ，分离行程为3.5 mm ，取C 1=0.3，C 2=0.7。

优化结果比较如表所列（优化程序见附录）表1 结构参数优化结果比较 结构参数Rr H h R1 r1 B 1λ 优化前数据 190.20 169.82 6.8 4.00 184.50 156.55 156.55 优化后数据 189.42 156.007.03.78187.42160.00160.00表2 性能参数优化结果比较 结构参数 F A F B F C BA F F -优化前数据 10820 11410 10240 595.80 优化后数据10200101508800155.004.优化结果分析由表2可知，优化后的工作点F B 值等于所要求的F Y ,摩擦片在磨损范围内的变化B A F F -=155N ，相对优化前显著减小，相对变化B A F F -/F B = 0.5%，远小于10%，提高了压紧力的稳定性，保证了摩擦片在磨损极限范围内仍能可靠地传递转矩。

优化后的操纵力减小了14.8%，极大地提高了操纵轻便性。

如图所示，膜片弹簧优化前后的弹性特性曲线都具有负刚度特性，但优化后的弹性特性曲线更有利于布置各工作点，更适合汽车离合器工作特点，优化结果比较理想。