小结：绝对值具有非负性；0 的绝对值是 0。 五、有理数的运算法则 1、 （1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对 值相等时和为 0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。 （2）加法运算律：①交换律：a + b = b + a；②结合律：（a + b）+ c = a + (b + c)。 2、 （1）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）字母表示：a - b = a +(-b)。 3、 （1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘仍 得 0。 （2）乘法法则的推广：几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当 负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。 （3）倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数；字母表示：a·b = 1。0 没有倒数。 （4）乘法运算律：①交换律：a·b = b·a；②结合律：（a·b）·c = a·（b·c） ；③分配率： a（b+c）= ab + ac。 4、 （1）除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何不等 于 0 的数都是 0，0 不能做除数。 （2）除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数；字母表示：a÷b = a× 小结：加法、乘法有运算律，减法、除法没有运算律，只有运算性质。 5、 （ 1）乘方：一般地，求 n 个相同因数 a 的乘积的运算就叫做乘方，即 a×a×…×a = an， 其中乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。 n个
七年级数学上册有理数及其运算专题复习
知识回顾： 一、有理数 1、概念：整数和分数统称为有理数。 2、有理数的分类： （1）按定义分： 整数 有理数 正整数 0 负整数 正分数 分数 负分数 （2）按性质分： 正整数 正有理数 有理数 0 负有理数 负整数 负分数 小结：“非负数”包括正有理数和 0，“非正数”包括负有理数和 0。0 不属于正有理数也不属 于负有理数。 二、数轴 1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。 （数轴“三要素”） 2、数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，0 用原点表示， 正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。 小结：数轴上，右边的数比左边的数大。 三、相反数 1、概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这 两个数互为相反数，特别地，0 的相反数是 0。 2、几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相 正分数
1 （a≠0） 。 思考：0a=0，则 a 的取值范围为 a>0. a
六、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号就先算括号 里面的，同一级运算从左到右依次进行。 七、科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数，这种记 数方法叫做科学记数法。 考点攻略： 考点一：用正数和负数表示具有相反意义的量 方法技巧：用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定哪种意义的量为正， 则与之相反意义的量为负。 考点二：有理数及其分类 方法技巧：理清楚有理数的两种分类方法，分类时必须按照同一标准进行，不能混 淆；0 属于有理数，但它既不是正数也不是负数，0 是正负数的分界点。 考点三：相反数和绝对值 易错点：0 的绝对值是 0,0 的相反数是 0。相反数是一对符号相反，绝对值相同的数。 绝对值相同的数可能是一对相反数，也可能相等。 方法技巧：要求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是 0，再根据绝对 值的定义确定去掉绝对值符号后的结果。判断一对数是不是相反数，看它们的和是否等于 0。 考点四：有理数的大小比较 方法技巧：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；利用数轴来比较，数轴上右边的 数比左边的大；对于负数的大小比较，可以利用它们的绝对值来比较，绝对值大的负数反 而小。 考点五：数轴与有理数运算 方法技巧：从数轴上不但可以看出字母的符号，还可以看出相关字母的绝对值之间的
课堂练习： 一、选择题： 1．计算(－1)2＋(－1)3＝( ) A．－2 B．－1 C．0 D．2
2．计算－(－1)2012 的结果是( ) A．1 B．－1 C．2012 D．－2012
2．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则(a＋b)1024 的值是( ) A．0Байду номын сангаасC．－1 B．1 D．1024
1 。 b
（2）乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数。 小结：底数不为 0 的数，零次幂都等于 1，用字母表示：a0 = 1（a≠0） ；指数为 1 的幂等于 它的底数，用字母表示： a1 = a；指数为 -1 的幂等于它的底数的倒数，用字母表示： a-1 =
大小关系。 考点六：有理数的混合运算 易错点：（1）-22 与（-2）2 不同，-22 的底数是 2， （-2）2 的底数是-2。 （2）在计算 12÷（
1 1 1 ）时，要先计算括号内的，除法没有运算律。 2 3 4
（ 3）有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注意每一步运算的符 号。 考点七：有理数运算的应用 方法技巧：在实际问题中，如果所求结果与方向无关，而至于距离有关时，通常通过 计算数的绝对值解决问题。 考点八：科学记数法 方法技巧：用科学记数法 a×10n 表示大数时，要注意两点： (1)a 的整数部分只有 一位，它大于或等于 1 但是小于 10；(2)n 是正整数，它的值等于原数的整数位数减 1.
等。 字母表示：如果 a、b 互为相反数，那么 a+b=0。 四、绝对值 1、概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 2、绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。用字母表示： |a| = 0 -a a （a>0） (a=0） （a<0）