（2）、试画出系统的方框图，并简要分析系统的工作原理。
解：
⑴、 a与d，b与c分别相连， 即可使系统成为负反馈系统；
⑵、 系统方框图为：
给定u r △u 放大器 uf
触发器
整流器
测速发电机
n
电动机
负载
例题2：下图是一电炉温度控制系统原理示意图。试分析 系统保持电炉温度恒定的工作过程，并指出系统的被控对 象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。
换后，表达式对应各项的系数保持相等。
数据相似原理
几何相似 就是把真实系统按比例放大或缩小，其模型的
状态向量与原物理系统的状态完全相同。土木建筑、水利工程、 船舶、飞机制造多采用几何相似原理进行各种仿真实验。
环境相似 就是人工在实验室里产生
与所研究对象在自然界中所处环境类似 的条件，比如飞机设计中的风洞，鱼雷 设计中的水洞、水池等等。
第2讲 系统建模的基本方法与模型处理技术
相似原理 、建模方法学
建立数学模型的方法：连续系统的数 学模型，离散系统的数学模型
实用建模举例:控制系统建模、几何 建模、磁场建模、流体力学建模、离 散系统建模等
连续系统模型的离散化处理
Simulation Study
仿真是指利用模型对实际系统进行实验研究
ic
q C q
uc
(2) 当电压，电流取关联正向时，电容元件的伏安关
系式为
ic
C
duc dt
，或
uc
1 c
t
ic
()d
(3) 电容元件的电流比例于电压的变化率，这是电容
元件与电阻元件的一个重要不同之处。称电容元
件为动态元件。
(4) 在直流电路中，通过电容的电流恒为零，称之为电容元件的“隔直作
用”；而在电路工作频率极高时，电容元件两端电压近似为零，即相
(2)当电感元件的电压，电流为关联正向时，其伏安关系式为
或
iL
1 L
t
uL
()d
uL
L
diL dt
(3) 由电容，电感元件的伏安关系式可知，ic与uL,uc与iL 具有类比性，称电感，电容元
注：标准形式：与输入量有关的各项放在方程右边，与 输出量有关的各项放在方程左边，各阶导数项按降幂排 列，并将方程中的系数通过系统的参数化具有一定物理 意义系数的一种表达形式。
动态元件：电容、电感
关于电容元件的说明 (1) 线性电容元件的定义式为 qc Cuc ，该式对应
于u,q取“一致的参考方向”，即电压极性为正的 极板上带正电荷，如图所示。
数学模型的相互转换
如控制系统仿真的过程
• 控制系统的计算机仿真就是以控制系统 的模型为基础，采用数学模型代替实际 的系统，以计算机为主要工具，对控制 系统进行实验和研究的一种方法。
• 通常，采用计算机来实现控制系统仿真 的过程有以下几个方面：
1. 建立控制系统的数学模型 2. 建立控制系统的仿真模型 3. 编制控制系统的仿真程序 4. 在计算机上进行仿真实验并输出仿真结果
热电偶 给定电压 电压放大 功放
电炉
电阻丝
调压装置 ~220V
解： ⑴、系统工作过程及各部件的作用（略）； ⑵、被控对象：电炉； 被控量：电炉炉温； ⑶、 系统方框图为：
给定u r △u 放大器 uf
调压器 电阻丝 热电偶
T 电炉
控制系统的数学模型
1．关于控制系统数学模型定义：用以描述控制系统动态 特性及各变量之间关系的数学表达式
输入
控制器 检测元件
被控对象 输出
3. 复合控制: 指闭环控制与开环控制相结合的控制方式. 或者说, 是偏差控制和顺馈控制相结合的控制方式.
实例系统分析 例题1： 下图是一电动机转速控制系统工作原理图：
给定u r
+E
放大器
K
触发器
整流器
电抗器 电动机 负载
nM ua
c+
ab
uf
测速发电机
d–
（1）、请在图1中标示出a、b、c、d 应怎样连接才能成为负 反馈系统？
性能相似 则是用数学方程来表征系
统的性能，或者利用数据处理系统，来 模仿该数学方程所表征的系统。性能相 似原理也是仿真技术遵循的基本原理。
连续系统仿真中的数学模型
连续系统仿真中的数学模型有很多种， 但基本上可分为三类：连续时间模型、 离散时间模型及连续－离散混合模型。
系统的连续时间模型通常可以有以下 几种表示方式：常微分方程，传递函 数，权函数，状态空间描述，框图。
的过程，或者说，仿真是一种通过模型实验
揭示系统原型的运动规律的方法。
数据相似原理
为了研究实际系统的动态性能，常常要采用数据相 的原理。
数据相似原理的主要表现在：
1. 描述原型和模型的数学表达式在形式上完全相同。 2. 变量之间存在着一一对应的关系且成比例。 3. 一个表达式的变量被另一个表达式中相应变量置
(7) 电容元件中储藏的电场能量计算式为
Wc
1 2
Cuc
2
(8) 由于在任意时刻t，均有 W c 》=0，这表明电容元件是无源元件。 同时它能存储电场能量，但不消耗能量，故电容元件是非耗能元 件，且称它为“储能元件”。
动态元件：电容、电感
关于电感元件的说明
(1)当电流和磁链的参考方向符合右手螺旋法则时，线性电感元件的定义式为 L LLi
(5)
当于“短路”。
uc
1t
刻utc(t0)ct0
ic()d
，其中
uc
(t0)
1 t0 cic
()d
，该式说明，当前时
的电容电压不仅与现实的电流相关，而且与以前电流的作用情况
有关，即它具有记忆电流作用的本领，故称电容元件为“记忆元 件”。
(6) 当电容电流为有界函数时，电容电压不可能发生“突变”（或跳 变），只能连续变化，称之为电容电压的连续性，这是电容元件 一个很重要的性质。
控制系统建模
基本控制方式 1.开环控制: 指系统的输出量对系统不产生控制作用 的控制方式. 开环控制有两种情形 ：
1）按给定值控制;
输入 控制器
被控对象
输出
2）按扰动补偿控制(/顺馈控制)
补偿环节
扰动
输入
控制器
被控对象
2. 闭环控制(/反馈控制): 指系统的输出信号对系统的控制 作用有直接影响的控制方式.
2. 形式： 时域模型（t）：微分/差分/状态方程等； 复域模型（s=σ+jω）：传递函数，结构图，信号流图； 频域模型（ω）：频率特性。
控制系统的数学模型
3． 建模方法及步骤 ⑴ 方法：分析法（主）和实验法；
⑵ 步骤： ※ 确定系统的输入、输出变量； ※ 从输入端开始，依次列写各元件/环节的运动方程式 （如微分方程）； ※ 消去中间变量，并将其化为标准注形式。