多模型自适应控制方法的研究王昕李少远(上海交通大学自动化研究所上海200030)wangxin26@摘要：本文针对多模型自适应控制方法进行了详尽的分析和论述，包括间接多模型，直接多模型和加权多模型自适应控制，同时介绍了多模型自适应控制在工业中的应用实例，最后对多模型自适应控制的发展进行了展望。

关键词：多模型控制，自适应控制，工业应用Research on Multiple Models Adaptive ControlXin Wang Shaoyuan Li(Institute of Automation, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030)wangxin26@Abstract: Multiple models adaptive control (MMAC) algorithms are discussed in this paper, including indirect multiple models adaptive control algorithm, direct multiple models adaptive control algorithm and weighted multiple models adaptive control algorithm. The applications of multiple models adaptive control to industrial process are introduced. Finally, the future tendency of MMAC is pointed out.Keyword: Multiple models control, Adaptive control, Industrial application1 引言对于复杂的工业过程，当被控系统模型参数未知或发生缓慢时变时，可以采用常规自适应方法进行控制器设计[1-3]。

所谓常规自适应控制方法，就是将控制器的设计和模型的辨识有机地结合起来，在对被控系统进行辨识的基础上实时调节控制器参数以尽可能地降低模型不确定性带来的影响，使得控制系统拥有一定程度的适应能力。

而适应能力的好坏，除了取决于控制器的设计方法外，还取决于辨识算法的收敛速度。

当辨识算法的参数初值选择得距离参数真值很近时，可以得到令人满意的控制效果。

但在复杂工业过程中，边界条件改变、子系统故障、外界干扰等多种因素常常导致被控系统从一个工作点变到另一个工作点，这时，系统参数往往发生大范围跳变，导致辨识算法的收敛速度减慢，无法得到令人满意的控制效果。

为了解决上述问题，可以采用多模型自适应控制方法设计控制器进行控制。

多模型控制的思想可以追溯到七十年代。

从1971年iniotis提出的基于后验概率加权的多模型控制器[4-6]，到目前基于切换指标的多模型自适应控制器[7-10]，已经经历了三十多年的发展。

近几年来在多模型集的建立、模型集的优化、多模型控制器的结构和设计以及闭环系统的稳定性、全局收敛性等方面的研究，取得了大量的成果，分别在IEEE Transactions on Automatic Control，Automatica，International Journal of System Science，System & Control Letters 等国际杂志和IFAC，CDC，ACC等国际会议上发表了大量文章。

特别是1999年International Journal of Control将7、8、两期合刊出版了多模型控制专刊以及专著《Multiple Model Approaches to Modeling and Control》[11]的出版，极大地推动了多模型控制的发展，使之成为自适应控制的最新研究方向之一[12]。

2 多模型自适应控制器设计多模型自适应控制器采用多个不同模型构成模型集覆盖系统参数变化的可能范围，针对每一个模型分别设计控制器，然后依据一定的切换准则选择最优控制器进行控制。

多模型自适应控制方法按照控制器的选取方式不同，可以分为三种方式，下面分别予以介绍：2.1 间接多模型自适应控制方法间接多模型自适应控制方法首先采用多个不同的模型构成多模型集覆盖系统参数变化的可能范围，然后在每一个采样时刻将控制输入分别输入到各个模型中，计算出每个模型的切换指标，选取使切换指标最小的模型做为最优模型，最后据此设计控制器进行控制。

即，m s J J s j ,,2,1min L == (1)j u u = (2)式中，表示第个模型的切换指标，u 为系统的控制输入，表示根据第个模型设计的控制输入。

以后我们用s J s j u j m s J j s ,,2,1min arg L ==表示第个模型使切换指标最小。

j 间接多模型自适应控制方法是由Middleton 和Goodwin 等首先提出的[13]。

1988年，Middleton 和Goodwin 等在进行线性系统的鲁棒控制器设计时，采用多个模型覆盖系统的参数变化区间，根据切换指标选取最优控制器进行切换控制。

