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普通线路高低不平顺
美国五级线路谱 美国六级线路谱 中国三大干线谱
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功率谱密度/[mm2/(rad/m)]
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100Leabharlann 10-110
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波长/m
普通线路轨道高低不平顺功率谱密度
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普通线路方向不平顺
美国五级线路谱 美国六级线路谱 中国三大干线谱
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功率谱密度/[mm2/(rad/m)]
机械工程学院毕业设计中期自查报告
姓 名 田国英 学 号 20040851 指导教师 翟婉明
设计题目 铁路轨道不平顺功率谱分析与数值模拟 1.设计目的及要求（解读设计任务书，明确设计目的和任务） 本文以轨道不平顺为研究对象，通过学习轨道不平顺的概念及其形成原因， 从思想上了解研究轨道不平顺的重要作用。国外轨道谱的研究已相当成熟，通过 对比国内与国外轨道谱， 认识我国当前轨道谱的优劣， 从而明确今后的研究方向。 由轨检车检测到的轨道不平顺数据， 通过各种功率谱估计方法， 得到轨道谱曲线， 为评价轨道不平顺状态打下基础。为了进行机车车辆动力学分析，以现有轨道谱 为例，通过数值模拟，得到轨道不平顺的时域样本。 2.英文翻译（提供原文来源，提供题目及摘要翻译） 文献题目：Traction, forces, wheel climb and damage in high-speed railway operations 关键词：牵引系数，摩擦，粘着，车轮攀爬，测力轮对，高速轨道 来源：科学指南 中文题目：高速铁路运行中的牵引、受力、车轮爬行和破坏 文献摘要（200 字） ：本文分析总结了大约 6 小时的数据，这些数据来自于 美国铁路公司 Acela 铁路模型，该模型由四对测力轮对组成，时速达到 240km/h 以上。比较了机车和车辆的牵引力值、横纵向力比值和破坏特性（磨损和滚动接 触疲劳） 。对于机车和车辆来说，脱轨的倾向大概相同。而通过 T 指数的分析， 在磨损和滚动接触疲劳破坏方面，两机车轮对要比两车辆轮对高百分之五十。在 美国铁路公司的系统中，峰值牵引系数低速时大约为 0.65，而在 200km/h 时下 降为 0.22。这些数值要比以往关于高速列车的文献中提到的要高些。 3.文献综述（毕业设计题目的国内外研究及发展状况） 论文研究背景 本文对轨道不平顺采样信号进行的谱分析和数值分析， 均将轨道不平顺信号 视作均匀平稳的随机信号， 而且可以证明这一假设是合理的，所得到的分析结果 精度是足够的。 轨道不平顺的统计特征只能依靠线路实地测量获得。英国铁路于 1964 年就 开始了这项测试工作，是世界上开展这一研究最早的国家之一。目前，英国、日 本、德国、美国、俄罗斯、印度、捷克等国家都测定了各自的轨道不平顺的谱密 度和相关函数。我国也在这方面做了不少研究工作。1982 年铁道科学研究院罗 林等讨论了各种轨道不平顺的测量方法，用“惯性基准法”测量了轨道随机不平 顺， 并对大量轨检车实测的不平顺数据进行了分析处理，列举了平稳轨道不平顺 的样本记录功率谱密度。1985 年原长沙铁道学院随机振动研究室将轨道不平顺 分为弹性和几何不平顺， 对先后三次用地面测量方法在京广线测定的轨道不平顺 进行分析处理得到了各种不平顺谱， 并且统计了我国Ⅰ级干线轨道不平顺功率谱 密度的解析表达式。 但是应该认识到，两单位早期研究中所获得的轨道谱分辨率 精度都不高，尤其是样本数据太少（当时长沙铁道学院测取的数据仅数百米，铁 道科学研究院测取的数据也只有数十公里） ，所以都不足以代表我国铁路轨道不
