八年级数学上册单元检测卷第15章 轴对称图形与腰三角形（时间:90分钟 满分:120分)学校： 班级： 姓名： 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.) 1、在以下四个警告标志中，属于轴对称图形的是（ ）2、如图，△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对轴，则下列结论中 错误的是（ ）A.BC=EF B .∠B=∠EC.BC//DED.BE 的边线被MN 垂直平分 3、若点A （2a-1，4）和点B （-3，b-2）关于y 轴对称，则点M （-a,2b ） 在（ ）A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、如图，AC=AD,BC=BD,则下列结论正确的是（ ） A.AC 垂直平分BD B . BD 垂直平分AC C. AC 与BD 互相垂直平分 D.BD 平分∠ADC5、如图，如图，在四边形ABCD 中，EF 是CD 边上的垂直平分 线，与BC 边交E 点，连接DE ，若AD=4，AB=6，BC=11，则 四边形ABED 的周长是（ ）A.19B.21C.22D.23 6、如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 的中点，延长AC 到E ， 使CE=CD ，连接AD ，DE.下列结论：①∠ADE =120°；②AD ⊥BC ； ③AD=DE ；④AD 平分∠BAC.其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4ABCDM FEDNB CA 第2题图 CBAD第3题图 CE BDA第5题图 F BDC AE7、如图，在△ABC 中，AB=AC ，A D ⊥BC 于D 点，则∠B 与∠DAC 的数量关系是（ ） A. ∠B+∠DAC=90° B. ∠B=∠DAC C. ∠B=2∠DAC D.不能确定8、如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC ，∠A=50°.折叠该纸片，使点A 落在点B 处， 折痕为DE ，则∠CBE 的值是（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30° 9、如图，已知OD 平分∠AOB ，CD//OA ，若CD=5cm,则OA 等于（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 4.5cm10、如图，D,E,F 分别是△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF 是（ ）A.直角三解形B.等边三角形C.腰和底不相等的等腰三角形D.不等边三角形11、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC 于E ，若AB=6，DE=3，则△ABD 的面积是（ ）A. 3B. 6C. 8D. 912、如图，△ABC 的三边AB ，BC ，AC 的长分别为12，18，24，O 是△ABC 的三条角平分线的交点，则ABCOBCOACSSS：：等于（ ）A. 1：1：1B. 1：2：3C.2：3：4D. 3：4：5ニ、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13、在平面直角坐标系中，点A （5，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是 . 14、如图，在△ABC 中，DE 是BC 边上的垂直平分线，若DC=11，AD=2，则AB= .15、如图，两平行直线a,b 与等腰三角形ABC 相交，若∠1=20°，则∠2= . 16、如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，∠CAB=36°，在直线AB 上找一点M,使△AMC是等腰三角形，则∠AMC 的度数为 .C 第7题图 AC E B D第8题图 BA第9题图 C O D C第10题图CB E D A 第11题图 OCBA第12题图 E A DB C 第14题图b a 第15题图 A 第16题图 B C17、如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AE 平分∠CAB ，相交于点O ，若AC=12，OD=5，则△AOC 的面积是 .18、如图，在△ABC 中， AB,BC,AC 三边上的高交于O 点，且OD=OE=OF ，若∠A=80°，则 ∠BOC= .三、解答题 (本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19、（本题满分6分）如图中，在平面直角坐标系中，△ABC 各点坐标分别为A （3，4），B （1，1），C （4，2）.(1)请在平面直角坐标系中，画出△ABC ，并求它的面积.（2）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1B 的坐标.