1994年，Narendra 等为了提高线性系统的暂态性能，采用多个初值不同的自适应模型构成多模型集实行切换控制[14]。

该算法首先构造多个初值不同的自适应模型，分别设计多个不同的控制器，然后根据切换指标选出最优模型，进而选出与之相对应的控制器作为系统的控制器。

该控制器在系统首次发生跳变时可以提高系统的暂态性能，但当多个初值不同的自适应模型收敛到同一邻域时，会退化成常规自适应控制器而丧失了多模型的优点。

为了解决上述问题，文[15]采用多个固定参数模型构成多模型集覆盖系统参数变化的可能范围，但由于固定参数模型不具有自适应能力而无法消除系统的稳态误差。

Narendra 在上述多个固定参数模型的基础上加入一个自适应模型共同构成多模型集解决了上述问题，同时给出了全局收敛性证明[16]。

为了进一步加快系统的辨识速度，提高系统的暂态性能，文[17]在上述模型集的基础上，再加入一个可重新赋值的自适应模型。

该自适应模型的参数值可被重新赋值为最优模型的参数值以加快系统的辨识速度，同时给出全局收敛性证明。

但以上方法都是针对连续时间系统。

1998年，Narendra 将上述方法推广到离散时间系统[18]，并在文[19]给出了完整的全局收敛性证明。

但以上结果都是限于单变量最小相位系统。

文[20,21]采用迟滞切换算法解决多模型控制器切换过于频繁的问题，根据设定的切换误差限，只有当系统输出误差超过误差限时才进行控制器切换，并给出了全局收敛性证明。

Morse 等则进一步研究了多模型控制的结构，提出了基于逻辑切换的多模型控制器[22-24]。

在上述线性系统的多模型控制器设计的基础上，文[25,26]采用神经网络建立多模型集或者实现控制器的设计，使得多模型方法得以在非线性系统推广。

文[27]建立四个神经网络表示被控系统的四个工作状态，分别设计相应的神经网络控制器。

针对一个非线性系统，根据切换准则，从四个工作状态中选取系统当前工作状态，并选取相应的神经网络控制器实现控制。

当系统的工作状态发生变化时，可以动态添加神经网络模型以反应这种变化。

2.2 直接多模型自适应控制方法直接多模型自适应控制方法首先根据被控系统模型参数建立多个模型，然后对于每个模型分别设计稳定的控制器，并将这些控制器按顺序进行编号，根据切换指标判断当前控制器是否能保证被控系统稳定，否则按编号顺序切换到下一个控制器进行控制。

即，1+=j u u ， 当)()1(t J t J >+时 (3)式中，j 为当前采用的控制器编号，为时刻系统的切换指标。

)(t J t 1986年，Fu 等针对连续时间状态空间模型，构造多个不同的状态反馈建立多模型集，按编号顺序从小到大进行控制器切换，成功地去掉了传统自适应控制中要求的最小相位、系统高频增益符号等假设条件，同时保证闭环系统是指数稳定的[28]。

但由于采用了顺序切换方式，导致系统的过渡过程很差，难以在实际中得到应用。

文[29]将以上结果推广到多变量连续时间最小相位系统。

虽然增加了最小相位系统的假设，但给出了采用了顺序切换方式保证闭环系统指数稳定所需要的最小模型数，该最小模型数与系统的阶次和相对阶无关。

为了解决系统过渡过程差的问题，Zhivoglyadov 等针对连续时不变系统提出了Localization 技术。

该技术在切换过程中，每次根据性能指标动态减少待选模型集的数量，虽然仍然采用顺序切换方式保证闭环系统是指数稳定的，但减少了系统的切换时间，逐步改善了系统的过渡过程[30]。

文[31,32]将Localization 技术推广到线性时变系统和离散时间系统。

2.3 加权多模型自适应控制方法加权多模型自适应控制方法首先根据被控系统模型参数建立多个模型，然后对于每个模型分别设计相应的控制器，最终控制器的输出是每个控制器输出的加权和，而不像前两种方法那样切换到某一个控制器上。

即，m s u u s s ,,2,1,L ==α (4)式中，s α表示第个模型的加权系数，表示第个模型的控制输入。

该方法由于采用控制器输出的加权和形式，本质上相当于一种软切换，因而切换过程比较平滑，对系统的执行机构损害小，系统的输出也不会在切换时出现大的跳跃，易于在实际工业过程中使用，但也正因为采用控制器输出的加权和形式，因而很难得到稳定性和收敛性的证明。

s s u s 1984年，Badr 等针对离散时间系统提出加权多模型控制器结构，每个控制器采用二次型最优指标进行设计，控制器输出采用加权和形式[33]。

该文对加权多模型控制器的概念、构成和算法设计进行了详细的介绍，但没有给出算法分析和仿真实例。

文[34]将上述结果推广到多输入多输出系统，通过引入辅助输入进一步减少系统的输出误差，并对控制算法的性质进行了讨论。

为了进一步减少切换干扰，文[35]按照在性能指标中每个模型的指标数值占总指标数值的比例作为加权系数进行控制，并给出了与间接多模型控制器的仿真比较。

文[36]将上述结果应用到非线性电加热炉中，在每个工作点处分别对非线性被控系统进行分段线性化，进而构成线性多模型集，实现了对于温度和湿度的随动控制。

但以上均采用固定参数模型集，而且固定参数模型集中包含被控系统模型的真值，因而具有一定的局限性。

1992年，Nagib 等采用定性推理自学习算法与并行切换、串行切换相结合设计多模型控制器，该控制器即使对于较少的系统先验知识，如系统参数的不确定性区域、参数的阶次等，也能得到很好的控制效果[37]。