可以对利用局部不平顺幅值超限评分法和轨道质量指数评价法对轨道平顺性进 行评定时做出有益的补充。在我国，许多科技人员已经做了大量工作，但是还没 有形成较为通用的轨道谱， 铁路平顺状态的评定和管理应用中，轨道谱的应用也 十分有限。 国内外典型轨道谱：主要分析了我国铁科院轨道谱、美国五、六级轨道谱和 德国高、低干扰轨道谱，经过单位变换（横坐标统一变为波长/m，纵坐标为功率 谱密度，单位为 cm2 /(rad/m) ） ，不仅分别作出各自谱线，同时将我国三大干线谱 与美国五、六级谱和我国郑武高速试验段轨道谱与德国高、低干扰谱高低、方向 不平顺作了对比，比较图如下：
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波长/m
普通线路轨道方向不平顺功率谱密度
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高速线路高低不平顺
德国低干扰轨道谱 德国高干扰轨道谱 中国高速试验段谱
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功率谱密度/[mm2/(rad/m)]
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波长/m
图 3-15
高速线路轨道高低不平顺功率谱密度
平顺的统计特征。有鉴于此，20 世纪 90 年代末，铁道科学研究院对我国轨道不 平顺进行了深入细致的研究， 在我国东南西北各主要干线约四万公里轨检车检测 数据和部分地面测量数据的基础上，经筛选、分类处理、统计分析，提出了我国 主要干线高低、 水平、轨向三种轨道不平顺和部分轨道长波长不平顺的功率谱密 度，其中包括重载线、提速线、准高速线、高速试验线、不同轨道结构以及特大 桥梁等各种情况下的轨道不平顺功率谱密度。 国际上对采样信号进行谱分析的研究始于 18 世纪，英国科学家牛顿最早给 出了“谱”的概念。后来，1822 年，法国工程师傅立叶提出了著名的傅立叶谐 波分析理论。 该理论至今依然是进行信号分析和信号处理的理论基础。傅立叶级 数提出后，首先在人们观测自然界中的周期现象时得到应用。 19 世纪末， Schuster 提出用傅立叶系数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其命名为 “周期图” （periodogram） 。这是经典谱估计的最早提法，这种提法至今仍被沿 用，只不过现在是用快速傅立叶变换（FFT）来计算离散傅立叶变换（DFT） ，用 DFT 的幅度平方作为信号中功率的度量。周期图法较差的方差性能促使人们研究 另外的分析方法。 1927 年， Yule 提出用线性回归方程来模拟一个时间序列， Yule 的工作实际上成了现代谱估计中最重要的方法——参数模型法谱估计的基础。 Walker 利用 Yule 的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出了 Yule-Walker 方 程，可以说 Yule 和 Walker 都是开拓自回归模型的先锋。1930 年，著名控制理 论专家 Wiener 在他的著作中首次精确定义了一个随机过程的自相关函数及功率 谱密度，并把谱分析建立在随机过程统计特征的基础上，即“功率谱密度是随机 过程二阶统计量自相关函数的傅立叶变换” ，这就是 Wiener-Khintchine 定理， 该定理把功率谱密度定义为频率的连续函数， 而不再像以前定义为离散的谐波频 率的函数。1949 年，Turkey 根据 Wiener-Khintchine 定理提出了对有限长数据 进行谱估计的自相关法。 即利用有限长数据估计自相关函数，再对该自相关函数 求傅立叶变换，从而得到谱的估计。1958 年，Blackman（二阶升余弦窗的提出 者）和 Turkey 在出版的有关经典谱估计的专著中讨论了自相关谱估计方法，所 以经典谱估计的自相关法又叫 BT（Blackman-Turkey）法。周期图法和自相关法 是经典谱估计的两个基本方法。1948 年，Bartlett 首次提出了用自回归模型系 数计算功率谱， 自回归模型和线性预测都用到了 1911 年提出的 Toeplitz 矩阵结 构，Levinson 曾根据该矩阵的特点于 1947 年提出了解 Yule-Walker 方程的快速 解法，这些都为现代谱估计的发展打下了良好的理论基础。