（3）作出△ABC 关于y 轴对称的△222A B C ，并写出点2C的坐标.20、（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，DE 是AC 边上的垂直平分线，垂足为E ，且与BC 相交于D 点， 连接AD ，AD 将∠BAC 分成两个角，∠1：∠2=2：4.求∠BDA 的度数.21、（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上的一点，BF=CD ，BD=CE ，若∠A=80°，求∠EDF 的度数.第20题图 A E DB C O 第17题图 AF ED C B 第18题图O第19题图 D C22、（本题满分6分）如图所示，△ABC 中，AB=AC ，D 是△ABCAD//BC ，且1AD=BC 2.求证：A D ⊥CD.23、（本题满分8分）如图，在△ABC 中，EC=BC ，∠BCE=120°，且BE 垂直平分边AC ，交于D 点.求证：△ABC 是等边三角形.24、（本题满分8分）如图所示，AB=AC ，A B ⊥BH ，AC ⊥CG ，且线段BH,CG ，AF 都相交于O 点，E 是AF 上的一点，且有EM ⊥CG ，EN ⊥BH ，垂足分别为M ，N 点．求证：EM=EN ．25、（本题满分12分）如图，BE 与CD 相交于O 点，OB=OC ，∠B =∠C ，AD=AE ，求证：OA 垂直平分DE.26、（本题满分12分）如图，B F ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，BF 与CE相交于点D ， BD=CD.(1) 求证：点D 在∠BAC 的平分线上；(2) 若将条件“BD=CD ”与（1）中结论“点D 在∠BAC 的平分线 上”互换，成立吗？试说明理由.第22题C D第23题 A OFC G H B E NM 第24题图 B 第25题图 O C E D A F CA EB 第26题图D第15章 轴对称图形与腰三角形单元测试答案一、选择题：1、D2、C3、D4、A5、B6、D7、C8、A9、C 10、B 11、D 12、C二、填空题： 13、(5, -3) 14、 13 15、 40°16、18°或36°或72°或108° 17、30 18、130°三、解答题： 19、略20、解：∵∠1：∠2=2：4 ∴设∠1=2x, ∠2=4x, ∵DE 垂直平分AC∴AD=DC∴∠C=∠2=4x∴∠BDA=∠2+∠C=8x ∵在△ABD 中， 2x+8x=90°∴x=9°∴∠BDA=72°.21、解：∵AB=AC∴∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=70°∴∠B=∠C=1180-A =552∠（）在△BDF 与△CED 中，BF=CD ,,B C BD CE ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDF ≌△CED ∴∠BDF=∠CED又∵∠BDF+∠EDF+∠CDF=180°，∠CED+∠C+∠CDE=180° ∴∠EDF=∠C=55°.22、证明：过A 作A E ⊥BC ，垂足为E∵AB=AC∴BE=EC ，AE ⊥BC又∵1AD=BC 2∴AD=EC 又∵AD//BC∴∠DAC=∠ECA∴△AEC ≌△CDA （SAS ） ∴∠ADC=∠AEC=90° ∴AD ⊥DC.23、证明：∵BE 垂直平分AC∴AB=BC又∵BC=CE ，B E ⊥AC ，∠BCE=120° ∴∠ACB=60°∴△ABC 等边三角形.24、证明：∵AB ⊥BH ，AC ⊥CG∴∠B=∠C=90° 又∵AB=AC,OA=OA∴Rt △ABO ≌Rt △ACO （HL ） ∴∠AOB=∠AOC ∴∠EOM=∠EON 又∵EM ⊥CG ，EN ⊥BH ∴EM=EN.25、证明：在△BOD 与△COE 中，,OB=OC BOD COE,B C ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOD ≌△COD （ASA ） ∴OD=OE∴点O 在线段DE 的垂直平分线上 又∵BE=DE∴点A 在线段DE 的垂直平分线上 ∴OA 垂直平DE26、证明：∵C E ⊥AB ，BF ⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90° 在△BDE 与△CDF 中，DEB DFC,BDE CDF,BD=CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩∴△BDE ≌△CDF （AAS ） ∴DE=DF∴点D 在∠BAC 的平分线上．（2）解：把条件“BD=CD ”与（1）中结论“点D 在∠BAC 的平分线上”互换，仍然成立.理由如下：∵C E ⊥AB ，BF ⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90° ∵点D 在∠BAC 的平分线上 ∴DE=DF在△BDE 与△CDF 中，DEB DFC,DE=DF BDE CDF,∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CDF （ASA ） ∴BD=CD .。