1965 年，Cooley 和 Tuekey 提出的 FFT 算法，也促进了谱估计的迅速发展。现代谱估计的提出主要 是针对经典谱估计 （周期图法和自相关法） 分辨率低和方差性能不好的问题。 1967 年，Burg 提出的最大熵谱估计，就是朝着高分辨率谱估计所作的最有意义的努 力。 对于轨道随机不平顺的数值模拟，国内外学者也作了大量的研究，现在国内 外常用的数值模拟方法主要有二次滤波法、三角级数法、白噪声滤波法和逆傅氏 变换法，其中，逆傅氏变换法通用性强，数据处理速度快，精度较高，是一种简 单实用的方法。其它几种方法在不同程度上都存在问题，要么通用性差，要么处 理速度慢，要么精度差，因此本文中运用逆傅氏变换法进行数值模拟，以便快速 准确的得到结果。
4.设计工作完成情况说明（内容包括：说明书、图纸、翻译、试验、程序和硬件 制作等） 对于已完成内容，我将其总结如下： 轨道不平顺的基本概念、影响因素和作用：铁路轨道由于列车车轮的作用， 轨面会产生不均匀磨耗，轨头会被磨伤，在无缝线路时存在焊接接头，在列车和 环境温度载荷作用下，轨道的几何形状会发生恶化，使轨道不再处于平顺状态。 在线路的平直区段， 钢轨并不是呈理想的平直状态，两根钢轨在高低和左右方向 上相对于理想的平直轨道呈某种波状变化而产生偏差， 这种几何参数的偏差就称 为轨道的不平顺。轨道在没有车轮载荷作用时所呈现的不平顺称为静态不平顺； 车辆沿轨道运行时， 轨道在车轮载荷作用下沿长度方向每点呈现不均匀的弹性下 沉，由此形成的不平顺称为动态不平顺。 轨道不平顺是轮轨系统的激扰源， 是引起机车车辆产生振动和轮轨动作用力 的主要原因，对行车安全、平稳、舒适性、车辆和轨道部件的寿命以及环境噪声 等都有重要影响。 在快速高速、 重载行车条件下， 轨道不平顺对行车的影响更大， 是轨道方面直接限制提高行车速度的主要因素。 轨道平顺性也是轨道结构综合性 能和承载能力的重要体现。 轨道不平顺还是机车车辆动力学设计， 确定悬挂减震参数不可缺少的主要输 入函数， 为了研究轮轨相互作用， 研究车辆、 轨道动力学性能， 进行动力学试验、 计算机仿真，都需要深入研究轨道不平顺。 轨道不平顺的形成和发展是诸多具有随机性的因素共同作用的结果， 这些因 素包括：钢轨的初始平直性，钢轨磨耗、损伤，钢轨间距不均、质量不一，线路 施工高程偏差，道床的级配和强度不均、松动、脏污、板结、路基下沉不均匀、 刚度变化，道床、路基的不均匀残余变形积累，机车车辆时刻变化的动力作用， 以及雨雪、气温、地震等自然环境因素，它们综合作用，造成了轨道不平顺的随 机特性。实际运营中的轨道不平顺都是经常变化的，显得很不规则。通常不同位 置的轨道不平顺幅值和波长都各不相同。所以轨道不平顺波形不能用单一的简 谐、三角、指数或抛物线等规则的波形来描述，可以看作是由许多无法预知的不 同频率、不同幅值、不同相位的简谐波叠加而成的复杂的随机波。从本质上讲， 轨道不平顺是一个随机过程， 是里程位置的随机函数，任一特定区段的轨道不平 顺可看成随机过程的一个样本。 轨道不平顺的随机性特征决定了轨道不平顺的描 述不能用一个明确的数学表达式来表示， 而只能用随机振动理论中描述随机数据 的“均方差”“方差”和“功率谱密度函数”等统计函数来表达轨道不平顺的特 、 征，从时域、频域对轨道不平顺的幅值特征、波长结构以及是否包含周期性波形 等作全面的描述。 轨道谱的概念、 作用：轨道谱利用大量实测轨道不平顺数据通过功率谱估计 得到。 它作为一种评价轨道质量状况的方法，与轨道质量指数法和局部不平顺幅 值超限评分法相比， 有如下优点，局部不平顺幅值超限评分法能够找出轨道的局 部病害及病害的类型、程度和所在位置，作为指导现场紧急补修非常实用，但仅 用超限点峰值的大小、 超限的数量及扣分多少，不能全面地评价轨道区段的质量 状态， 比如不能反映周期性不平顺所产生的谐波的影响。轨道质量指数评价法能 够判别轨道质量的均衡性， 能做出更为符合实际情况的评价。但是这两种方法都 是从轨道不平顺幅值的角度出发来评价轨道平顺状态的，因此都具有一些局限 性。 而轨道不平顺的功率谱密度能清楚地表明某一段轨道不平顺所包含的波长成 份及各波长成分的均方值密度，能够提供轨道不平顺幅值和波长两方面的信息，